设备巡检线路的优化方案

摘 要： 针对化工厂设备巡检线路的设计问题，在满足巡检周期等一系列条件下，得到巡检人员最少、路线最短的优化方案。利用Matlab和Lingo软件得到最短路线，确立合理的固时上班线路划分区域，并给出了详细的巡检点时间安排表;选择较为理想的Hamilton圈，作为错时上班的理论基础，在同等条件下，得到满足要求的巡检人员及时间安排表。通过对比，发现错时上班明显优于固时上班，更能满足人力资源的优化。

关键词： 巡检线路;  Hamilton回路;  均衡度;  排班方案

中图分类号： TG 393文献标志码： A

Optimization on Scheme of Equipment Inspection Route

WANG Jianfang

（Basic Course Department， Xian Railway Vocational and Technical Institute， Xian， Shanxi 710026， China）

Abstract： In view of the design problem of equipment inspection route， under the conditions of satisfying the inspection cycle， the optimization plan with the least number of inspection personnel and the shortest route is obtained. Using Matlab and Lingo software，it gets the shortest route， establishes a reasonable time-sharing area for the solid time to work， and gives a detailed schedule of the inspection points. By choosing the ideal Hamilton circle as the theoretical basis， the staggered time is designed forworking. Under the same conditions，the inspectors and schedules that satisfythe requirements are gotten. Through comparison， it is found that the wrong time for going to work is obviously better than the solid time， it is more able to satisfy the optimization of human resources.

Key words： inspection line; Hamilton circuit; balance; scheduling scheme

0 引言

設备点检是当前大中型企业普遍采取的一种管理方法。只有做好设备的点检工作，才能及时消除隐患，减少故障率，提高作业率，降低维修成本，为企业创造效益，那么，如何有效管理这些设备，保证设备安全及系统稳定，是当前大中型企业面临的一个重要问题。

1 问题提出

现有一工厂，26个设备需要定期巡检以保证正常生产，各个点的巡检周期、巡检耗时、两点间的连通关系及行走时间已知（数据来源见2017“高教社杯”全国大学生数模竞赛D题）。根据要求解决问题：1）固时上班，不考虑巡检人员休息和进餐时间;2）固时上班，考虑巡检人员休息和进餐时间;3）错时上班，不考虑巡检人员休息和进餐时间;4）错时上班，考虑巡检人员休息和进餐时间。要求每名工人工作量尽量均衡，如何确定最短巡检线路及最少巡检人员数？

2 问题分析

问题所属类型为TSP旅行商问题，或者是带有时间窗口的车辆路径问题，可通过最短路算法，结合启发式算法得到结果。固时上班巡检线路及人员安排可考虑划分优化区域进行;错时上班可考虑先寻找Hamilton回路，再合理安排人员并错时排班解决。先建立图论中的最短路模型，得到最短回路后，按照上班要求及巡检点周期安排巡检人员，使得人员数量最少，最短回路和最少人数确定后，即可按照时间进程排出符合要求的巡检路线及时间表。

3 解决方案

3.1 建立Hamilton回路模型

设无向赋权图G=（V，E），每边上有非负权值w（e），寻找G的Hamilton圈C，使得C的总权

W（C）=∑w（e）最小，e∈E（C）。我们用d来表示各点间的最短行走时间矩阵，即dij表示点i与点j之间的最短行走时间，xij为0-1矩阵，即

xij=1 表示点i到点j，且i在j前

0 否则

于是可得到Hamilton回路模型[1-2]为式（1）。

先由Matlab软件[3-4]确定d矩阵，然后根据模型（1），通过Lingo编程[5-6]得到所需最短行走时间为68 min。最短回路为：

22—20—19—2—1—3—5—7—6—14—10—11—13—

16—18—15—12—26—25—17—8—9—24

—23—4—21—22，如图1所示。

3.2 巡检人员下线估算

估算所需巡检人员的下限，可通过3.1中Hamilton回路计算得到最短回路。

我们用Tij表示点i与点j之间的最短行走时间，hi为巡检点耗时，t为各点巡检周期，T总为最短回路时间，则有

式（2）。

其中，T总=135 min，tmin=35 min，根据模型（2）可得到r≈4，因此，每班次至少需要安排4名巡检人员。

3.3 固时上班的巡检排班方案（不考虑休息进餐）

3.3.1 巡检区域划分

固时上班要求巡检人员均从起点22点出发，可采取划分区域的方案进行。通过分析可知，需在下限4名巡检人员基础上增加一人方可完成任务，即每个班需要5名工人，故需要将26个巡视点划分成5个区域，具体划分可遵循“就近原则”，并考虑每人工作量尽量均衡。因此，距22点较近的点可多安排一些，而距22点较远的点则少安排一些。每个区域最多包含6个点，最少也要有4个点，对于特殊点（巡检周期长的点）的处理，可以将其分散到各个区域，其目的是保证每个区域的工作量（巡视时间）尽量平衡。具体需求安排，需要计算从22点至其余各点的最短路线，可通过经典Dijkstra算法或者Lingo程序完成。结合图论法划分区域，具体结果如表1所示。

由表1可知，固定上班不考虑休息进餐时，每班需要5人，一天共需15人。每个区域的工作量（巡视时间）都达到8小时左右的饱和状态，基本均衡。

3.3.2 均衡度分析

考虑到巡检人员工作量的均衡，引入均衡度[5]。以各路线每班次均衡比例L为工作量（见图2），其均衡比例为每班次工作总时间占巡检完所有点总时间的比例，取0.15为是否均衡的衡量标准，且均衡度越小越好。均衡比例和均衡度模型如式（3）、式（4）。

求得均衡度a=0.019 8<0.15，故认为均衡度较好，也可通过对巡检人员上班进行三班、五线轮倒排班，使每名工人在一周或一个月内工作量尽量均衡。如图2所示。

由图2可知，5个人员工作量均达到8小时左右的饱和状态，分配比例均在19%～20%之间，满足工作量均衡要求。

3.3.3 5个不同区域的排班方案

可将每个区域作为一个独立的回路，寻找每个回路的最短路线。为简化计算，时间安排均以最小周期35 min要求为准，具体排班时考虑周期偏大的点，在满足要求的情况下，减少其巡检频次，多出的时间可安排休息，综合分析后，确定出最佳巡检路线及巡检时间。下面以第1区域为例，巡视路线为：22—20—19—2—4—21—22。具体排班表如表2所示。

由表2中，第1区域早班排班表可知（第1区域中班和晚班略），工作量达到8小时左右的饱和状态，人力资源总耗时满足工作量均衡要求，无须设计轮班制。但从人性化角度考虑，可适当调整早中晚班轮换制度。

3.4 固时上班的巡检排班方案（考虑休息进餐）

此问题是在3.3的基础上，考虑休息进餐条件。由表1可知，5个区域的巡检时间周期均小于35 min，说明巡检人员均有足够的休息时间，在此无须再考虑休息，只须满足进餐条件要求。如果安排巡检人员同一时间进餐，则需要5人替换巡检;如果进餐依次轮流进行，延长为一段时间（在11时至13时之间和17时至19时之间均可），每人进餐时间为35分钟（最小巡视周期），进餐时由第6名（机动）人员完成巡视工作，依次替换5人巡检即可，第6名（机动）人员进餐时间可灵活安排在替班前后。故保持3.3中原排班时间及分组不变，巡检总人数只需增加1人，即共需巡检人员16人即可完成任务。具体安排时，通过分析各分组的巡检时间变化，多次尝试并比较，得到5个区域的最优替换顺序为2—1—3—5—4，如表3所示。

3.5 错时上班的巡检排班方案（不考虑休息进餐）

错时上班可考虑让每名人员都走最优路线，完成一轮（26个点）的巡视，而后一名人员的上班时间向后错35 min，以此类推。即如果第1名工人8：00开始巡视（上班或换班），则第2名工人8：35开始巡视，第3名是9：10，第4名是9：45。每名巡视人员间隔35 min，4名工人间隔则为140 min，而一轮26个点的用时是135 min，故一轮巡视完后可休息5 min，由此可见，4名工人满足巡视要求，同时也达到了3.2巡视人员要求的下界，是最优的。为了简化计算，无论哪个点，一律在35 min巡视一次，或者在巡检时间大于35 min的点不巡视，但在相应点处休息，休息时间即为该点巡检时间。

由于题目要求，上班或换班地点只能是调度中心22点。这样，巡视人员只能在完成一轮（26个点）巡视后才能换班。因此，每名人员的换班时间只能是140 min的整数倍，在此选择工作7 h换班制，每天提早3h换班，一周7天，有7个24 h，恰好有8个21 h，所以这种换班方案一周重复一次。具体排班方案如表4所示。

由表4可知，错时上班每班4人的工作量均达到7小时，绝对均衡，3个班次工作量也实现了绝对均衡要求，无须设计轮班轮岗制。但從人性化角度考虑，可适当调整早中晚班轮换制度。

3.6 错时上班的巡检排班方案（考虑休息进餐）

此问题是在3.5的基础上，考虑休息进餐条件。由上面分析可知，一轮26个点的用时是135 min，巡视完后一轮可休息5 min，故无须再考虑休息条件，只须满足进餐条件要求。方案同3.4问题，每人进餐时间为35 min（最小巡视周期），进餐时增加第5名（机动）人员完成巡视工作，5人依次替换巡检即可，第5名（机动）人员进餐时间可灵活安排在替班前后。故保持3.5中原巡检总人数，只需增加1人，即共需巡检人员13人即可完成任务。原班次人均工作量按7小时计算，第5名（机动）人员工作量为560 min。通过多次尝试并比较，午餐最优接替顺序为：5—2—3—4—1，然后第1人休息，到晚餐时间再接替上班;晚餐最优接替顺序为：1—2—3—4—5，这时第5人下班休息，如见表5所示。

4 总 结

通过数据对比可知，同等限制条件下，错时上班比固时上班均减少3名巡检人员。充分说明，错时上班更节省人力，更能满足人力资源的优化。当然，巡检线路的划分并非唯一，该方案只是其中的一种，与文献[6]比较，在考虑人员休息进餐时，不论错时上班还是固时上班，均比文献[6]的巡检人员数少1名，大大减少了人力资源浪费，相比较更加经济些。同时，在数据处理时运用Matlab、Lingo程序和Excel功能，大大简化了计算过程;在模型建立与求解中，采用Hamilton圈作为理论基础，找出了最佳巡检路径，可靠性强，为大中型企业设备的点检工作提供了可靠的方法。具有一定的实用价值。同时，此方案也可推广到其它一些实际应用中，比如公共自行车的管理与维护，每天都会有很多人借车还车，避免不了会有很多借车还车及车辆损坏问题，这就需要合理来安排检查与维修人员及路线，以保证大家的顺利出行。

参考文献

[1] 欧阳志平，冯纪强，王波.基于多旅行商优化模型的无人机航线规划研究[J].数学的实践与认识，2018，48（15）：64-74.

[2] 姜启源，谢金星.实用数学建模：基础篇[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3] 薛毅，陈立萍.实用数据分析与MATLAB软件[M].北京：北京工业大学出版社，2015.

[4] 司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用[M]. （第2版）.北京：国防工业出版社，2015.

[5] 肖华勇.数学建模竞赛优秀论文精选与点评[M].西安：西北工业大学出版社，2011.

[6] 钟秋平，苏佳吉，江国兴，等.巡检线路的最优排班模型[J].大众科技，2018（2）：113-118.

（收稿日期： 2019.04.25）

基金项目：陕西省教育科学‘十三五规划课题资助项目（SGH17V034）

作者简介：王建芳（1972-），女，硕士，副教授，研究方向：数学建模及教学改革。