多轴分布式电驱动车辆后桥差动转向控制策略研究*

彭 博，李军求，孙逢春，朱学斌，万存才

（1.北京理工大学，电动车国家工程实验室，北京 100081； 2.泰安航天特种车有限公司，泰安 271000）

前言

轮毂电机驱动是多轴分布式驱动车辆重要驱动形式，已成为多轴车辆电动化的重要发展方向之一［1－3］。差动 转 向 技 术 （differential drive steering，DDS），是建立在车辆两侧车轮转矩独立可控基础上的，由于控制两侧车轮的纵向力不同，会绕主销中心线形成差动转矩，从而克服转向回正力矩实现转向。针对多轴分布式驱动重型车辆，保留部分转向桥机械的转向功能，而取消部分转向桥助力机构，通过轮毂电机独立控制使之具备转向桥功能，其优势既保留了重型车辆转向可靠性，又简化了转向机构便于减重和整车布置。针对分布式驱动车辆差动转向控制，何文锋［4］基于模型预测控制设计了一种无人驾驶分布式驱动汽车差动转向路径跟踪控制器，验证了差动转向技术的可行性和无人车的路径跟踪控制效果；文献［5］中使用集成滑模控制方法，利用差动转向方式完成了在传统前轮转向系统失效时的冗余控制，保证了分布式驱动车辆传统转向失效时的操纵稳定性，提高了其容错性能。文献［6］中进一步得出结论，质心侧偏角小于±5°时可以稳定行驶。针对多轴全轮转向车辆，其基本控制思路也是采用零质心侧偏角前馈与横摆角速度反馈相结合，分别求得各个转向桥转角与第一桥转向角的比例关系和补偿，以保证转向过程中的稳定性和抗干扰能力［7］。转角比例控制方法可参见文献［8］中的研究。而对于本文研究对象，出于转向系统机构复杂、布置困难等方面的原因，一般不采用全轮转向，而是通过转向机构的设计，保证车辆转向中心分布在非转向车桥轴线上或附近，这也是多轴重型车辆的普遍采用形式。但相比传统多轴重型车辆，本文研究对象对传统后桥机械转向机构大为简化，通过控制后桥对应两侧电机的转矩差实现差动转向，并保证整车转向中心的合理分布，是将前桥传统机械转向和后桥轮毂／轮边电机差动转向的有机结合。本文中针对多轴重型分布式电驱动车辆，通过设计基于质心侧偏角的分层式联合转向控制系统结构，对多轴转向车辆的转角控制进行分析，制定了机械与差动联合转向转角控制策略，结合离线仿真系统在多种典型工况下进行仿真分析，验证了基于质心侧偏角的分层式控制系统及其相关控制策略的正确性和有效性，充分发挥了分布式电驱动多轴转向车辆的优势，进一步减小转向过程的质心侧偏角，保证了中高速工况下的转向稳定性。

1 差动转向整车动力学建模

基于某八轴分布式电驱动车辆，1～2桥采用传统机械转向，并采用转向联动机构，得到一个转向自由度；7～8桥采用轮毂电机差动转向，每个桥两侧电动轮可以绕各自主销旋转，并通过具有转向梯形结构的横向稳定杆连接在一起，同一车桥的左右轮转角关系可由几何关系得出，因此单个车桥具有一个转向自由度，而前后两个车桥彼此独立，因此7～8桥具有两个转向自由度；3～6桥为非转向桥。所建立的整车动力学模型包含22个自由度，分别为车身纵向、侧向、横摆自由度3个、每个车轮旋转自由度共计16个、前两桥转向自由度1个、后2桥差动转向自由度2个。

1.1车身纵向 侧向 横摆3自由度模型

图1为研究对象的动力学分析图。

图1 研究对象动力学分析图

其中整车所受合力公式为

式中：i＝1，2，…，8，分别表示1～8桥；j＝1，2，分别表示左、右车轮；Fxwij、Fywij、Mzwij表示单个轮胎所受纵向力、侧向力和回正力矩；Fx、Fy、Mz表示整车所受纵向力、横向力和横摆力矩；f为滚动阻力系数；Li为第i轴距质心的距离；B为轮距；δij为车轮转角；CD为车辆风阻系数；A为车辆迎风面积；ρa为空气密度；u为车辆纵向速度；M为整车质量。

对于任意车轮滑转率λij和侧偏角γij可表示为

式中：vxwij为轮心沿车轮坐标系的速度；vxij为轮心沿大地坐标系的速度；ωwij为车轮转动角速度。

轮胎模型采用Pacejka轮胎模型［9］，根据侧偏角γij、滑移率λij和车轮垂向载荷Fzij，拟合出每个车轮的纵向力Fxwij、侧向力Fywij和回正力矩Mbi。其中轮胎垂向载荷表达式为

式中：ζi为第 i轴的静载系数；ay为车辆侧向加速度；h0为质心高度。

车身纵向 侧向 横摆3自由度方程为

式中：Izz为车辆横摆转动惯量；r为车身横摆角速度；v为车身的侧向速度；ax为车身纵向加速度。

1.2 车轮运动模型

轮毂电机驱动车轮旋转自由度共计16个，每个车轮可用以下动力学方程表示：

式中：Jw为车轮绕轮心轴的转动惯量；Tij为车轮驱动转矩；Tbij为车轮制动转矩；Fzij为车轮垂向载荷；αwij为车轮角加速度；R为轮胎滚动半径。

1.3 后桥差动转向模型

图2为差动转向的基本原理示意图。

图2 差动转向的基本原理示意图

分析可得，后桥差动转向自由度共计2个，第i轴差动转向桥的动力学方程为

式中：Mi为单桥差动转向力矩；Mbi为单桥回正力矩；Mfi为单桥摩擦阻力矩；Jpi1为第i轴绕左轮主销旋转时的转动惯量；δi1为第i轴左轮转角。

第i桥差动力矩为

第i桥差动转矩ΔTi与左右轮的轮胎纵向驱动力关系满足：

由式（10）和式（11）可推导出后桥差动转向力矩Mi与两侧轮毂电机转矩差ΔTi之间的关系为

式中：ΔTi为两轮毂电机之间的转矩差；ig为电动轮减速器传动比；d为主销纵倾移距；σ为主销内倾角；τ为主销后倾角。

根据式（9）和式（12），控制两侧轮毂电机转矩差得到车轮转角为

2 差动转向控制方案

为保证多轴分布式驱动车辆在较高车速下获得较好的转向稳定性，车辆质心侧偏角应控制在合理范围内。通过对机械与差动联合转向分析，提出基于质心侧偏角稳定性控制方案，其主要任务是根据前桥转角如何获得后桥差动转向参考角度，以及控制轮毂电机差动转矩实现参考转角的跟踪控制。上述控制方案与理想阿克曼转向控制的对比分析表明，所提方案能有效避免在中高速或极端工况下发生转向失稳的情况，从而验证本文提出基于质心侧偏角的控制方案能提高转向过程中的稳定性。

2.1 机械与差动联合转向分析

图3为车辆转向几何关系示意图。

基于2自由度操纵稳定性模型的状态方程为

图3 机械与差动联合转向P1和P2相对位置关系示意图

式中：β为汽车质心侧偏角；C为轮胎的侧偏刚度。

对于本文采用的车辆模型，为减小车轮磨损，整车转向中心尽量分布在4桥和5桥之间，且前桥转向和后桥转向方向相反，便于获取更小的转向半径，κ轴为整车转向中心轴线，1～2桥机械转向中心与7～8桥轮毂电机差动转向中心分别交于κ轴上，定义距离D用来表示两交点在κ轴上的距离，则有

式中：P2为第7、8桥转向梯形的转向轨迹交点；P1为第1、2桥转向梯形的转向轨迹交点；LP2、LP1分别表示P2、P1点距x轴的距离。

由图3可知，在车辆左转过程中，当P1点位置不变且在P2点右侧时（前桥转角的绝对值大于后桥转角的绝对值），随着P2点与P1点的距离D值逐渐增大，差动转向桥转角的绝对值会逐渐变小。而由式（14）可知，当控制变量 δ1、δ2保持不变，δ7、δ8逐渐变小时，质心侧偏角的幅值也会逐渐变小。因此可以得出：车辆左转时增大D值会减小质心侧偏角的时域响应幅值的绝对值，右转时减小D值也会减小质心侧偏角的时域响应幅值的绝对值。

2.2 分层控制方案

本文中提出了一种后桥差动转向分层控制方案。上层控制器通过调整D值来调整车辆转向过程中的质心侧偏角，以保证质心侧偏角在合理变化范围内（±5°），进而得到差动转向桥的理想参考转角δi1ref；下层控制器采用PI控制的方式，输入为后桥理想参考转角δi1ref和实际转角δi1的差值e，输出为左右电机转矩差ΔT。后桥电机转矩基于踏板行程信号平均分配转矩差ΔT，从而完成理想转角的跟踪控制。分层控制总体结构见图4，其中δ11代表1桥左轮转角，ap和 bp分别表示加速踏板与制动踏板行程。

图4 八轴车辆机械与差动联合转向分层式控制总体结构

3 分层控制器设计

3.1 基于D值的上层模糊控制器设计

上层控制器采用模糊控制，输入变量为前轮输入转角δ11、实际质心侧偏角与参考侧偏角的偏差值eβ及其变化率 ecβ；输出变量为距离 D′，D′与 D的几何关系如图3所示。D′为第8桥左转向轮轴线与P1点所在的纵向线的交点距离直线κ的距离；之所以引入D′而不直接使用D作为控制变量的原因是：当前后桥参考转角差较大时，D值的绝对值变化范围为［0，＋∞），而 D′仅在［0，｜L8｜）范围内即可映射得到D的绝对值在［0，＋∞）的变化，便于表示和处理。

输入转角和纵向参考距离的语言值集合为｛ZO，PS，PM，PB｝，质心侧偏角偏差及其变化率语言值集合均为｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，如图5所示。

图5 基于D值上层模糊控制器输入和输出语言值

引入驾驶员输入转角作为模糊控制器的参考输入是十分必要的。这是因为，对于不同的输入转角，点P1距离x轴的距离不同（参见图3），此时对某一个纵向参考距离D′来说，其映射得到D是随输入转角大小的变化而变化的。也就是说，同一个纵向参考距离D′在不同输入转角情况下对P1、P2的相对距离影响不同，进而对前后转向桥转角关系的影响也不同。

上述模糊控制器输入空间为三维空间，采用最常用的Mamdani含义求取各个元素的隶属度求取方法，表1为模糊推理规则库中有代表性的规则示例。

表1 质心侧偏角模糊控制部分模糊规则示例

图6为经过标准化因子变换后的输入转角为3.5°时的模糊系统在 D′－eβ－ecβ三维空间里的投影。由图6可以看出，纵向参考距离与质心侧偏角偏差的绝对值成正相关，同时受质心侧偏角偏差变化率的影响。当质心侧偏角偏差及其变化率符号相同时，纵向参考距离要大，符号相反时纵向参考距离要小。

图6 模糊推理四维曲面结果在D′－eβ－ecβ三维空间的投影（标准化｜δ11｜＝3.5°）

因为驾驶员输入转角的绝对值最大为34°，则输入转角变量的标准化因子为7／34；质心侧偏角在允许范围（±0.087 rad，区间随车速u和路面附着系数μ减小）内时偏差计为0，超出允许范围时其偏差的实际变化范围为［－0.25，0.25］，则质心侧偏角偏差的标准化因子为28；质心侧偏角偏差变化率的实际变化范围为［－0.2，0.2］（rad／s），则质心侧偏角偏差变化率的标准化因子为35；在不考虑前后转向桥同相位转向的情况下，输出量纵向参考距离的范围为［0，｜L8｜），由 L8＝－7.75，故输出纵向参考距离的标准化因子为1.1。

模糊控制器的输出为纵向参考距离D′，根据图2所示的几何关系可得

式中：L8表示8桥距κ轴的距离。

差动转向桥的各轮参考转角表达式为

式中Li为第i桥与κ轴的距离。

3.2 下层转角跟踪控制器的设计

下层控制器的输入为上层控制器得到的差动转向桥参考转角δi1ref与实际转角δi1的偏差，通过PI控制器得出当前时刻该桥的需求差动转矩ΔTi。

采用增量式数字PI控制，设u（k）为第k个采样点的控制器输出的差动转矩，e（k）为实际转角和参考转角的偏差量，则第k个采样点的控制量增量Δu（k）为

式中Kp和Ki分别为比例系数和积分系数。

第k个采样点时的实际控制量为

比例系数和积分系数可以通过Ziegler-Nichols方法整定结合试错调整得到［10］，进而得到需求的差动转矩 ΔTi。

差动转向桥左右电机最终的转矩指令为

式中：i＝7，8；Tacc为单个轮毂电机平均转矩，由加速踏板行程决定，通过图7电机转矩查表模型得到。

4 硬件在环（HIL）仿真验证

后桥差动转向控制HIL仿真平台的组成如图8所示。其中整车被控对象模型和控制策略基于Simulink进行搭建，被控对象模型下载到实时仿真机中，控制策略下载到实车控制器中，驾驶员输入指令采用实际操作完成。

半实物仿真中八轴分布式电驱动车辆的基本参数见表2。

为测试本文所建立的差动转向分层式控制的有效性和实时性，首先选取有代表性的良好路面条件下中高初始车速转向工况进行实时测试。

驾驶员快速操作转角信号传感器，以模拟阶跃转向角输入，初始条件中滚动阻力系数为0.02，路面附着系数为0.9，初始车速为60 km／h；驾驶员根据实时反馈车速调整加速踏板行程以尽量维持车速稳定，在某时刻迅速操纵转角信号传感器从0到最大角行程（此时标定其对应转角值为15°）并保持不变。

图8 离线仿真系统和硬件在环半实物仿真平台的组成

表2 实车参数

图9 分层式联合转向控制系统实时仿真测试稳定性参数结果

由于驾驶员实际操纵传感器得到的信号不能在多次仿真中保持时间和幅度上的完全一致，为实时实现对比仿真，将控制方式（后桥差动转向和理想阿克曼转向）及其被控车辆模型分别同时载入HIL硬件在环仿真系统中，CAN通信协议中驾驶员输入信号共用，车辆状态信号和控制系统控制量信号则相互独立。

截取0－15 s的实时仿真结果，驾驶员实际输入转角信号如图9（a）所示。整车的横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度响应结果分别如图9（b）～图9（d）所示。可以看出，后桥差动转向控制在中高速转向时有效地维持车辆的稳定性，其横摆角速度可快速进入稳态，其质心侧偏角在±2°范围内，侧向加速度小于0.4g；而理想阿克曼转向角的车辆侧向加速度峰值达到0.65g，轮胎力处于非线性区域，车辆的横摆角在输入阶跃转角5 s后才逐渐稳定，质心侧偏角峰值的绝对值达到10°以上，车辆不能按照预想的轨迹行驶。由于驾驶员输入信号通过人为操作传感器得到，不如离线仿真时给出的信号规整，实时仿真的结果与离线仿真结果有一定的差别，但其整体变化趋势与范围是一致的。

差动转向分层式控制和理想阿克曼转向控制下的车辆的两个差动转向桥参考转角和反馈转角如图10所示。可以看出，两种控制系统下的差动转向桥反馈转角均能对其参考转角进行较为良好的跟踪（最大偏差量在5%以内），采用联合转向分层式控制的差动转向桥参考转角会及时地自动调整，其每个差动转向桥转角整体幅度比对应的基于理想阿克曼控制时的转角小20%左右，从而保证了车辆中高速的操纵稳定性。

图10 差动转向桥的参考转角信号和实际反馈转角

5 结论

（1）采用分层控制思路，上层控制根据前轮机械转向转角关系，获取后桥差动转向桥的理想转角，下层控制跟踪理想转角得到后桥轮毂电机差动转矩，从而实现了多轴电驱动车辆后桥差动转向控制。

（2）所提出的后桥差动转向控制策略得到了控制器硬件在环仿真验证，与理想阿克曼转向策略相比，该策略能有效减小转向过程中的质心侧偏角，保证其在转向过程中的稳定性，并具有良好的实时性，为该策略的工程应用奠定了基础。