基于主成分分析法的Q2黄土湿陷特性研究

王玉涛，刘小平,2，曹晓毅

(1.中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西 西安 710077；2.西安理工大学土木与建筑工程学院，陕西 西安 710048)

黄土是在干旱、半干旱气候环境条件下由风力搬运黄色粉土颗粒沉积形成的一种特殊土[1]。Q2黄土位于马兰黄土下部，具有埋藏深及厚度大的特点，是构成黄土梁塬的主体[2]，在我国华北、西北和黄河中游等地区广泛分布。以往对黄土的研究主要集中在Q3、Q4地层中，传统认为Q2黄土较之上部的Q3、Q4黄土质地相对密实，一般无湿陷性[3]。随着经济的发展，工程规模及技术等级的不断提高，越来越多的基础工程涉及到Q2黄土变形计算和地基处理问题[4]。河南灵宝、陕西蒲城、甘肃西风等地区的Q2黄土地基工程中，逐步发现Q2黄土仍存在一定的湿陷问题，但其湿陷敏感性、规律及特性与Q3、Q4黄土有明显区别[5-6]。湿陷性作为黄土最重要的工程特性，不仅直接关系到工程安危和工程造价的高低，如果处理不当往往给工程建设带来严重危害，甚至导致工程事故。Q2黄土湿陷问题已成为工程建设所面临的最主要工程地质问题之一[7]，严重制约着黄土地区水利、电力、高铁、机场、煤化工等基础设施建设。

方祥位等[2-3]、申春妮等[5]以陕西蒲城Q2黄土为研究对象，研究了Q2黄土的物质组成、湿陷性影响因素及其在三维高压力作用下湿陷变形特征。高燕燕等[8]研究了延安新区马兰、离石黄土不同压实情况下的饱和渗透特性。谢星等[9-10]开展了西安地区不同湿度原状Q2黄土的单轴蠕变试验和三轴蠕变试验，揭示了Q2黄土的非线性流变特性，建立了考虑瞬时损伤的统计损伤流变模型。张森安等[11]以兰州地区离石黄土为对象，探讨了湿陷性、承载力等工程性质。李永伟等[12]研究了山西太原盆地和晋西北吕梁地区的Q2黄土在高压力作用下黄土湿陷特性。上述研究主要从Q2黄土的物质组成、微观结构、渗透特性、结构损伤、流变特性、湿陷因素及高应力状态下湿陷变形等方面开展了相关研究，但是缺乏Q2黄土湿陷性与多物理指标相关性方面的研究。武小鹏等[13]、马闫等[14]、李萍等[15]虽然开展了黄土湿陷特性与物理指标的相关性研究，但其研究对象主要为Q3、Q4黄土，且这些研究大多数只考虑了某个指标或某几个指标，且未考虑指标之间的多重相关性对湿陷性评价的影响。

陕西彬县长武地区黄土最大沉积厚度达240 m，地层层序齐全，其中Q2黄土厚145～164 m，且湿陷性显著。由于生成年代、成因、环境以及生成后历史变迁的不同，Q2黄土湿陷性具有明显的地域特性[16]，以往研究成果不能直接用于该区湿陷性快速评价。黄土湿陷试验工作量往往很大，且测试结果变化幅度较大，精度有限。为降低黄土湿陷指标多重相关性对数据回归分析结果的影响，本文以彬州渭化乙二醇项目场地Q2黄土为研究对象，采用主成分分析法进行了多指标相关性分析，建立了Q2黄土湿陷系数与物理指标的相关关系[13]，对减少试验工作量、快速准确地进行湿陷性计算与评价，具有重要的实践意义。

1 土样与试验方法

试验土样取自陕西彬州市新民镇渭化乙二醇项目场地，取样钻孔分布见图1，20 m深度内采用人工探井取样，20 m深度以下采用薄壁取土器，快速静力连续压入法采集原状样品[17]。

研究区场地属黄土梁塬地貌，钻探揭露土层深度为80 m，地下水位埋深39.00～42.80 m，地层综合性质描述见表1。对研究场地363个勘探钻孔(含探井)所取的1 143个土样进行了湿陷性试验。按照《土工试验方法标准(2008版)》(GB/T 50123—1999)规定，试验采用单向压缩单线法和双线法两种方法进行。取样深度小于11.5 m时，试验压力取200 kPa；取样深度超过11.5 m时，试验压力取300 kPa。Q2湿陷性黄土物理力学试验数据统计结果见表2。

根据试验结果可知，上更新统(Q3)中的L1黄土层湿陷性程度中等—强烈，S1古土壤湿陷性轻微。中更新统(Q2)L2、L3黄土层湿陷性程度主要为中等，S2、S3、S4古土壤及L4、L5黄土层湿陷性轻微。L5以下地层基本无湿陷性。

图1 取样钻孔平面分布图Fig.1 Plane distribution of the sampling boreholes

2 Q2黄土湿陷性主成分分析

2.1 主成分分析方法

主成分分析法(principal component analysis，PCA)是多元统计分析处理多变量问题时常用的方法，利用降维的思想，将众多相互关联要素的信息压缩表达为若干具代表性的综合变量[18]，剔除了变量冗余属性和彼此的相关性，有效提高了模型的预测精度。

主成分分析的计算步骤如下：

(1)为消除量纲的影响，将原始试验数据矩阵x=(xij)n×m，进行数据标准化，即：

(1)

式中：n——试验样本数量；

m——单个样本变量个数；i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；

(2)变量之间相关性系数可按下式计算，由此得到相关系数矩阵R=(rij)m×m：

(2)

式中：zki，zkj——标准化矩阵第k行、第i列与第j列数据；

rij——变量i与变量j之间的相关系数，i=1，2，…，m；j=1，2，…，m)。

(3)计算相关矩阵的特征值及特征向量，根据累计贡献率，确定主成分个数。计算主成分得分，得到主成分表达式函数F。

2.2 Q2黄土湿陷因素影响分析

(1)物性指标与湿陷系数相关性分析

由表3可知，Q2黄土湿陷系数与取土深度、含水率、饱和度、天然密度、干密度、孔隙比、孔隙率7个物性指标的相关系数绝对值大于0.5，说明之间存在良好线性相关性。而与其余4个指标相关性较差。

(2)深度对湿陷系数的影响

由图2可知，研究区Q2黄土湿陷性主要集中在8～26 m，湿陷程度为轻微—中等。随着试验土样深度的增大，土体原始自重应力的增加，湿陷系数存在逐渐减小的趋势。

表1 研究区场地土层综合描述

表2 Q2湿陷性黄土物理力学性质指标统计表

(3)孔隙比、孔隙率对湿陷系数的影响

由孔隙比和孔隙率的定义可知，2个指标不仅体现了土体中孔隙体积的多少，而且综合反映了黄土固体颗粒的疏密程度。黄土是由颗粒组成的骨架与孔隙组成的，2个指标数值越大，表明黄土颗粒之间孔隙越大，土质就越松散，在较小应力下，骨架结构也越容易被破坏产生压缩，从而导致湿陷发生。研究表明，黄土湿陷性与孔隙总体积、孔隙大小及形态密切相关[19]。大、中孔隙是黄土湿陷产生的主要原因，其数量越多湿陷性越强。黄土湿陷过程是黄土架空结构破坏，导致大孔隙被挤压成小孔隙的过程[20]。由图3可以看出，Q2黄土的孔隙率主要为44%～54%，孔隙比为0.80～1.15。湿陷系数与孔隙率、孔隙率存在良好线性增大的趋势。当孔隙率大于46.6%、孔隙比大于0.874时，土体表现出较为明显湿陷性；相反，则基本无湿陷性。孔隙率46.6%和孔隙比为0.874位置Q2黄土湿陷性表现出明显的分界性。

表3 黄土湿陷系数与物性指标的相关系数

图2 取土深度与湿陷系数关系散点图Fig.2 Scatter plot of the relationship between the soil depth and collapsibility coefficient

图3 湿陷系数与孔隙比、孔隙率双因素三维关系散点图Fig.3 Two-factor 3D relationship scatter plot of the collapsibility coefficient, void ratio and porosity

(4)含水率、饱和度对湿陷系数的影响

以往研究成果表明，土体三相体系中气体所占的体积的多少是黄土湿陷程度强弱的关键，造成黄土湿陷的根本原因是由于土颗粒骨架结构的破坏失稳。在土体中总孔隙体积一定的情况下，含水率与饱和度越大，表示土体三相体系中气体的体积越小，导致可供湿陷的孔隙体积就会越少[14]。由图4可知，Q2黄土的含水率主要集中在12%～28%，饱和度集中在32%～82%。湿陷系数随含水率和饱和度增大呈较好线性递减关系。当含水率小于25.3%、饱和度小于67.6%时，土体表现出较为明显湿陷性；相反，则基本无湿陷性。含水率和饱和度分别在25.3%和67.6%位置Q2黄土湿陷性表现出明显的分界性。

图4 湿陷系数与含水率、饱和度双因素三维关系散点图Fig.4 Two-factor 3D relationship scatter plot of the collapsibility coefficient, water content and saturation

(5)天然密度、干密度对湿陷系数的影响

土颗粒密度一般较恒定，多为2.70～2.73 g/cm3。天然密度和干密度作为土体重要的物理指标，其数值越大，表明土体中孔隙所占体积就越小，土颗粒越密实程度，湿陷性越弱。美国就以干密度作为黄土湿陷性的评价指标[21]。由图5可以看出，Q2黄土的天然密度为1.45～1.85 g/cm3，干密度为1.25～1.55 g/cm3。湿陷系数存在随着天然密度和干密度增加呈较好线性减小的关系。当天然密度小于1.746 g/cm3、干密度小于1.448 g/cm3时，Q2黄土存在明显湿陷性；相反，则基本无湿陷性。

图5 湿陷系数与密度、干密度双因素三维关系散点图Fig.5 Two-factor 3D relationship scatter plot of the collapsibility coefficient, density and dry density

(6)液塑限对湿陷系数的影响

土体的液塑限综合反映了土中矿物成分、亲水矿物黏粒含量高低及遇水的敏感性。土中黏粒对土颗粒骨架起到胶结连接作用。在水作用下，可溶盐发生溶解，其厚度和体积减小，黏粒胶结强度降低，骨架颗粒沿黏粒接触点发生滑移，此时黏粒起“润滑”作用[22]，导致了骨架结构的破坏和湿陷的发生。由图6可知，研究区Q2黄土的湿陷系数与液塑限分布较为离散，相关性较差。

图6 湿陷系数与塑限、液限双因素三维关系散点图Fig.6 Two-factor 3D relationship scatter plot of the collapsibility coefficient, plastic limit and liquid limit

(7)压缩系数、压缩模量对湿陷系数的影响

压缩系数和压缩模量都是表征土体受压变形性质的指标，其值的大小反映了土体发生压缩变形难易程度。由图7可以看出，湿陷系数与压缩系数、压缩模量双因素三维分布较为离散，相关性较差。

图7 湿陷系数与压缩系数、压缩模量三维关系散点图Fig.7 Two-factor 3D relationship scatter plot of the collapsibility coefficient, compression coefficient and compression modulus

2.3 主成分分析计算结果

(1)根据相关性分析结果，选择与湿陷系数相关性较好的7个物性指标，对其中800组试验样本进行了主成分分析，得到相关系数矩阵(表4)。

(2)由方差累计贡献率计算结果见表5，前2个主成分特征值的累积贡献率达到93.47%，已超过85%，可以反映原始数据的主要信息。选用前2个主成分作为新变量，作为模型的输入变量。

表4 各物性指标之间的相关系数

(3)主成分因子系数得分见表6，得分函数为：

F1=0.097x1+0.175x2+0.197x3+0.183x4-

0.183x5-0.183x6+0.140x7

(3)

F2=0.56x1+0.29x2+0.008x3-0.259x4+

0.257x5+0.26x6+0.252x7

(4)

对主成分新变量F1、F2进行线性回归分析，得到的回归方程为：

y=-0.041 6-0.008 5F1+0.002 7F2

表6 主成分系数得分

将主成分还原为原始变量后，则回归方程为：

y=-0.041 6+(0.688x1-0.705x2-1.653x3-

2.255x4+2.249x5+2.258x6-0.51x7)×10-3

(6)

为分析回归方程的效果，利用另外100个现场实测样本数据进行了检验，由对比结果(图8)可知，各样本点的计算值分布比实测值更为集中，波动范围更小，两者之间虽然存在一定的偏差，但二者的变化规律基本保持一致。

图8 湿陷系数实测值与计算值的对比Fig.8 Comparison of measured and calculated values of the collapsibility coefficient

3 结论

(1)相关性分析可知，Q2黄土湿陷系数与含水率、饱和度、天然密度、干密度、孔隙比、孔隙率及取土深度7个单一物性指标具有较好的线性相关性。湿陷性在孔隙率为46.6%、孔隙比为0.874、含水率为25.3%、饱和度为67.6%、天然密度为1.746 g/cm3和干密度为1.448g /cm3位置存在明显的界限。

(2)利用主成分分析法建立了Q2黄土湿陷系数计算模型。效果检验证明，计算模型有效消除了物性指标因子之间的共线性问题，更加符合工程实际，实现了Q2黄土湿陷系数的快速获得，为准确评价湿陷性提供了依据。