无源核子料位计综合误差分析

摘要：无源核子料位计通过检测粉煤灰中固有的伽马射线来计算灰位，其中的关键物理量为伽马射线的计数率。由于计数率具有统计涨落性，在实际应用中需要进行滤波处理。本文针对常用的移动平均滤波算法，研究了滤波时间常数对随机误差和跟随误差的影响，并在此基础上提出了综合误差的概念。通过对综合误差进行分析，确定了使得综合误差最小化的滤波时间常数表达式，为无源核子料位计应用中的参数设置提供了有价值的理论指导。

关键词：无源核子料位计;移动平均滤波;综合誤差

中图分类号：TH816   文献标识码：A  文章编号：1671-2064（2020）06-0000-00

1无源核子料位计中的数据处理

无源核子料位计主要由闪烁体、光电倍增管、脉冲信号处理电路、单片机等构成，如图1所示。闪烁体和光电倍增管将伽马射线转化为电脉冲[1]。脉冲信号经过滤波、整形、甄别后送入单片机，由单片机对脉冲进行计数，并根据计算模型计算出料位高度[2]。

料位计在单位时间内检测到的脉冲数（射线数）称为计数率[2]。依据核辐射探测理论可知，原始计数率具有统计涨落性，不能直接使用，需要经过滤波处理，以减小波动[1，3]。目前，绝大多数无源核子料位计使用的都是移动平均滤波算法[4]，该算法可以用下式表示[5]：

其中，表示计数率，单位为射线数/秒;为第次测量的计数率，每次测量时间为1秒;代表当前时刻;代表滤波时间常数，既表示总的计数时间，也等于总的计数次数;表示当前计数率均值，是计算料位高度的计算模型的输入变量。

尽管随着滤波时间常数的增大，计数率均值的波动减小，但是，任何滤波算法都有惯性，的增大同时会使得料位计响应的快速性变差。因此，有必要对计数率均值的随机误差和跟随误差分别进行研究，并对综合误差随滤波时间常数的变化进行分析，以确定滤波时间常数的最优值。

2随机误差分析

根据核辐射探测原理[1]可知，次测量的平均计数率的标准差[6]（用以表征其随机误差）可以表示为：

相对误差为：

其中， 为次测量的平均计数率。由上式可知，相对误差的大小与滤波时间常数的平方根成反比。为了更加直观地呈现这一规律，利用FD系列无源核子料位计进行了实测研究，得到了表1所示的数据。实测相对误差与理论相对误差相对于滤波时间常数的曲线如图2所示。

由图2可知，实测结果与理论分析基本吻合，因此，可以用理论分析的结果来做进一步的研究。

3跟随误差分析

本文中的跟随误差指的是原始计数率按照线性规律变化时，在忽略计数率的统计涨落性时，计数率均值与原始计数率之间的差值。设原始计数率按线性规律变化：

其中，为计数率变化的斜率，在实际应用中取决于灰斗或仓泵的落灰速度和容器尺寸。

以连续函数来表示移动平均滤波算法的输出为：

跟随误差为

该算法对斜坡信号的时间响应如图3所示：

对于灰斗或仓泵，计数率变化的斜率可以用下式进行估算：

其中，为料满射线数，为料空射线数，为仓泵或灰斗的工作周期。

4综合误差分析

在无源核子料位计的实际应用中，随机误差和综合误差是同时存在的，因此可以构造一个表征总误差的物理量，此处命名为综合误差：

将综合误差对滤波时间常数求导可得：

令导数为0 ，可得使综合误差最小时的滤波时间常数的表达式：

动态时，计数率均值是变动的，保守起见，将上式中的计数率均值取为料满射线数，此时上式变为：

根据FD系列无源核子料位计的现场应用经验，一般而言，料满射线数的取值在66左右，料空射线数在30左右，仓泵的工作周期在10分钟左右，则根据此工况可以计算得到滤波时间常数的最优值为26.4，此时计数率均值的随机误差为1.58，跟随误差为1.45，综合误差为3.03。由此可见，根据上述结论来指导滤波时间常数的设置可以综合考虑随机误差和跟随误差，并让综合误差最小化。

5总结

本文针对无源核子料位计中常用的移动平均滤波算法，研究了滤波时间常数对随机误差和跟随误差的影响，并在此基础上提出了综合误差的概念。通过对综合误差的分析，确定了使得综合误差最小化的滤波时间常数的数学表达式。该结论对于实际应用中滤波时间常数的设置具有重要的指导意义。

参考文献

[1]汤彬，葛良全.核辐射测量原理[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2011.

[2]杨东星.无源核子料位计的蒙特卡罗模拟方法研究[D].新疆：新疆大学硕士学位论文，2015.

[3]张覃，毛健全，喜生鹏.粉煤灰的放射性及防护[J].粉煤灰，2001（5）：25-26

[4]谢希成.无源核子灰斗料位计的蒙特卡罗模拟及软件设计[D].成都：成都理工大学博士学位论文，2015.

[5]普洛克斯.数字信号处理[M].北京：电子工业出版社，2014.

[6]盛骤.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.

收稿日期：2020-05-15

作者简介：宋荣志（1987—），男，河北沧州人，硕士，助教，研究方向：智能传感器。