化归思想在高中数学函数学习中的运用简析

严 蒙

(安徽省广德中学 242200)

一、化归思想在高中数学教学环节的应用意义

1.革新教育理念，完成“无中生有”的教学改革

要完成高中阶段的数学教育，引入新式教学思想、完成教育改革才是第一味良方.但在传统的数学教育环节，部分教师无法把握好固有教学制度与新式教学理论之间的关系，凭借主观意识将教学内容割裂开来，导致对应函数教学发展滞后，效率较低，应用化归思想与实际教学环境建立良好的教学互动，能够有效提升高中函数教育的教学效率.相较于传统的教学模式，化归思想强调培养学生利用已掌握的教学知识解决新式教学问题的能力，注重教学框架的构建，依靠图文互动、实际应用等数学处理手段，在研究数学问题的过程中，学生能够利用数学知识的综合性与连续性提升数学水平、培养自身的知识应用能力，在将抽象认知转化为具体概念的情况下，函数的相关学习更为直观，学生能够更轻易地实现“化繁为简”的学习目的，将开放思维注入到函数教学当中，为函数带来更为充沛的发展活力.

2.培养学生能力，实现“敢为人先”的教育探索

化归思想的出现改变了学生过度依赖教师的教育局面，在强调学生进行自我表达的同时，化归思想能够依靠已形成的知识框架引导学生完成教学互动，通过具体有效的教学手段提升学生的学习能力.在高中教学阶段应用化归思想开展函数教学，对于学生的学习方式、教师的教学观念都是不小的冲击，一方面，学生可利用已掌握的知识进行串联分析，在了解到知识点之间的共性的同时，学生能够进行多元化的教学探索，形成对应的结题思路，提升个人的思维能力，实现高中数学教育的具体化、创新化；另一方面，在应用化归思想开展教学探索的过程中，学生能够及时积累宝贵的学习经验，形成“举一反三”的学习态度，将已解决的难题视为打开新世界钥匙的大门，带动个人思维发展，实现“一题多用”“灵活解题”的学习目标.

二、在高中数学函数教学环节应用归化思想的具体模式

1.数形结合，形成具体认知

高中阶段的数学教育具有较为明显的阶段特点，其抽象性更强、对学生逻辑思维的要求更高，在多种外界因素的制约下，学生需要面临更为繁重的学习压力.高中阶段的课业任务更为繁重，如何在有限的时间内完成对应的教学任务将决定高中函数教学的发展方向.化归思想的出现则为函数教学带来了新的思考.在应用数形结合进行解题的情况下，学生对具体算式的认知更为全面、其理解层次更为深入，应用化归思想开展数形结合教学，能够帮助学生掌握具体知识难点，提升函数学习水平.

在函数学习阶段，学生会接触到大量的函数解析式与函数图象，如果单纯的利用某一方进行思考，学生的解题思路将会落入教育误区，导致个人发展的滞后.在相关教学环节，教师可通过绘制函数图象的方式改变学生的学习模式，将抽象的函数解析式转化为直观的函数图象，在帮助学生直接掌握教学重点的同时，增强其具体感知，培养其知识收集能力.以《三角函数》的相关教学为例，在开展教学活动的同时，教师可为学生绘制直观的函数图象，根据已知条件标出对应数据，将问题转化为可观察的、可直接利用的数学信息，在提高学生解题效率的同时，提升解题质量.需要注意的是，函数图象虽然是解决函数问题的重要手段，但教师要培养学生独立自主的学习能力，在几次绘制图象之后，要求学生自主绘制图象，使其真正从数学学习中受益.

2.动静转化，掌握函数规律

在化归思想当中，动静转化是比较常用的教学思想之一，在引导学生关注函数变化规律的同时，教师可要求学生整理函数学习数据，建立对应的数学模型，通过动静转化找到函数解题环节的对应关系.传统的函数教学模式过于强调学生的计算能力，在过度要求学生进行计算、给出结果的情况下，一些藏在函数关系式中的数学数据并不能被及时应用.利用化归思想中的动静转化，打开函数教学的另一扇大门，有利于学生对数学因素和变量间的关系进行深入探究，从而提出更为切实有效的解决问题的方案.

在函数解题教学环节，受到个人思维的限制，学生的综合解题能力表现不一，教学进度差别较大，教师可利用动静转化思想开辟新的解题思路.以函数f(x)=x2-ax+4为例，当x∈区间[1,3]时至少有一个零点，求实数a的取值范围.对本题进行分析，二次函数在指定区间“至少有一个零点”的已知条件使题目变得较为复杂，如果依据其题旨来对f(x)图象进行分析，必须分类讨论来完成这个问题.

(1)y=f(x)在R上只有一个零点时，Δ=a2-16=0,则a=4,此时零点为2，在区间[1,3]内，则a=4符合条件.

(2)y=f(x)在R上有两个零点,而y=f(x)在区间[1,3]的零点个数又有以下两种情况:

①y=f(x)在区间[1,3]只有一个零点时，结合图象分析要考虑1和3分别是零点的情况，

(Ⅰ)1是零点，a=5,另一个零点是4，符合在区间[1,3]有一个零点;

综上所述：y=f(x)在区间[1,3]至少有一个零点时，a的范围为[4,5],因为对称轴以及零点个数的不确定性，分类讨论种类繁多，学生处理起来难度很大，容易讨论不全面.

第一种解法强调数形结合的教学思路，强调学生的洞察力和分析能力，第二种解法则从方程的角度进行教学思考，将一个函数零点个数问题化归为两个函数图象的交点个数问题，将复杂的二次函数对称轴的平移转化为直线y=a的平移，将函数转化为方程，方程再化回到函数.全面体现出化归思想.相较于传统的函数解题模式，化归思想在函数大山上开辟了一条宽阔的隧道，允许学生做出更为灵活的思维创新，奔向光明的数学殿堂.

3.利用教材资源，积累教学成果

化归思想对于学生的影响不仅仅体现在教学环节，更表现在教学经验的积累环节，函数教学知识点较为复杂，相关定义较为抽象，如果只依靠多做题、多画图的教学模式开展完成教学任务，学生的学习能力并不能得到有效提升，在开展函数教学的过程中，教师应以教材内容为核心，在参考教学例题的同时积累教学经验，鼓励学生完成由浅入深的教学转变，掌握化归思想的教学精髓.

在开展函数教学的过程中，教师应及时帮助学生复习已经掌握的教学内容，及时转化教学目标，增强变式训练教学，使学生能够利用已掌握的知识点与后续教学内容形成联动.高中函数教学成果要受到高考的检验，在开展函数教学的同时，教师应深入研究新课标要求，及时引入高考例题，帮助学生创新解题思路.以《基本初等函数》和《三角函数》的学习为例，教师可根据教学时间做出教学调整，在确保学生已经掌握《基本初等函数》的教学重点的情况下，利用《基本初等函数》完成教学导入，降低学生对于《三角函数》的抵触，增加知识点之间的联动性，提高化归解题水平，培养学生的函数学习意识.

化归思想的引入为高中阶段的函数教育带来了更多的选择，但教师要将化归思想与实际教学活动区别开来，在开展教学任务的同时，避免学生对化归思想形成依赖，培养其良好的学习习惯，提升其学习能力，使其真正迈入数学大门.