一类典型斜面动力学临界问题的探讨

李万荣 杨荣富

(陕西省汉中市宁强县天津高级中学 724400)

一、引出问题

如图1所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上.已知斜面体和小球组成的装置可沿水平方向向左或向右做直线运动.重力加速度为g求：

(1)要使小球对斜面恰好无压力时斜面体运动的加速度a1；

(2)、要使小球对细绳恰好无拉力时斜面体运动的加速度a2.

解析(1)当系统加速度向右时，小球对斜面可能没有压力，对球受力如图2所示，当合力水平向右时恰好没有压力.

由牛顿第二定律得：mgcotα=ma0①

解得：a0=gcotα，方向水平向右.

(2)当系统加速度向左时，小球对绳子可能没有拉力，对球受力如图3所示，当合力水平向左时恰好没有压力.

由牛顿第二定律得：mgtanα=ma②

解得：a=gtanα，方向水平向左.

总结：本题考查了求加速度范围、求绳子对小球的拉力，应用牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意求出临界加速度.

二、应用拓展

变式训练1如图4在水平向右运动的小车内固定一个倾角为θ=37°的光滑斜面,质量为m的小球被平行于斜面的轻质细绳系住而静止于斜面上,如图4所示.

(1)当小车以a1=g的加速度水平向右运动时,轻绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大?

(2)当小车以a2=3g的加速度水平向右运动时,轻绳对小球的拉力和斜面对小球的弹力又各为多大?

解析当系统加速度向右时，小球对斜面可能没有压力，设恰好与斜面没弹力时加速度为a0.对球受力如图2所示，合力水平向右.

由牛顿第二定律得：mgcotθ=ma0

(1)当小车以a1=g的加速度水平向右运动时a1

沿斜面方向上由牛顿第二定律得：

T-mgsinθ=ma1cosθ①

由①解得T=1.4mg

垂直于斜面方向上由牛顿第二定律得：

mgcosθ-N=ma1sinθ②

由②解得N=0.2mg

(2)、当小车以a2=3g的加速度水平向右运动时a2>a0，小球与斜面无弹力且小球离开斜面，假设拉力为T′受力如图3所示.

由牛顿第二定律得：F合=ma2=3mg③

变式训练2如图5所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面体上，斜面体的质量为M，斜面与物块间光滑，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ，现对斜面体施加一个水平向左推力F，要使m相对斜面静止，推力F应为多大？

解析当系统加速度水平向左时，M与m相对静止.对m受力分析如图.由牛顿第二定律得：mgtanθ=ma①

解得整体加速度a=gtanθ，方向水平向左.

对M、m整体由牛顿第二定律得：

F-μ(M+m)g=(M+m)a②

解得：F=μ(M+m)g+(M+m)gtanθ

三、总结和启示

抓住动力学临界问题的本质——供需匹配问题，在正确受力分析的基础上，结合牛顿第二定律F=ma，解决这类动力学问题.等式的左边是物体受到的合力(供)，右边是物体以加速度a运动时所需要的合力(需)，因此F=ma实际上是供需匹配的方程.有以上总结归纳，解决这一类问题就游刃有余，这也体现了能力立意的物理理念和物理学科核心素养，因此对该命题的归类总结对学生学习动力学问题起到了很好地帮助.