基于Bicycle Model和3 DOF Model的车辆行驶平顺性和操纵稳定性分析

罗来军 陈 博

(联创汽车电子有限公司，上海 201206)

0 引言

EPS广泛应用于各类市场车型，当前，市场对EPS的功能开发标准要求越来越高，对性能的要求也越来越严格，要求带有EPS配置的汽车，要拥有较高标准的行驶平顺性和操纵稳定性。本文基于Bicycle Model和3 DOF Model对车辆行驶平顺性和操纵稳定性进行系统动力学建模并分析，旨在对整车有更深入的了解，为更好地EPS功能开发打下基础。

1 悬架相关计算

1.1 计算前悬架刚度

悬架和轮胎弹簧上的质量能够在垂直方向上运动。悬架和轮胎弹簧串联的有效刚度称为“弹簧刚度”，确定为:

(1)

在无阻尼的情况下，车辆每个转角的反弹固有频率可以由以下公式得到:

(2)

fn为前悬架的固有频率、W为整备重量、g为重力加速度。

对于前弹簧：

(3)

其中：M为整备质量、b为前轴到重心的距离、l为轴距、Wf1为前轴载重[1]。

本文建模中，M=1000 kg，b=1.3 m，l=2.5 m，fn=1 Hz，Kt=150000 N/m，求解得出前悬架刚度Ks=9864.68 N/m。

1.2 计算后悬架刚度

对于后悬架：

(4)

其中：Wf2为后轴载重；a为后轴到重心的距离；设a=1.2 m，l=2.5 m，fn=1.2 Hz，Kt=150000 N/m，则计算后悬架刚度Ks=13402.62 N/m。

1.3 计算等效扭转刚度

设h1=0.75 m，h2=0.25 m，ms=900 kg，则总的扭转刚度为：

Kt=54984.12 N/m

又：

(5)

其中，ks|f=9864.68 N/m，ks|r=13402.62 N/m。

又设ktARB,r=0，Ts=1.3 m，则计算等效扭转刚度为：

ktARB,f=35323.25 Nm

1.4 悬架滚动阻尼的计算

(6)

2 车辆操稳平顺性动态方程解析

2.1 Linear Bicycle Model

2.1.1 模型动态方程推导

Linear Bicycle Model在状态空间形式下的方程，数学模型表示为[1]：

(7)

(8)

(9)

(10)

胎压模型：

FyF=CαF*αF

(11)

FyR=CαR*αR

(12)

(13)

(14)

因此，Linear Bicycle Model可表示为：

(15)

(16)

即：

(17)

2.1.2 过度转向系数的计算

基于稳态横摆响应的2自由度整车动力学模型的过度转向系数计算如下：

过度转向系数[2]：

(18)

CαR=2Cαtire,CαF=2Cαtire

(19)

0.44951976774783865667100760340954 deg/g

2.1.3 劳斯车辆稳定性标准

劳斯车辆稳定性标准把车辆运动状态分为以下三种情况：不足转向US(under steer)，转向适中NS(neutral steer)，过度转向OS(over steer)[3-5]。

稳定状态判断如下[6]：

a0,a1≥0

s2+a1s+a0=0

If:kus>0 Under Steer Vehicle;

If:kus=0 Neutral Steer Vehicle;

If:kus<0 Over Steer Vehicle.

Under Steer Vehicle:kus>0; Neutral Steer Vehicle:kus=0

1+kusu2>0

车辆一直是稳定的。

2.1.4 Linear Bicycle Model中偏航速度增益与车速的关系

偏航速度增益：

(20)

图1 偏航速度增益与车速的对比Fig.1 Yaw velocity gain vs. vehicle speed

偏航速度增益随着车速的增加而增大，当车速达到55 m/s时，速度增益随车速的增加而减小。最大偏航速度增益可以达到10.6 s-1。

2.2 Linear 3 DOF Model

横向、偏航和纵向运动方程如下：

(21)

(22)

(23)

总前轴侧向力为：

Fyf=Cαfαf+Cγfγf

(24)

(25)

δf,total=δdriver+φKSBR，f

(26)

(27)

CγfφKCBR,f

(28)

总后轴侧向力为：

Fyr=Cαrαr+Cγrγr

(29)

(30)

δr,total=φKSBR,r

(31)

(32)

(33)

Fy1+Fy2+Fy3+Fy4=2Fyf+2Fyr

(34)

Fy1+Fy3=2FyfFy2+Fy4=2Fyr

(35)

因此，得到方程式如下:

(36)

(37)

(38)

得到线性3自由度在状态空间形式下的解析式为:

(39)

其中:

(40)

(41)

a13=

(42)

(43)

(44)

(45)

a23=

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

3 仿真结果

在线性2自由度模型的基础上，增加了滚动运动分析，即3自由度模型的滚动运动。考虑到不同的汽车具有不同的横倾特性，横倾特性改变了计算得到的过度转向系数。

如图2(a)和图2(b)结果说明, 滚动运动在车辆的横向响应中起着关键作用，在仿真中，车辆的滚动运动会削弱车辆的横向响应[9]。因此，2自由度模型的侧向响应远强于3自由度模型。

图2 二/三自由度横向速度图Fig.2 Bicycle/3 DOF lateral velocity

图3(a)和图3(b)结果说明，滚动运动在车辆的横摆响应中起着关键作用，在仿真中，车辆的滚动运动会削弱车辆的横摆响应。因此，自行车模型的偏航响应远强于3自由度模型。

图3 二/三自由度横向角速度Fig.3 Bicycle/3 DOF yaw velocity

图4(a)和图4(b)结果说明，滚动运动在车辆横向加速度响应中起着关键作用，在仿真中，滚动横摇运动会削弱车辆的横向加速度响应。因此，自行车模型的侧向加速度响应远强于3自由度模型。

图4 二/三自由度横向角速度Fig.4 Bicycle/3 DOF lateral acceleration

图5(a)和图5(b)结果说明，滚动运动在车辆动力学响应中起着关键作用，在仿真中，滚动运动会削弱车辆的过度转向特性[10]。因此，2自由度模型的过度转向特性要比3自由度模型强得多。

图5 二/三自由度模型下的车辆路径Fig.5 Bicycle/3 DOF vehicle path

图6(a)和图6(b)结果说明，滚动运动在车辆侧滑响应中起着关键作用，在此仿真中，滚动运动会削弱车辆侧滑响应。因此，自行车模型的车辆侧滑响应远强于3自由度模型。

图7(a)和图7(b)结果说明，滚动运动在车辆前胎侧滑响应中起着关键作用，在此仿真中，车辆的滚动运动可以增加车辆前胎侧滑响应。因此，3自由度模型的车辆前胎侧滑移响应远强于2自由度模型。

图8(a)和图8(b)结果说明，滚动运动是车辆后胎侧滑响应的关键作用，在此仿真中，车辆的滚动运动会削弱车辆后胎侧滑响应[11]。因此，二自由度模型后胎侧滑移响应远强于3自由度模型。

图6 二/三自由度模型下的侧滑角Fig.6 Bicycle/3 DOF vehicle side slip angle

图7 二/三自由度模型下的前胎侧滑角Fig.7 Bicycle/3 DOF front tire side slip angle

图8 二/三自由度模型下的前胎侧滑角Fig.8 Bicycle/3 DOF rear tire side slip angle

4 结论

在车辆系统动力学中，滚动阻力运动、横摆运动、横向运动共同决定了车辆运动状态。偏航率、横向速度、侧向加速度、车辆过度转向、车辆侧偏角、前后轮胎侧滑角、横摇角、滚转角速度及Wheels camber-by-roll系数和Wheels steer-by-roll是车辆的运动状态的描述量。

EPS功能开发过程中，充分了解了被控对象的动力学特性，更容易合理地根据整车属性匹配补偿功能，实现理想的驾驶平顺性和操纵稳定性目标。