Arneodo混沌系统的镇定控制仿真实验

赵海滨　于清文

摘  要：Arneodo混沌是典型的三阶自治混沌系统。根据Arneodo混沌系统的状态方程，设计单一的控制器进行系统的镇定控制。通过MATLAB软件进行数值仿真。实验结果表明，设计的控制器能够进行Arneodo混沌系统的镇定控制，状态变量渐进收敛到零。所设计的控制器结构简单，易于实现。

关键词：Arneodo混沌系统;仿真实验;镇定控制

中图分类号：O415.5        文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）21-0025-02

Abstract： Arneodo chaotic systemis a typical third-order autonomous chaotic system. According to the state equation of Arneodo chaotic system， a single controller is designed to stabilize the system. The numerical simulation is carried out by MATLAB software. The experiment results show that the designed controller can stabilize the Arneodo chaotic system and the state variables converge to zero gradually. The controller is simple in structure and easy to implement.

Keywords： Arneodo chaotic system; simulation experiment; stabilization control

混沌对初始条件具有极其敏感，并具有整体稳定、局部不稳定的特点，揭示了自然界和人类社会中普遍存在的复杂性[1]。混沌系统在保密通信和數据加密等领域具有重大的研究价值和诱人的应用前景[2]，目前人们提出很多种不同的混沌控制方法。Arneodo混沌是典型的三阶自治混沌系统，能够用硬件电路实现。蒋书敏等[3]对Arneodo混沌系统的线性反馈控制方法进行了深入的研究。徐昌进等[4]对Arneodo混沌系统进行时滞反馈控制。李贤丽等[5]对分数阶Arneodo混沌系统进行深入的分析。

本文首先采用MATLAB软件对Arneodo混沌系统进行建模和仿真，显示状态变量的三维相图和二维相图。然后，设计单一的控制器进行Arneodo混沌系统的镇定控制，并进行了数值仿真。本文所设计的控制器能够实现Arneodo混沌系统的镇定控制，并具有结构简单和容易实现的优点。

3 仿真实验

MATLAB软件广泛应用于动态系统的建模和仿真，是重要的教学和科研辅助手段。本文采用采用ode45函数进行常微分方程的数值求解。采用设计的控制器进行Arneodo混沌系统的镇定控制。Arneodo混沌系统的参数为a=-5.5，b=3.5，c=1，初始状态设定为x1（0）=-0.25，x2（0）=0.3，x3（0）=0.4。仿真时间设定为14秒，步长为0.001秒。在控制器中，参数设定为k1=-1，k2=-2。

采用设计的控制器进行Arneodo混沌系统的镇定控制。仿真实验运行后，Arneodo混沌系统状态变量的响应曲线，如图3所示。在图3中，状态变量渐进收敛并在8秒时基本为零。控制器的响应曲线，如图4所示，控制器比较平滑，最终也收敛到零。仿真结果表明，设计的控制器能够进行Arneodo混沌系统的镇定控制，状态变量渐进收敛到零。

4 结论

本文采用MATLAB软件进行Arneodo混沌系统的建模和仿真，显示状态变量的三维相图和二维相图。根据Arneodo混沌系统的状态方程，设计单一的控制器进行Arneodo混沌系统的镇定控制，并对控制器的稳定性进行分析。实验结果表明，设计的控制器能够进行Arneodo混沌系统的镇定控制，并且控制器具有结构简单和容易实现的优点。该仿真实验非常的形象和直观，有助于学生对混沌系统仿真和混沌控制的理解。

参考文献：

[1]任涛，井元伟，姜囡.混沌同步控制方法及在保密通信中的应用[M].北京：机械工业出版社，2015.

[2]孙克辉.混沌保密通信原理与技术[M].北京：清华大学出版社，2015.

[3]蒋书敏，田立新，王学弟.Arneodo混沌系统的控制[J].江苏大学学报（自然科学版），2005，26（6）：492-495.

[4]徐昌进，李培峦，陆琳.一类Arneodo动力系统的混沌控制[J].安徽大学学报（自然科学版），2014，38（2）：15-22.

[5]李贤丽，赵昱阳，盖奕霖，等.分数阶Arneodo混沌系统的自适应同步研究[J].电子设计工程，2019，27（4）：61-65.