基于SPSS的弦振动的研究

张 燕，李永宏

(1. 运城学院 工科实验实训中心；2. 运城学院 物理与电子工程系，山西 运城 044000)

引言

“弦振动的研究”实验一直是高等学校普通物理实验中的基础实验之一[1-3]。该实验可以帮助学生了解波的传播规律，加深理解振动与波的概念，同时通过观察认识干涉的一种特殊形式——驻波[4，5]。本文对弦振动形成驻波实验测量的数据进行分析研究，与以往文献不同的是：运用了SPSS软件对测量数据进行相关性、显著性检验。一般物理实验教学和物理科研工作者缺乏相关数理统计的基本知识，使用统计软件进行多因素方差分析在经济和管理模型预测领域用得较多，物理科研工作者常用的数据处理软件有EXCEL、ORIGIN等，但是这两个软件都缺少对数据的显著性检验功能，而SPSS软件功能多，可以在方差分析的同时，方便地解决数据的相关性、显著性检验的问题。

本文对大学物理实验中“弦振动的研究”实验进行了重新设计，与以往的实验内容：即固定其中一个量不变，改变另外一个量来测量的振动波长不同。新的实验内容是：弦线所受张力、振动频率同时变动时、测量振动波长，即三个量同时变化，记录测量数据。再利用SPSS软件对测量数据进行多重线性回归分析，对SPSS统计软件输出结果进行讨论；借助于MATLAB软件对设计实验中弦线所受张力、振动频率和波长的测量数据进行了可视化展示，进一步描述了弦振动实验中弦线所受张力、振动频率和波长三个量之间的空间动态关系，使复杂得多组实验数据所表述的物理规律更清晰[6]。

1. 原理

(1)

弦线上的波长λ利用驻波形成的原理测量，当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长，当长度为l的弦上有n个半波区，则波长λ=2l/n，其中n为任意正整数[7，8]。

现在采用均匀固定弦振动仪，使实验操作简化,驻波现象更明显。本实验采用FD-SWE-II型弦线上驻波实验仪，弦线的一端系在能做水平方向振动的、可调频率数显机械振动源的振动簧片上，另一端通过定滑轮悬挂一砝码托；若所悬挂的砝码(含砝码托)的质量为m，张力F=mg。当振动源振动时，弦线上形成向右传播的横波；当波传播到可动刀口与弦线相交点时，由于弦线在该点受到刀口两壁阻挡而不能振动，波在该切点被反射形成了向左传播的反射波，此时传播方向相反的这两列波相互叠加即形成驻波。

2. 实验设计及数据处理

实验选用直径为0.35mm的漆包铜线，机械振动源的频率范围是0～200Hz(可连续调频)。弦线线密度ρ=0.0012kg/m,运城市的重力加速度公认值为g=9.7944m/s2。

设计实验研究三个量之间的内在规律：弦线所受的张力F由挂在弦线一端的砝码及砝码托的重力产生,以25g砝码为初始质量,依次增加25g直到300g为止；调节驻波实验仪上的频率按钮，以25Hz为起点，当砝码依次增加25g时，频率依次增加5Hz，同时调节相应的L,使弦线上出现n=2和n=3两个稳定的驻波段。记录相应的F、L、λ、f值,如表1所示。由于驻波实验仪上的标尺长度不能满足测量频率小于30赫兹和张力小于0.86牛顿时的三个半波长长度，因此用两个半波长的长度计算λ。

表1 张力与频率同时变化时波长的测量

2.1 利用SPSS软件进行多元回归分析

表2 模型拟合度

从表2的输出结果可以看出，复相关系数R=0.921，决定系数R2=0.848，经调整的判定系数AdjustedR2=0.81，在取值范围[0,1]内，说明波长λ的变异中有是由张力F和频率f引起的，且模型拟合度较好，表明波长λ、张力F和频率f之间的直线性相关程度密切。

表3 方差分析

表3显示了模型的方差分析结果。从表中可以看出，模型的F统计量的观察值为22.281，统计检验的相伴性概率Sig为p=0.001(p<0.01)，显著性远远小于规定的置信度0.01，所以回归是高度显著(在0.01水平上显著),即横波的波长受张力和频率的影响显著，可以由不同张力和频率的样本值来推测横波的波长，它们所建立的直线性关系回归系数存在，且表明回归方程较好，回归方程具有统计学意义。

表4 相关分析

由表4相关分析结果VIF值越大，显示共线性越严重．一般判断：当VIF<10时，不存在多重共线性；当10≤VIF<100时，出现较强的多重共线性；当VIF≥100时，存在严重多重共线性[12]。

因此得出标准化回归方程：

λ=1.993F-2.893f+e

(2)

而在理论中将公式(1)进行对数处理得到公式(3)，由公式(3)看出波长λ、张力F和频率f即三个变量理论上存在多重线性关系，那么以上利用SPSS软件进行的多元回归分析得到的标准化回归方程的确验证了这一多重线性关系。

(3)

图1 波长、频率和张力动态曲线拟合

2.2 利用MATLAB软件对波长、频率和张力三个量进行空间动态曲线拟合

表1的数据中波长、张力和频率是同维向量，所以利用MATLAB软件可以绘制出波长、张力和频率对应的一条三维曲线，如图1所示。

由拟合图形象展示波长、张力和频率三个变量之间呈空间动态线性规律。以上研究结果显示各测量样本的正态分布假设成立；设计实验中弦线所受张力、振动频率和波长的动态可视化展示说明三者之间存在空间线性关系。

3. 总结

本文以普通物理实验中的经典实验之一“弦振动的研究”实验为例，采用SPSS统计软件对实验测量数据进行了相关分析，对数据输出结果进行了描述，包括相关系数、决定系数、方差以及F显著性的分析结果，得出波长λ、张力F和频率f三个量之间标准化回归方程；进一步通过MATLAB软件对波长、频率和张力三个量进行动态曲线拟合，结果验证三个变量呈线性关系。本文通过SPSS统计分析和MATLAB软件曲线拟合使检验实验数据更简便。另外设计实验还存在不足之处，本文实验中三个变量进行了等距变化，即张力F和频率f的变化成等差数列变化时，波长λ的测量值变化，没有进行非等距实验数据测量，有待进一步完善。