页岩气井压力递减分析新方法

彭朝阳 李井亮 韩永胜 王 林 黄小青 吕 一

1. 广东石油化工学院·广东省非常规能源研究中心 2. 北京蓝海智信能源技术有限公司3. 中国石油浙江油田公司勘探开发一体化中心

0 引言

由于下游管网及销售影响实施间歇生产、工作制度变更、邻井压裂关井等因素的影响[1-4]，页岩气井生产长期处于不稳定状态，产量和压力变化情况比较复杂。定量化评价页岩气井的递减规律难度较大，生产制度调整缺乏科学合理的参考依据。在气井递减规律研究方法中，数值模拟法和现代不稳定产量分析法（RTA）适合变产量、变压力的各种生产情况下的产能评价[5-9]，但是该技术较复杂导致研究成本较高，且生产早期受前期大量压裂液泵注的影响较大。因此需要较长时期的生产数据拟合，不适合现场生产快速评价。Arps法作为经典的油气井产量递减分析法应用广泛，也经常作为页岩气井产量递减情况评价的主要分析方法之一[10-15]。Arps法中的指数递减分析解释得到恒定的“产量递减率”作为判断气井产量递减的评价指标，有效指导生产制度调整优化。但Arps法只针对油气井产量递减情况进行分析，忽略了井底压力变化因素，在油气井定压连续生产情况下评价是比较有效的。而页岩气井生产早期可能是以销定产、定产控制的情况为主，所以Arps法不适合该阶段页岩气井的产能评价。因此，找到页岩气井在非稳定连续生产情况下的适合现场生产快速定量化评价的递减分析方法，对于页岩气井早期配产合理性评估及下一步生产制度调整具有重要的现实意义[1-3]。

1 数学模型建立

众所周知，Arps法是建立在统计意义上的纯经验公式，没有实际的机理分析过程。在此借鉴页岩气井常用的二项式产能方程建立理念[16-18]，在气井不稳定渗流理论基础上[19]，提出了具有严格物理意义的，适合定产量生产条件下的页岩气井配产合理性评价模型。

气井不稳定渗流方程为：

式中pr表示压力递减开始时的最大压力，MPa；pwf表示参考时刻（tr）对应的井底压力，MPa；Q表示气井的恒定产量，m3/d；μ表示气体黏度，mPa.s；K表示储层渗透率，mD；h表示储层厚度，m；rw表示井半径，m；t表示生产时间，d；tr表示压力下降开始时间，d；η=K/фμct，表示导压系数，m2/d。

如果tr=0，则pr表示原始储层压力pi。假设tr=0，方程变形为：

由（2）可知，压差Δp和时间的对数lnt成正比关系。参考Arps法产量递减速度和产量递减率的定义[19]，在此定义压力递减速度（vd）为：

压力递减速度（vd）的单位随时间单位的选用而变化，常用单位为MPa/d、MPa/mon、MPa/a。

定义压力递减率（D）为：

压力递减率D的单位随时间单位的选用而变化，常用单位为d-1、mon-1、a-1。

对（2）式两端求导，可得：

由（6）式可看出，压力递减率（D）与页岩气井产量（q）成正比。在此定义单位产量压力递减率（Dq）为：

压力递减率D常用单位为d-1、mon-1、a-1。单位产量压力递减率（Dg）的常用单位为(m3)-1、(105m3)-1。

压力递减速度vd、压力递减率D、单位产量压力递减率(Dg)都具有明确的物理意义。由（5）、（6）、（7）式看出，压力递减速度（vd）与页岩气井产量（q）成正比，与储层流动系数（Kh/μ）成反比，反映了压力递减的快慢速度和储层流动能力及配产情况密切相关。压力递减率（D）消除了井底压力（pwf）的影响，可用于对比不同储层压力（埋深）条件下的页岩气井压力递减状况，类似用Arps法的产量递减率评价页岩气井产量递减规律[11-12]。单位产量压力递减率（Dq）进一步消除了产量（q）的影响，代表了每提高单位产量时压力递减率的增幅，表征了页岩气井的实际生产能力。因此，压力递减速度（vd）、压力递减率（D）、单位产量压力递减率（Dq）可作为气井当前配产的合理性评价指标，为下一步生产制度调整方向提供依据。

将（2）式变形为：

该模型的核心理念是定产量生产，评价压力递减速度；而Arps法是定压力生产，评价产量递减速度（图1）。二者在实际运用中可互为补充。页岩气井在生产早期可能以销定产量生产，用新提出的压力递减法更合适；在生产后期要考虑到外输管压问题采取定压力生产，用Arps法更合适。在生产中，定产量要比定压力更容易实现，所以新方法理论上比Arps法更具有实用价值。

图1 Arps法与新方法对比图

2 适用条件数值模拟验证

该方法描述了定产量生产过程中的井底压力变化规律，具有严格的物理意义。但在页岩气井生产过程中，稳定的定产气量连续生产情况非常少。如果不能把该方法扩展到变产量情况下的井底压力规律研究上，其应用价值将大打折扣。

对于生产早期以销定产的情况（间歇性开井生产），采用数值模拟的方法对比间歇生产和连续定产量生产的井底压力变化规律异同。在数值模型中，将生产控制设定为等时间间歇生产，生产24 h，关井24 h，开井产量6 104m3/d为连续生产产量的2倍（间歇生产的平均产量等于连续生产的产量3 104m3/d），模拟生产60 d（1 440 h），得到井底压力变化情况对比图（图2）。

图2 间歇生产与定产量连续生产井底压力对比图

间歇生产的井底压力随着开关井时间出现周期性波动。将间歇生产的井底压力进行回归，可看出井底压力变化趋势和定产量连续生产的井底压力完全吻合，说明定产量生产情况下的井底压力变化规律完全可以推广到变产量情况下的井底压力变化规律研究和预测上。用压力递减速度（vd）、压力递减率（D）评价其配产合理性，为下一步生产调整方向提供依据。然后求得平均产量（q），用单位产量压力递减率（Dq）评价页岩气井的生产能力，为下一步生产调整幅度提供依据。

3 生产实例分析

四川某页岩气区块一口页岩气井A1井生产曲线如图3所示，A1井早期下游销售有问题关井1个月时间，中期受下游销售能力、集气站处理设备故障等因素影响产量波动较大，后期由于邻井压裂影响生产变化较大。考虑到页岩气井安置井下压力计的情况较少，并且在初期套管生产后下油管生产，套压和井底压力呈现同步变化趋势，在产气量高于临界携液流量的基础上可作为井底流压参与无阻流量计算[20]。为了提高方法的实用性，在此选用套压替代井底流压进行压力递减分析计算。

为了验证方法的可靠性，选择A1井早中期未受邻井压裂影响，压力从高点开始有明显下降趋势的生产期动态数据（蓝色框内的销售限产期）。采用新方法得到的压力拟合结果如图4所示。

最终解释得到A1井的压力递减速度为1.33 MPa/d，压力递减速度为0.27 /d。将该区块页岩气井用该方法进行拟合计算，最终得到解释结果如图5所示。

从生产实例统计可以看出，该区块页岩气井原始地层压力越高，井口压力递减速度（vd）越快，二者的相关系数为0.77。如图6所示。这个解释结果和该页岩气区块呈现的生产特征“高压高递减，低压低递减”相吻合。

原始储层压力与压力递减率（D）的相关系数仅为0.6，说明“高压高递减，低压低递减”生产特征经验性认识主要是与更直观的参数压力递减速度（vd）相匹配。压力递减率（D）考虑了储层压力水平的差异，比压力递减速度（vd）更合理。以B2井和C1井为例（图6），由于C1井埋深较大，原始储层压力较高，水平段长度较长，压裂段数较多，因此产气能力更强，单位产量压力递减率（Dq）更大。在二者压力递减速度（vd）差不多的情况下，产气能力较强的C1井的压力递减率（D）为0.32/d，比产气能力较弱的B2井压力递减率0.46/ d更小。

图3 A1页岩气井生产曲线图

图4 套压拟合曲线及数据拟合公式展示图

根据评价结果，可初步建立页岩气井压力递减率评价标准：压力递减速度（vd）小于1.5 MPa/d，或压力递减率（D）小于0.3/ d时，为低递减；vd介于1.5～3.0 MPa/d，或D介于0.3～0.5 /d时，为中递减；vd大于3 MPa/d，或D大于0.5/ d时，为高递减。

统计得到单位产量压力递减率（Dq）和页岩气井无阻流量成正比关系（图7），说明Dq对页岩气井的实际生产能力具有一定的代表性。由于深层页岩气井C1、C2水平段较长，压裂段数量较多，实际生产能力比浅层页岩气井A1、A2、A3更大。

目前该区块页岩气生产的主流认识是浅层低压页岩气井A1、A2、A3递减速度相对较慢，比深层高压页岩气井C1、C2有更大的上产潜力。从分析结果来看，浅层低压页岩气井虽然生产能力不如深层高压页岩气井，由于生产初期配产相对较小，所以递减速度和递减率较慢。浅层页岩气井的vd都小于1.5 MPa/d，压力递减率（D）小于0.3/d，根据定义属于低递减，符合本区块经验性认识，增产潜力较大。因此根据评价结果可适当提高浅层页岩气井的产气量，充分发挥潜力较大的浅层页岩气井产气能力。

4 结论

1）压力递减分析法具有4个优点：①简单易用；②具有明确的物理意义；③压力递减速度（vd）、压力递减率（D）、单位产量压力递减率（Dq）可作为配产合理性评价指标进行横向对比，为下一步生产制度调整提供依据；④适用范围广，适合生产制度调整、下游销售等原因实施定产或间开生产的页岩气井生产动态分析评价，也适合多井计量的井组单井评价。

图5 页岩气井原始储层压力与压力递减情况统计图

图6 页岩气井原始储层压力与压力递减速度关系图

图7 页岩气井单位产量压力递减率与无阻流量关系图

2）压力递减分析法是Arps产量递减分析法的补充。分析时尽量选择生产稳定性、连续性较好，生产时间较长的动态数据进行分析。对于生产阶段性变化较大的情况，比如长期关井、受邻井压裂影响等情况，建议分段拟合分析。

3）压力递减分析法理论上是用井底流压进行压力递减分析评价，在页岩气井下油管生产过程中可用套压代替井底流压评价压力递减情况。此外也适合产水量较少时用井口压力分析，产水量较大时需采用井筒气液两相流模型折算为井底流压进行计算。

4）压力递减分析法主要从页岩气井生产动态变化角度评价配产合理性，为下一步生产调整提供依据。实现整体合理配产，能者多劳。但在实际调整时要参考页岩气井的积液条件、外输管压、区域产量任务要求等因素综合考虑。