基于小波能量谱的舰船磁异常检测算法

戴忠华，周穗华，单 珊

(海军工程大学兵器工程学院，湖北 武汉 430033)

0 引言

由于舰船大多是钢铁材料制成，在地球磁场中被磁化而形成舰船磁场，当其进入某一区域时，必定引起该区域的磁场异常[1]。舰船磁异常检测和识别技术正是利用舰船磁场引起的磁异常实现的，该技术在水中兵器中应用广泛，特别是水雷引信中的磁引信。

目前，舰船磁异常检测技术可分为以下几类：第一类是基于磁性目标信号的时域和频域特点，例如利用波形的脉宽、幅度和斜率等进行识别[1]，在文献[2]中利用时频分析对舰船速度进行识别，该类方法在低信噪比情况下是严重失效的；第二类是基于舰船目标的等效模型进行模型化检测算法[3-4]，其具体思路是将舰船磁场模拟成椭球体或磁偶极子，对比信号与模型的相似程度，该检测算法计算量大，易发散，同样受信噪比影响较大；第三类是磁偶极子正交分解检测算法(OBF)[5-12]，该方法是将模型分解成三个正交基，利用三个正交基和信号进行滑动积分，该算法可用于标量和矢量的传感器检测，在低信噪比情况下检测稳定，但其需要较多的先验信息。

自20世纪80年代小波变换出现以来，由于其具有良好的时域局化特性，通过小波多分辨分析，将信号按不同尺度进行展开，可以在不同分辨率下对信号进行分析和处理。在磁异常探测领域中，也有相关文献利用小波变换，主要也是集中于磁测信号的去噪和去干扰。文献[13—17]中利用三层小波变换对信号进行降噪；文献[18—20]中利用小波有效去除地磁干扰和海浪磁场。其实，舰船通过时，磁异常在频域具有较为丰富的特点，获取信号的频域特性，经典的傅里叶变换对平稳信号分析效果较好。由于舰船磁异常受多种因素(舰船吨位、深度、速度、位置等)的影响，是非平稳信号。小波变换在分析非平稳信号时能获得比传统傅里叶变换更显著的效果，利用小波变换的多尺度分辨率可获取磁异常信号特征，对磁异常信号进行检测。

本文针对低信噪比下舰船磁异常检测失效问题，利用连续小波变换舰船磁异常信号进行分析，提出了基于小波能量谱的船舶磁异常实时检测算法。

设φ(t)为平方可积函数，即φ(t)∈L2(R)，如果其傅里叶变换ψ(ω)满足容许条件：

(1)

则φ(t)称为母小波，将φ(t)进行伸缩和平移变换，设其伸缩因子(尺度因子)为a，平移因子为b，可得到一组函数φa,b(t)：

(2)

式(2)中，φa,b(t)称为小波基函数。

给定平方可积的信号f(t)，则f(t)的连续小波变换定义为：

(3)

式(3)中，a、b和t均是连续变量。

定义|WTf(a,b)|2为信号的尺度图，它是随尺度a与位移b的能量分布。根据小波变换系数的幅值平方在(a，b)平面上的加权积分等于信号在时域的总能量，有下式成立：

(4)

(5)

(6)

式(5)、式(6)中，E(a)反映了信号的能量沿尺度方向的分布情况[21-23]，定义为尺度-小波能量谱。

2 基于尺度小波能量谱的特征量提取

由于舰船磁场数据测量的难度较大，获取大量的磁场数据是相当困难的。目前，通常的做法是利用有限的实测数据，结合舰船磁场建模技术，获取高精度的模型，然后利用模型仿真得到舰船磁场数据。文献[9]中给出了相关建模方法，该方法所建模型的拟合精度高达96%。本文按照文献[9]中的建模方法，先利用某型舰船(长132 m，宽12.8 m)实测的磁场数据进行建模，然后再利用所建模型进行磁场数据仿真。

利用高精度建模方法获得速度分别为11.66 kn、18 kn和30 kn的舰船总磁场，如图1所示。为了使磁异常信号更接近实际情况，对信号叠加了一定信噪比的背景噪声，信噪比计算公式[3]：

(7)

图1 不同速度磁信号Fig.1 Magnetic signals at different velocities

在进行小波变换时，选取不同的小波基函数会得到不同的结果，小波变换系数的大小反映信号局部对应的小波基函数的相似程度，系数越大，表明信号的局部于对应的小波基越相似。为突出舰船磁异常的频域特性，所选小波基应与舰船磁异常相似，这可以使得信号在一定尺度下系数会很大，便于提取舰船磁场小波变换的频域特征。

Morlet小波基函数与舰船磁场的波形具有较好的相似性，因此采用Morlet小波基函数求解不同速度的舰船磁场尺度-小波能量谱，小波变换时尺度范围为1～128，步长为1，即a=j，j=1，2，…，128。对磁场总量进行尺度-小波能量谱分析，得到结果如图2所示。从图2中可知，舰船磁场的能量主要集中在尺度1～20的范围内。通过对大量的仿真数据分析得知，舰船磁场的能量主要集中于尺度1～20之内，因此，可选取该尺度范围内的能量作为舰船磁异常检测特征量。

图2 不同速度磁信号尺度-小波能量谱Fig.2 Scales-wavelet energy spectrum of magnetic signals at different velocities

构造检测能量特征量如下：

(8)

式(8)中，Ei(a)为i时刻的尺度-小波能量谱，N1和N2为选取的特征尺度范围，当进行1～128尺度分解时，N1～N2为1～20。

检测时，设置能量阈值，通过比较特征量和阈值给出检测结果。可对上述能量特征值进行归一化和相对化修正，得到两种修正的特征量，如下：

(9)

(10)

式(9)、式(10)中，∑Ei(a)为i时刻总能量，max{Ei(a)}为i时刻能量谱中的最大能量点。式(9)称为归一化能量特征量，式(10)称为相对化能量特征量。

3 基于小波能量谱的检测算法

根据式(8)—式(10)构造的三种特征量，利用滑动检测可以得到基于小波能量谱的实时检测算法，该算法的原理图如图3所示。

图3 小波能量谱舰船磁异常检测算法原理框图Fig.3 The principle block diagram of magnetic anomaly detection algorithm based

算法步骤如下：

1) 尺度-小波能量谱求解

磁信号首先经过预处理，然后利用滑动窗W截取一段数据，对该段数据求解尺度-小波能量谱：

(11)

式(11)中，

(12)

式(12)中，m，n=1，2，…，N，N为采样点数，ΔT为采样间隔。

2) 特征提取

提取N1～N2尺度内的能量，按照式(8)、式(9)、式(10)计算i时刻特征量。

3) 目标信号检测

从初始时刻开始，每隔一秒钟计算一次特征Ti，当Ti-1>Ui-2且Ti>Ui-1时，则判定目标信号出现在第i时刻。假定Ti服从独立正态分布，根据正态随机变量超过其均值与三倍均方差之和的概率为0.001 3，取第i时刻的动态阈值Ui为：

(13)

式(13)中，M为某预定值。

4 算例

为验证上述实时算法的有效性，用仿真数据对其进行检验。检测时参数设置如下：滑动窗W窗宽N为60，步长L为1，即每秒更新一次；采用Morlet小波基函数分解，小波分解尺度从1～128，特征量提取尺度N1～N2=1～20；阈值计算参数M=100。

4.1 不同速度数据检测

对不同速度下的舰船磁场数据进行仿真，得到的检测结果如图4—图6所示，图中符号“□”为检测完成时刻点。从图中可知，当有舰船磁异常出现时特征量发生明显的变化，三种速度情况下都有效检测到舰船磁异常，且都在舰船中心通过之前完成，说明本检测算法具有较好的实时性。

图4 v=11.66 kn时的检测结果Fig.4 Detection results of v=11.66 kn

图5 v=18 kn时的检测结果Fig.5 Detection results of v=18 kn

图6 v=30 kn时的检测结果Fig.6 Detection results of v=30 kn

4.2 不同信噪比数据检测

4.1节中所用是图1中的仿真数据，该信号的信噪比较高， 所以检测结果较好。为了进一步检验算法在低信噪比环境下的检测效果，现在图1的信号基础上叠加高斯白噪声，产生新的信号。

将信噪比设置为-4.3 dB和-8.6 dB，生成相应的含噪声信号，然后对信号使用不同的特征量进行检测试验，试验过程中参数设置不变，得到结果如图7、图8所示，分别为SNR=-4.3 dB和SNR=-8.6 dB的检测结果。两图中长方形条框之内为磁信号出现的时刻，“□”为检测完成点，“○”为虚警检测点。表1为检测时刻点与中心通过时刻点。

从图7、图8和表1的结果可知：1) 两种信噪比情况下，在舰船磁异常出现处，三种特征量都有较为明显的变化，算法能够有效完成检测；2) 在-4.3 dB和-8.6 dB的信噪比下，选用三种特征量进行检测，都在目标中心通过之前完成检测，具有较好的实时性；3) 特征量选取和信噪比的大小会影响检测的实时性，其中信噪比的影响较大；4) 利用相对能量特征量检测时，在信噪比较低的情况下会发生虚警。

为计算算法的检测概率，现按表2中的信噪比分别生成长为6 000 s的不同SNR噪声，然后每隔20 s叠加80 s长的舰船磁信号，可获得含有60个目标信号的数据。利用本文提出的检测算法进行检测，参数设置不变，采用能量特征量。检测结果如表2所示，从表中可知，信噪比越低，检测概率越小，越容易发生虚警，当信噪比为-4 dB时，检测概率可达96.7%，当信噪比小于-10 dB时，算法失效。

图7 SNR为-4 dB时的不同特征量检测结果

图8 SNR为-8.6 dB时的不同特征量检测结果

表1 不同信噪比检测时刻

表2 不同信噪比检测结果

5 结论

本文提出基于小波能量谱的舰船磁异常检测算法。该算法根据磁异常信号小波能量谱特点，构造了能量检测特征量，设计了随背景动态变化的检测阈值，通过判断能量检测特征量多次大于检测阈值实现对磁异常信号的检测。经仿真数据表明,基于小波能量谱的舰船磁异常实时检测在低信噪比下能够有效完成检测，当信噪比为-4 dB时，检测概率达到96.7%，且实时性较好，有利于水雷引信应用。

在仿真试验中所用数据时基于高精度建模获取，尽管模型精度较高，但其和真实舰船磁场数据还是有一定的差别，同时小波变换计算较为复杂，如何将其工程化也是需要考虑的。因此，接下来将进行实测数据算法验证试验和算法工程化量方面工作。