混凝土框架结构防屈曲支撑设计方法*

刘玲华，高 乐，王桃桃，罗 峥

(1.西安工业大学北方信息工程学院，西安 710200；2.西安建筑科技大学 土木工程学院，西安 710055)

防屈曲支撑在地震中耗能能力强、力学概念明确，经过多年发展已成为成熟构件被结构工程设计师所接受[1]，且因其施工简便、自重轻，能明显提高结构抗侧刚度，且耗能能力强，故大量应用于钢筋混凝土框架结构，其中以加固改造工程居多[2-4]。文献[5-6]经过试验在混凝土框架中加入防屈曲支撑屈服机制后，抗震性能提高明显。新建项目中钢筋混凝土框架-防屈曲支撑结构体系仍未纳入现行规范，防屈曲支撑的布置原则在实际结构设计中难以把握，其结构整体指标控制限值也缺乏相应的明确规定。文献[7]提出了基于能量平衡的抗震塑性设计方法，文献[8]提出了基于位移的设计方法。从以上研究成果中可知，框架结构布置防屈曲支撑后，结构抗侧的能力增强，在水平荷载作用下，框架的侧移有减小趋势；同时，整体结构刚度增大，作用于结构的地震力会随之增强，在这之间存在着合理性的问题。故如何实现防屈曲支撑与框架抗侧刚度的良好匹配，良好的剪力分配机制及增强整体结构的抗震能力，成为影响防屈曲支撑充分发挥作用的关键。本文以一个高烈度地区的高层框架为研究对象，讨论了防屈曲支撑布置数量及位置对结构抗震性能的影响，以期为设置防屈曲支撑的混凝土框架结构体系设计方法提供参考。

1 计算算例

1.1 主要构件尺寸

防屈曲支撑主要用于框架高度较高且处于较高设防烈度地区的工程，本文分析时取抗震设防烈度8度，地震分组第二组，场地类别II类，在结构满足小震弹性计算时框架层间位移角要求条件下增设防屈曲支撑。

本文设计算例为8层钢筋混凝土框架结构，纵向5跨，横向5跨，首层层高4.5 m，其余层高均为3.6 m，柱距均为8.4 m，结构规则对称，平面图如图1所示。混凝土强度等级均为C30，钢筋均采用HRB400级钢筋，支撑选用防屈曲支撑(Buckling-Restained Brace,BRB)，芯材选用Q235钢材。各层梁、柱和支撑的设计尺寸见表1。

图1 钢筋混凝土框架结构平面图

1.2 支撑布置方案

针对上述框架结构在数量上给出了5种防屈曲支撑布置方案，如图2所示。

表1 梁、柱和支撑设计参数

图2 防屈曲支撑布置方案

模型 1布置中间一跨(第三跨);模型 2布置第二和第四跨;模型 3布置第一、第三和第五跨;模型 4布置第一、第二、第四和第五跨;模型 5全跨布置。防屈曲支撑平面位置处于四榀框架外侧周圈，利于控制结构扭转变形，且均沿竖向连续布置，不会有刚度突变的情况出现，防屈曲支撑沿结构通高按人字型布置。上述模型采用不同数量的支撑布置主要是为了区分支撑在整个结构中占抗侧力的比重。

2 弹性反应谱分析

2.1 结构自振特性对比分析

采用目前设计通用软件盈建科V1.9.0进行结构建模并进行弹性反应谱分析，得到不同支撑布置方案各模型的自振周期及结构周期比，见表2。由于结构平面布置为正四边形，故第一及第二自振周期相等且统一采用平动周期来表示。可以看出，防屈曲支撑布置数量的增加可以有效增大结构在正交方向内的整体抗侧刚度并缩短平动自振周期；同时防屈曲支撑也能够增大扭转刚度，减小结构扭转特性。模型5在5跨布满BRB，结构周期比较模型4和模型3并没有发生明显变化，而模型2和模型3相比于模型1，在增加防屈曲支撑数量的同时，其布置位置也向边跨转移，结构周期比均显著降低，这是由于边跨支撑距离结构刚心更远，可以提供更多的扭转抵抗力所致。因此，建议支撑布置在离结构的质心和刚心较远的位置。

表2 结构自振特性

2.2 层间剪力及层间位移角

各模型结构楼层框架柱剪力与层间位移角如图3所示，所有模型均满足《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)[9]对于钢筋混凝土框架结构在多遇地震下的变形要求。由图3可知，模型2中的最大和最小层间位移角之差明显小于模型1的最大和最小层间位移角之差，即层间位移角较为均匀。此外，结构底部一层和顶部第八层的层间位移角变化幅度相对其他楼层的变化较小。

因支撑的布置，分担了部分地震剪力，故随着支撑布置跨数的增加，框架柱剪力呈下降趋势。其中布置两跨时，剪力变化幅度较为明显；从楼层上看，第二层至第四层减小程度较大，第五层至第八层相比于第二至第四层较小，底层框架柱剪力减小幅度很小。

图3 各层框架柱承担剪力、层间位移角对比

对上述模型在规定水平力下框架柱剪力及倾覆力矩进行分析，见表3～4。

框架柱剪力分担比例和倾覆力矩分担比例随着支撑布置的增多而减小。除首层框架柱的剪力分担比例减小的幅度很小，其他各层在布置两跨时较布置一跨时减小的幅度最大，约13%～28%，而继续增加支撑的数量，框架柱剪力和倾覆力矩分担比例减小的幅度皆小于14%。

从楼层分布上看，首层框架柱承担的剪力最大，其余各层框架柱承担的剪力和倾覆力矩比较均匀，没有明显的突变。因此建议适当调整底层支撑的数量或尺寸。

表3 框架柱剪力分担比例(%)

表4 框架柱倾覆力矩分担比例(%)

3 弹塑性时程分析

3.1 计算模型

采用Abaqus软件建模并进行弹塑性时程分析计算，混凝土梁、柱和斜杆均采用纤维梁单元模拟，考虑轴力和弯矩耦合影响。

基于混凝土纤维单轴本构模型的考虑：混凝土受压开裂后其强度降低，刚度退化；反向加载闭合后，具备受压的能力与刚度；混凝土纤维压碎后退出工作。卸载与再次加载均采用退化的直线刚度，防屈曲支撑和钢筋纤维的材料模型选用双折线随动强化模型，骨架曲线如图4所示，屈服后弹性模量仅为初始弹性模量的0.01倍，滞回时，考虑了包辛格效应，卸载刚度与再加载刚度均与初始刚度相同。fy为钢材的屈服点，Es为钢材的初始弹性模量，σ为应力，ε为应变。

图4 钢材本构

3.2 地震波选取

根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)规定，本次计算选取1条人工波和2条天然波，地震波持时为15 s，主方向峰值加速度为400 cm·s-2，次方向为340 cm·s-2，各地震波波形如图5所示。

图5 地震波波形

3.3 层间剪力及层间位移角

各层框架柱承担剪力及层间位移角如图6所示，支撑布置数量的增加，楼层剪力逐渐增大。在罕遇地震作用下，为防止结构的倒塌，结构的非弹性变形不能过大，《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)规定钢筋混凝土框架结构的弹塑性层间位移角限值为1/50。由图6可知，所有模型的层间位移角均满足限值。总体来看，结构的层间位移角随着支撑数量的增加而逐渐减小且变化速度也在变慢，这表明支撑数量对位移角的控制是有限的；但支撑数量过多，结构层间位移角的变化很小，导致整体结构性能过于保守。

从变化幅度上看，模型2和模型3的变化幅度大于模型4和模型5；这表明支撑数量对层间位移角的控制是有限的；从水平布置位置上看，支撑的布置逐渐转移至边跨；从层高布置位置上看，第2～6层层间位移角减小的幅度较大。

在弹塑性反应谱分析下， 模型2和模型3较其他模型的支撑布置对承担楼层剪力起到明显的作用。而且随着楼层的升高，支撑承担剪力的效果逐渐减小。顶层楼层剪力变化很小。说明顶层支撑对剪力承担没有效果。因此，建议可以适当调整顶层的支撑截面尺寸或支撑数量。

图6 各层框架柱承担剪力及层间位移角

3.4 结构耗能

表5给出了各计算模型结构的能量占比情况，并根据计算结果绘制了防屈曲支撑剪力占比与其耗能占比的关系曲线，如图7所示。

图7 防屈曲支撑剪力占比与耗能占比关系

防屈曲支撑整体剪力占比由各层支撑所承担剪力加权平均所得，其计算公式为

y=4.1x0.56

(1)

式中：y为防屈曲支撑整体剪力占比；x为各层支撑所承担剪力的加权平均值。

由表5可知，随着支撑布置数量的增加，主体结构耗散的能量逐渐减小，表明防屈曲支撑进入耗能阶段，先于主体结构开始屈服耗能，且防屈曲支撑耗能的比重随支撑数量的增加而增大。其中布置两跨支撑的模型2以提高11%的防屈曲支撑耗能明显高于模型3、模型4和模型5。

由图7可知，防屈曲支撑耗能随其剪力占比(各楼层防屈曲支撑剪力占比加权平均值)的增大而增大且趋于平缓。由以上分析可知，模型2的防屈曲支撑耗能提高幅度明显，模型1与模型2的防屈曲支撑耗能占比为已知，推测剪力占比在27%～50%之间能够使防屈曲支撑耗能得到很好地发挥。

表5 地震作用结构能量占比(%)

3.5 滞回曲线

图8为结构在弹塑性分析下布置在不同楼层，不同跨位置的BRB滞回环。从纵向来看，第五层的BRB滞回环比第一层、第八层的BRB滞回环更加饱满，表明中间层BRB有较强的抗震耗能能力。且在第八层的滞回环面积较小，说明较高层的BRB在罕遇地震下的耗能效率过低。因此，建议在满足竖向连续布置的条件下，较高层可以减小BRB的尺寸，充分提高其性价比。

图8 防屈曲支撑滞回曲线

4 结 论

通过对5个BRB-混凝土框架模型进行弹性反应谱分析和弹塑性时程分析，研究了BRB在混凝土框架当中的合理布置方法，得到结论为

1) 防屈曲支撑布置数量的增加可以有效增大结构的整体抗侧移刚度，减小自振周期。支撑的布置应远离质心和刚心。

2) 剪力占比对结构的耗能能力起到一定的作用，为了保证结构能够取得最大的耗能性能，根据弹塑性耗能分析可知剪力比宜取27%～50%。

3) 通过不同模型的层间位移角、层间剪力以及防屈曲支撑耗能情况可以看出，靠近结构顶部的楼层布置的防屈曲支撑起到的效果较差，结构顶层的防屈曲支撑可以相应减小尺寸甚至不用布置，不必采用竖向连续布置的设计方案。