地空导弹武器系统使用可靠性评价研究∗

（陆军炮兵防空兵学院郑州校区 郑州 450052）

1 引言

使用可靠性［1～2］就是武器系统在实际使用阶段所呈现出来的可靠性，它不仅取决于武器系统的固有可靠性，而且还与武器系统的作战任务、使用环境、人员的操作训练水平、维修保障和装备管理等因素有密切的关系［3～4］。客观准确评价武器系统的使用可靠性，确定武器系统的平均故障间隔、故障率和可靠度，能够使我们全面系统了解武器系统的可靠性水平，有助于确定武器系统的平均维修间隔时间［5～6］，科学确定武器系统的备件需求种类及数量［7］，有助于研究武器系统质量特性对其作战效能的影响［8］。

2 武器系统组成及作战过程［9］

由于作战任务、战技性能、使用原则及采用的技术不同，地空导弹武器系统的具体组成也不尽相同，但一般都由目标搜索指示分系统、指挥控制分系统、跟踪制导分系统、发射分系统、导弹分系统和支援保障分系统等组成。地空导弹武器系统的作战过程可分为搜索发现识别和指示目标、跟踪目标和射击诸元计算、发射导弹和制导导弹飞向目标、起爆战斗部摧毁目标四个主要阶段。这四个阶段包含目标搜索、目标识别、威胁判定、拦截适宜性检查、目标分配、稳定跟踪、发射决策、跟踪制导、杀伤效果判定、转移火力等十项内容（如图1所示）。

3 武器系统可靠性框图及计算公式

针对地空导弹武器系统的不同结构和作战使用要求的差异，通常用不同的可靠性指标来表征其可靠性。地空导弹武器系统常用的可靠性指标有任务可靠度、故障率、平均故障间隔和存贮时间等［10］。

由于导弹本身大多时间是处于存贮状态，而且寿命一般都在10年以上，所以对于导弹主要是存贮可靠性的问题。技术支援装备是作战辅助装备，主要是保障地面作战装备正常使用。因此本文主要研究地空导弹武器系统地面作战装备的使用可靠性，特别是研究有多个火力单元的地空导弹武器系统的使用可靠性。

3.1 当武器系统只有一个火力单元时

当武器系统只有一个火力单元时，其可靠性框图可表示为图2。

图2 只含一个火力单元的地空导弹武器系统可靠性框图

假设目标搜索雷达分系统、指挥控制分系统、跟踪制导雷达分系统、导弹发控分系统的故障率函数分别为λ1(t)，λ2(t)，λ3(t)，λ4(t)；相应的可靠度函数分别为；由武器系统的可靠性框图可以看出，该武器系统是串并联混合系统。

当武器系统只有一个火力单元时，整个武器系统的可靠度函数RS1()t为

3.2 当武器系统由两个火力单元组成时

当武器系统由两个火力单元组成时，其可靠性框图可表示为图3。

武器系统是更复杂的串并联混合系统，整个武器系统的可靠度函数RS2(t)为

系统的故障率函数λs(t)与系统的可靠度函数RS(t) 的关系为［2～3］

图3 含两个火力单元的地空导弹武器系统可靠性框图

4 武器系统可靠性数据处理［11～12］

假定武器系统故障数据如下。

目标搜索雷达分系统累计工作时间为1950h，发生故障11次（严重故障5次，一般故障3次，轻微故障3次），经加权处理后（严重故障权系数为1，一般故障权系数为0.5，轻微故障权系数为0.2，参见GJB189-23故障判别准则P5），目标搜索雷达分系统的平均故障间隔（MTBF）为274.6h。

指挥控制分系统累计工作时间为2040h，发生故障22次（严重故障7次，一般故障7次，轻微故障8次），经加权处理后，指挥控制分系统的平均故障间隔为168.6h。

跟踪制导雷达分系统累计工作时间1836h，发生故障32次（严重故障10次，一般故障4次，轻微故障18次），经加权处理后，可以算出跟踪制导雷达分系统的平均故障间隔为117.7h。

导弹发控分系统累计工作时间为3982h，发生故障53次（严重故障5次，一般故障16次，轻微故障32次），经加权处理后，可以算出导弹发控分系统的平均故障间隔为205.3h。

由于目标搜索雷达分系统、指挥控制分系统、跟踪制导雷达分系统、导弹发控分系统等都是以电子产品为主，其故障间隔时间一般都服从指数分布。实际上，我们对武器系统这四个分系统的故障数据，用 Kolmogorov—Smirnov方法［11～12］借助Matlab软件［13］进行检验，结果表明：在显著性水平α=0.05的情况下，装备故障间隔时间服从指数分布的概率明显高于服从威布尔分布的概率，而服从威布尔分布的概率又明显高于服从正态分布的概率。所以经过比较分析，可以认为武器系统这四个分系统的故障间隔时间都服从指数分布。下面就用指数分布进行计算。

5 武器系统可靠性计算［14～15］与数值模拟

5.1 各分系统平均故障间隔（MTBF）、故障率及可靠度函数

由以上统计分析知，这几个分系统的故障间隔时间均服从指数分布，各分系统可靠度函数分别为

5.2 当武器系统只有一个火力单元时

将5.1各分系统的故障率及可靠度函数代入式（1），得整个武器系统的可靠度函数表达式为

即整个武器系统的可靠度函数为

对可靠度函数RS1(t)进行广义积分，得到整个武器系统的平均故障间隔时间θS1为

对式（5）求导得：

代入式（3）得整个武器系统的故障率函数为

5.3 当武器系统由两个火力单元组成时

将5.1各分系统的故障率及可靠度函数代入式（2），得整个武器系统的可靠度函数表达式为

对可靠度函数RS2(t)进行广义积分，得到整个武器系统平均故障间隔时间θS2为

对式（8）求导得：

代入式（3）得整个武器系统的故障率函数为

图4 武器系统可靠度模拟结果

图5 武器系统故障率模拟结果

表1 可靠度数值模拟表

表2 故障率数值模拟表

分别对含有一个和两个火力单元的武器系统的可靠度函数和故障率函数进行数值模拟，得到如图4～5、表1～2所示数值模拟图形和表格。

从图4和表1可以看出，在装备连续运行到140h之前，配有两个火力单元武器系统的可靠度RS2(t)明显高于配有一个火力单元武器系统的可靠度RS1(t)，40h时相差最高为0.1414。经计算，300h之后，两者已无明显差异，400h之后，可靠度基本相同，都接近于0。

从图5和表2可以看出，在装备连续运行到180h之前，配有两个火力单元武器系统的故障率λS2(t)明显低于配有一个火力单元武器系统的故障率λS1(t)。200h之后，两者已无明显差异，360h之后，故障率基本相同。经过对式（7）和式（10）两个故障率函数取极限可知，随着时间的推移，故障率都趋近于0.0229。

6 结语

依据武器系统的结构组成和可靠性框图，可以由分系统的可靠度函数计算得到整个武器系统的可靠度函数和故障率函数。从本文的计算分析可知，尽管地空导弹武器系统的目标搜索雷达分系统、指挥控制分系统、跟踪制导雷达分系统、导弹发控分系统的故障间隔时间都服从指数分布，但由于整个武器系统是由各个分系统通过复杂的串并联方式组成，整个武器系统的故障间隔时间不服从指数分布，而且分布函数形式非常复杂。

在计算整个地空导弹武器系统的平均故障间隔时，由于武器系统各分系统的串并联方式比较复杂，直接计算比较困难，我们采用广义积分，得到了计算整个武器系统平均故障间隔的一般方法。当武器系统只有一个火力单元时，整个武器系统的平均故障间隔为53.67h；当武器系统由两个火力单元组成时，整个武器系统的平均故障间隔为70.68h；使我们不但了解了武器装备各分系统可靠性，对整个武器系统的可靠性有了全面深刻的研究。

这里只考虑了地面作战装备的可靠性，如果考虑全系统，将导弹本身和技术支援装备的可靠性一同考虑，可靠性计算将会更复杂。