斜坡抗震稳定性分析中拟静力法的应用研究

唐世雄 邓广辉 刘衡秋

摘 要：对各行业规范中拟静力法的计算规定进行了比较，讨论了竖向地震力对稳定系数的影响、地震加速度高度增大系数、地震作用效应折减系数等问题。研究表明，竖向地震力的破坏作用在拟静力法计算结果中无法体现，在极震山区从事斜坡抗震稳定性分析时，宜同时使用动力学分析法进行综合分析评价;采取适当提高斜坡稳定安全系数的办法考虑地震加速度沿高度的放大效应，提高幅度以0.02～0.05为宜;地震作用折减系数0.25的取值是合适可信的，在地震高设防烈度地区（αh≥0.2g）采用DZ/T 0219-2006规范进行滑坡稳定性分析值得商榷。

关键词：行业规范;拟静力法;抗震稳定性分析;竖向地震力;放大效应;折减系数

Abstract： The calculation rules of pseudo-static method in different codes were compared. Then some questions such as the influence of vertical seismic force on the factor of safety， the amplification effect of topography on seismic acceleration and the reduction factor of seismic effect were discussed. The study shows that （1） in view of the failure effect of vertical seismic force cannot be reflected in the calculation results of pseudo-static method， it is advisable to use dynamic analysis method for comprehensive analysis and evaluation when conducting seismic stability analysis in extremely earthquake mountainous area; （2） the amplification effect of acceleration along height can be considered by increasing the factor of safety and 0.02～0.05 is the appropriate increase range; （3） the value of seismic reduction coefficient 0.25 is suitable and credible. It is debatable to use DZ/T 0219-2006 code for landslide stability analysis in the area of high seismic fortification intensity（αh≥0.2g）.

Key words： Codes; Pseudo-static method; Seismic stability analysis; Vertical seismic force; Amplification effect; Reduction coefficient

0 引言

地震触发的山区斜坡失稳破坏往往具有分布范围广、数量多、规模大、危害大等特点，不仅直接摧毁场镇，还掩埋破坏交通生命线，造成巨大的人员伤亡与财产损失。汶川“5·12”Ms8.0地震引发了约3～5万处滑坡、崩塌、碎屑流，造成约2万人死亡（黄润秋，2009）。我国建筑、公路、铁路、水利、水电等行业规范规定，在地震动峰值加速度≥0.1g地区进行斜坡稳定性评价时应计入地震作用力。

目前常用的斜坡抗震稳定性分析方法有拟静力法和动力時程法。拟静力法能直接计算出坡体的稳定系数并用于斜坡的抗震设计。但在地震作用过程中，坡体的稳定系数是随地震时程波动变化的，不是一个恒定值，在某一瞬间坡体稳定系数降至1.0以下时，并不表示斜坡就会发生整体失稳破坏，而只会产生一定的永久位移，这是拟静力法所不能解决的，需要用到动力时程法进行斜坡的地震动力响应分析。

自1950年太沙基首次用拟静力法来分析边坡的抗震稳定性以来，因其简便而得到广泛应用，成为目前评价边坡抗震稳定性最常用之法。然而拟静力法地震作用力的计算规定在各行业中各不相同，主要体现在各项地震系数的选取上，这给工程应用带来了一定的问题。本文归纳总结了各工程抗震规范中斜坡稳定性分析拟静力法的计算规定，讨论了拟静力法计算竖向地震作用力的影响、水平地震作用高度增大系数、地震作用折减系数等问题，从工程实践出发，为工程技术人员进行斜坡的抗震稳定性分析与灾害防治提供借鉴和建议。

1 各行业规范对斜坡抗震稳定性分析拟静力法的规定

地震触发斜坡变形失稳主要通过地震波在地层中的传播而引起，地震波在地层中传播时，地层内的岩土体质点作垂直和水平振动，从而会产生惯性力。根据牛顿第二定律，该惯性力F=ma，这就是拟静力法的由来。

拟静力法实质是将地震动作用简化为施加在计算条块重心上的水平向、竖向的恒定加速度作用，其大小通常用地震系数kh、kv表示，作用方向取最不利于坡体稳定的方向。再根据刚体极限平衡理论，计算出坡体的稳定系数Fs。块体所受水平、竖向地震力等于水平、竖向地震系数乘以其重量，即：

公式（1）、（2）中地震系数过于笼统，无法反映出地震加速度沿高度的放大效应、地震作用折减效应等影响。我国各行业规范中对地震系数进行了细化分解，水平、竖向地震作用力计算公式可以写成如下统一公式：

式中：k1为抗震重要性修正系数;k2i为计算条块i水平地震作用沿高度增大系数;k3为地震作用的效应折减系数，一般取0.25;αh、αv为水平、竖向设计基本地震动峰值加速度;g为重力加速度;Wi为计算条块i的重量。

各行业规范关于拟静力法的计算规定见表1。为叙述方便，规范中地震力计算公式的系数符号与本文公式（3）、（4）保持一致。

2 拟静力法计算讨论

2.1 关于竖向地震作用力

工程界普遍认为在地震中水平地震力是引起边坡破坏的主要原因，一般在边坡抗震稳定性分析中只考虑了顺坡向的水平地震力作用。但大量的地震宏观现象表明，在高烈度区竖向地震作用的影响是十分明显的。国内外均有αv≥αh的地震记录，如1976年前苏联格兹里地震记录和1979年美国Imperiar Valley地震记录，αh=0.6～0.8g，αv分别为1.35g和1.75g。汶川地震后，许多专家学者调查发现由地震纵波引起的竖向地震力对边坡和建筑造成了极大的破坏，所记录到的地面运动峰值加速度局部地方达到1.5～2.0g，竖向、水平向加速度两者基本相当（黄润秋，2009）。因此，近年来各国研究者对竖向地震作用的破坏力日益重视。从表1可知，我国各行业相关规范大多规定，在设计水平向地震动峰值加速度≥0.2g的地区，斜坡抗震稳定性计算宜同时考虑竖向地震惯性力的作用。建筑行业规范（GB50330-2013）没有规定，是因为该规范主要适用于岩质边坡高度≤30m、土质边坡高度≤15m的建筑边坡工程以及岩石基坑边坡工程。铁路行业规范（GB 50111-2006）没有规定，是根据我国唐山、海城、邢台、汶川等大地震的宏观经验，对铁路工程的破坏主要来自水平地震作用。

但是笔者在采用拟静力法计入竖向地震力时发现，其对稳定性计算结果的影响几乎可以忽略。以下算例为四川省德阳市某一级公路以路堑形式从一老滑坡前部通过时对该老滑坡的抗震稳定性分析，滑坡工程地质剖面见图1。

计算参数：滑体土γ=22kN/m3，滑带土C=29kPa、φ=25°;αh=0.2g，αv按照公路行业规范（JTG B02-2013）取值;重要性修正系数k1取1.3，折减系数k3取0.25，不考虑高度增大系数k2i，稳定性计算方法采用传递系数法。为了对比分析，本文另考虑αh=0.3g与0.4g两种计算条件。计算结果见表2。

从计算结果看出，考虑竖向地震力对稳定系数Fs影响甚微，数值差别在±1%以内。这可以解释为：考虑竖向地震力会改变土条重量，也改变了条块底部的正应力，继而改变其底部剪切反力;在αv与重力方向相同时，竖向地震力增加条块的重量，则条块底部的正应力和剪切反力均会相应增加;反之亦然。由于条块重量增加或减少引起的总剪力的增加或减少，大致可以和抗剪强度的增加或减少相抵消。

这与大量震后调查得出的竖向地震力对斜坡造成的破坏效果不相符合，给极震区斜坡稳定性计算及灾害防治带来了困惑。这也是拟静力法的不足之一。沈珠江等（1997）指出，拟静力法的缺点是十分明显的，它完全无视地震加速度时空分布的不均匀性。实际上地震波在岩土体结构内传播时，加速度在量级和方向上不是保持不变的，也不是单向的，而是一个快速的波动变化过程。在地震过程中，即使坡体的稳定系数暂时小于1，不一定会导致边坡的整体失稳，而只会导致边坡产生一定的永久位移。地震动特性通常用峰值、频谱和持时三要素来描述，拟静力法的根本缺陷是未能考虑地震动的频谱特性和持时的影响，因此无法准确地用来衡量地震动效应。

考虑到竖向地震作用对边坡造成的破坏不能忽视，建议在高烈度山区，斜坡抗震稳定性分析在使用拟静力法的同时，采用更为合理的基于时程的动力学分析方法进行综合分析评价。

2.2 关于水平地震作用高度增大系数

刘甲美等（2015）根据四川自贡市地形影响台阵记录到的汶川地震主震加速度记录分析了地形场地对地震动的影响，发现地形对地震峰值加速度有显著的放大效应，峰值加速度总体上随地形高度的增加而增大。水平向峰值加速度的放大系数为1.1～1.8，竖直向为1.1～1.3。罗永红等（2013）通过大量的汶川地震斜坡震害调查及对青川桅杆梁山顶地震动观测台站记录研究，表明地形条件是地震诱发斜坡次生灾害的基本要素之一，斜坡地形的放大效应在地震过程中极为明显。因此，在山区，特别是高陡斜坡区，地震作用的放大效应必须加以考虑。

从表1可以看出，公路行业规范（JTG B02-2013）要求在水平地震力计算时应考虑地形的放大效应，高度增大系数k2i按下式计算：

仍以前面一级公路滑坡稳定性计算为例，按公式（5）计算高度增大系数k2i，在不考虑竖向地震作用力前提下，k2i对稳定系数Fs的影响见表3。

可见考虑高度增大系数k2i后，稳定系数Fs有一定程度的降低，降低幅度随着αh的增加而增大。本滑坡算例在αh=0.4g时，Fs降低达5%。

由于高度增大系数k2i呈倒梯形分布，在稳定性计算时，需对每条土块质心处求算相应高度处的高度增大系数及水平地震力，计算较为繁琐。为了简化计算，可以通过采取适当提高稳定安全系数Fst的办法来考虑地震加速度沿高度的增大效应。前述滑坡抗震稳定安全系数Fst取1.15，在αh=0.2g时，按公式（5）计算k2i及將Fst提高0.03来考虑k2i的推力曲线见图2;在αh=0.3g时，两种计算条件的推力曲线见图3;在αh=0.4g时，两种计算条件的推力曲线见图4。

从图2至图4看出，Fst提高0.03～0.06后的滑坡推力值与考虑k2i的设计滑坡推力值相当，为简化计算而适当提高Fst的办法是可行的。Fst的提高幅度一般随着αh的增加而增加，笔者根据多年的滑坡防治工程设计经验，在αh=0.1g～0.15g（地震基本烈度7度区）时，Fst的提高值可取0.02～0.03;在αh=0.2g～0.3g（地震基本烈度8度区）时，Fst的提高值可取0.03～0.05;在αh≥0.4g（地震基本烈度9度区）时，Fst的提高值可取0.05;在同一地震基本烈度区，当地震破坏后果严重、工程重要性等级高时，可取大值;一般Fst总的提高幅度不宜大于0.05。

2.3 关于地震作用效应折减系数

从表1得知，只有国土行业规范（DZ/T 0219-2006）在地震作用力的计算中没有考虑地震作用效应折减系数k3，即相当于取值为1.0，其它行业规范均取为0.25，这导致地震作用力的计算结果有很大的差异。

仍以前述滑坡为例，分别采用公路行业与国土行业规范计算滑坡稳定系数，计算结果见表4。稳定安全系数Fst均取1.15时，两个规范计算出的滑坡设计推力曲线图5至图7。

从表4可知，国土规范计算出的稳定系数大幅度降低，这是令人无法接受的结果。事实上，该滑坡在汶川地震时（αh为0.2g）并没有发生失稳滑动，只是在斜坡后部出现少量地面拉裂縫;而国土规范计算的Fs为0.834，斜坡应该处于失稳剧滑状态，这与斜坡的实际稳定状态不相符合。从图5至图7的设计推力曲线看，国土规范计算出的剩余下滑力大得离谱，在αh=0.2g时，剩余下滑力达10728kN/m。这对一般抗滑工程来说是难以支挡的，工程投资将从不足千万元巨增至上亿元，滑坡已失去工程治理的意义，该处线路面临改线。

我国的抗震规范深受前苏联规范的影响，近年来，逐渐吸收了西欧及我国数次大地震的经验（陈国兴，2003）。折减系数0.25的取值最早见于我国第一部《水工建筑物抗震设计规范》（SDJ 10-78），其来自于前苏联规范的地震系数的分解（殷跃平等，2014），也得到我国各行业抗震设计规范的采纳。经过多年来各行业的实践证明，折减系数0.25的取值是合适可信的。

3 结论

地震波在斜坡岩土体中的传播是一个复杂的动力作用过程，拟静力法将这种动力作用静力化，使斜坡的抗震稳定性分析变得简单易行。本文通过对竖向地震作用力的影响、地形对地震动作用的放大效应、地震动作用效应折减等问题的讨论，得到以下认识：

（1）由于竖向地震力的破坏作用在拟静力法计算结果中体现不出来，建议在极震山区从事斜坡抗震稳定性分析时，同时使用拟静力法与动力学分析法进行综合分析评价。

（2）地震作用高度增大系数反映了地形条件对地震作用的放大效应，从计算简化角度考虑，可以适当提高斜坡稳定安全系数，Fst的提 高幅度以0.02～0.05为宜。

（3）地震作用折减系数0.25的取值经过多年来的工程实践证明是合适可信的，在地震高设防烈度地区（αh≥0.2g）采用国土滑坡规范进行滑坡稳定性分析是值得商榷的。

参考文献：

黄润秋， 2009.汶川8.0级地震触发崩滑灾害机制及其地质力学模式[J]. 岩石力学与工程学报， 28（6）：1239-1249.

沈珠江， 陆培炎， 1997. 评当前岩土工程实践中的保守倾向[J]. 岩土工程学报， 19（4）：115-118.

刘甲美， 高孟潭， 陈鲲， 2015. 地形效应影响下地震动参数与斜坡稳定性的相关性研究[J]. 地震学报， 37（5）：865-874， 886.

罗永红， 王运生， 2013. 汶川地震诱发山地斜坡震动的地形放大效应[J]. 山地学报， 31（2）：200-210.

陈国兴， 2003. 中国建筑抗震设计规范的演变与展望[J]. 防灾减灾工程学报， 23（1）：102-113.

殷跃平， 王文沛， 2014. 论滑坡地震力[J]. 工程地质学报， 22（4）：586-600.