航空遥感相机Ronchi光栅自准直检焦模型分析与验证

刘学吉，丁亚林，李 锋，陈志超，远国勤，刘志明

(1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 中国科学院航空光学成像与测量重点实验室，吉林 长春 130033；2.空军装备部驻长春地区军事代表室，吉林 长春 130033)

1 引 言

航空遥感相机是将地物反射的太阳辐射光谱信息通过光学系统汇聚到成像器件上形成遥感图像的光电探测系统。航空相机在工作过程中会受到自然环境(如大气、温度、地形)和载机飞行姿态的影响，造成成像探测器的光敏面位置偏离理想像平面，这个偏移量被称为离焦量，当离焦量大于半焦深时相机就无法获取清晰的图像[1]。因此，在航空成像领域如何精确地测量并补偿离焦量是重点研究方向。针对航空相机检焦方法的选择问题，国内外学者做了大量的研究工作，主要可概括为三类：程序控制法、图像处理法和光学测量法。

程序控制法是通过传感器实时采集外界环境参数信息，经过机上处理程序运算后和实验室标定数据进行比对，从而得到像面离焦量[2]，由于导致航空相机离焦的因素众多，无法精确标定并建立可靠的数学模型，因此这种方法的补偿精度有限。

图像处理法是根据图像中高频成分的锐利程度来评价像质的好坏，在不加入额外的光学元件的基础上，从航空图像中获取图像功率谱[3]和调焦评价算子[4-5]，从而得到离焦信息，针对传统图像处理法需要对同一景物多次成像的不足，文章[6]对空间滤波测速原理及Visibility与离焦量的关系进行了研究，提出一种适用于航空遥感相机的自动图像检焦方法，上述方法均需要图像中包含高对比度的成像景物信息。

光学测量法通常依据光学自准直原理，采用特定的光学元件(如五棱镜[7]、靶标板[8]、Ronchi光栅[9-10]等)通过探测器接收图像或者能量调制信号，再通过图像处理或信号处理的方法获得离焦量，这种方法的缺点是需要在光学系统的成像光路中加入额外的检焦光学元件，优点是精度和可靠性高，故至今仍被应用在多种型号的航空相机上，如美国的KS-112A和KS-146相机等[11]；近年来，一种利用迈克逊干涉仪进行离焦检测的激光干涉光学测量法被应用在了航空遥感相机领域，使焦面测量精度可以达到0.2 nm[12]，与传统光学自准直原理检焦法相比，激光干涉法的测量精度和灵敏度更高，但其测量装置复杂且抗干扰能力较差。

综上，基于Ronchi光栅的光电自准直检焦法(以下简称自准直检焦法)不论在测量装置的复杂程度，还是在工作精度和可靠性等方面都具有很强的工程应用价值，根据现阶段可以检索到的国内外航空相机Ronchi光栅自准直检焦法文献资料[9-11]的调研情况，该方法的测量机理尚未明确，缺乏可评价检焦精度并适合工程应用的理论分析模型。本文深入研究了Ronchi光栅自准直检焦法的测量理论，建立了适合工程实践的可模拟检焦过程的数学模型，并进行了实验验证，该模型对于检焦故障分析、检焦测量装置的选型以及提高检焦精度具有重要意义。

2 基于Ronchi光栅的光电自准直检焦法的工作原理及理论建模

2.1 自准直检焦法的工作原理

图1 基于Ronchi光栅的光电自准直检焦法原理图Fig.1 Auto-collimated focusing system based on Ronchi grating

光学自准直的概念是由J. W. FORREST[13]提出，最早应用于美国KA-112A航空相机上。其工作原理如图1所示，基于Ronchi光栅的光电自准直检焦系统由光源(通常为发光二极管)、Ronchi光栅、准直反射镜、光电接收器件和相应的控制驱动部件等组成，检焦系统工作时，位于光学系统物镜前方的准直反射镜成垂直于光轴工况，由发光二极管照亮光栅，发出的光栅像经过光学系统透射后被准直反射镜反射，再次经过光学系统汇聚后依次被光栅和光电接收器件接收，为了检测合焦或离焦，准直反射镜在垂直光轴位置附近小幅摆动，使光栅像沿着垂直于光栅刻划方向水平扫描，这样光电接收器件可获得一个光调制信号，通过感测调制信号的峰谷值大小可得到焦面位置。

2.2 自准直检焦法的理论建模

Ronchi光栅是指透射式黑白等栅距线性光栅，若透光缝线宽度为a，遮光栅线宽度为b，则光栅周期T=a+b，其空间函数表达式可以看作是一个大小为1的矩形函数[14]：

(1)

式中k为整数。

根据光学自准直原理，在理想成像的情况下，在物方光栅的共轭位置处得到的光栅像应该与物方光栅大小相似，准直反射镜的小幅摆动使光栅像在像方光栅表面沿着垂直于光栅刻划方向水平扫描，因此检焦时调制信号的理论模型F(x)就是光栅空间函数与自身的卷积，即：

F(x)=y(x)*y(x).

(2)

一般地，光学系统离焦后的弥散斑大小常用离焦距离l、光学系统焦距f和口径D的线性函数描述，即ddefocus=l/F，F是系统的F数，且F=f/D[15]。其中ddefocus表示光学系统离焦后的弥散斑大小。

应用上述离焦模型仿真分析检焦过程，选取透光缝宽度a和遮光缝宽度b均为0.1 mm，即光栅周期T=0.2 mm，设光电接收器件的光敏面大小为Φ10 mm(除特别指出外，本文均选取上述条件)，假设光源均匀照明，图2给出了在离焦量分别选取为0.5 mm,0.2 mm,0.05 mm及合焦时的检焦输出波形的仿真曲线。

由图2可知，随着离焦距离的增加，检焦输出波形的峰峰值占比逐渐变小，因此通过测量不同离焦距离时检焦波形曲线峰峰值占比，选取占比最大处的像面位置，即为理想焦平面位置。

2.3 自准直检焦法的检焦精度评价

实际光学系统的探测器在离开高斯像面一定距离时也可以清晰成像，这个距离被称为光学系统的半焦深[16]，其大小为2λF2，所以光电自准直检焦法的检焦精度应优于光学系统的半焦深。定义离焦评价因子为检焦输出信号波形对合焦信号波形归一化后的峰峰值占比，离焦评价因子的大小可体现检焦系统的灵敏度及像面的离焦程度，离焦评价因子的变化量可体现检焦系统的分辨力，表1列出了理想情况下不同离焦量对应的离焦评价因子。

表1 理想情况下自准直检焦波形的离焦评价因子

Tab.1 Evaluation factors of auto-collimated focusing waveform under ideal conditions

离焦量/mm离焦评价因子010.0250.700 60.050.668 30.20.469 60.50.082 8

3 基于Ronchi光栅的光电自准直检焦系统的工作精度分析

前文已经对理想情况下Ronchi光栅光电自准直检焦精度进行了分析，但在工程应用中，航空相机的工作环境复杂，影响检焦精度的因素众多，下文从衍射和像差、Ronchi光栅的周期及检焦光源的能量等三个方面对检焦精度的影响进行分析。

3.1 非理想光学系统的检焦精度分析

假设一台可见光航空相机(中心波长0.6 μm，F=6)，其艾里斑半径大小为0.004 mm，其光学系统的色球差大小为0.1 mm，则由色球差引起的弥散斑直径0.017 mm，仿真计算考虑了衍射效应和色球差影响后的离焦评价因子，将结果和理想情况下的离焦评价因子对比展示在表2中。

表2 理想情况与考虑像差时的离焦评价因子

Tab.2 Evaluation factors with ideal case or aberration considered

离焦量/mm理想离焦评价因子有像差时的离焦评价因子010.665 50.0250.700 60.633 00.050.668 30.605 60.20.469 60.385 10.50.082 80.032 9

从表2中数据可见，由于光学系统中像差的存在，导致合焦信号的峰峰值占比下降，即离焦评价因子达不到理想值1；同时，像差还导致检焦的灵敏度下降。因此，光学系统的像差越大，其检焦灵敏度越差，检焦精度越低。

3.2 光栅周期的选择对检焦精度的影响

Ronchi光栅是光电自准直检焦法的重要元件，本节探讨如何选取合适的光栅周期实现高精度检焦。在考虑光学系统衍射效应的影响下，选取透光缝宽度a和遮光缝宽度b分别为0.05 mm，0.1 mm和0.15 mm，即光栅周期分别为0.1 mm，0.2 mm和0.3 mm时仿真计算相应的离焦评价因子，如表3所示。

表3 不同光栅周期时的离焦评价因子

从表格3的结果可以看出，在离焦量相同的情况下，光栅周期越小，离焦评价因子下降越快，即检焦灵敏度越高；但过小的光栅周期会使得离焦量的测量范围变窄。因此，选取合理的光栅周期的准则是：既要保证较大的离焦量测量范围又要兼具较高的检焦灵敏度。

选择合理的光栅周期需要满足以下两个条件：(1)有效检焦范围内像面弥散斑的变化量小于Ronchi光栅透光缝的线宽度；(2)相邻两个采样位置处的离焦评价因子变化率至少大于5%。假设一台航空相机(F#6)的调焦量是±0.3 mm，则最大离焦量0.3 mm时的弥散斑半径为0.05 mm，根据约束条件1得a/2>0.05，即光栅透光缝线宽至少取0.1 mm；根据表格3的分析结果，光缝宽度0.1时以半焦深为采样间隔的离焦评价因子大于5%，故选择Ronchi光栅的周期T=a+b=0.2 mm。

3.3 检焦光源能量分布对检焦精度的影响分析

检焦光源是光电自准直检焦装置中的重要器件，下面分三种情况对光源的能量分布进行讨论并研究对检焦精度的影响，分别为均匀分布、高斯分布和随机分布。

均匀分布是指光源的能量分布处处一致，是一种理想的情况；高斯分布是光源能量分布最常见的形式，选用曲线拟合方差为2；随机分布是指在均值附近分布着占总能量20%范围内的随机噪声，图3是这三种不同光源能量分布下的检焦波形图，表4是各个分布下对应不同离焦量时的离焦评价因子。

从表4中的结果可以看出，光源的随机分布与均匀分布的检焦评价因子之间差异微小，在千分之二以内；光源的高斯分布下的检焦精度要高出随机分布和均匀分布2%左右；检焦的有效量程不会随着光源能量的分布形式而改变。

表4 光源不同能量分布形式下的离焦评价因子

Tab.4 Evaluation factors with different energy distribution of light source

能量分布离焦量/mm0.0250.050.10.150.2…0.55均值分布0.633 00.605 60.537 30.468 30.385 1…0高斯分布0.732 40.674 80.573 70.480 30.389 6…0随机分布0.640 80.604 10.535 60.468 50.391 3…0

4 实验结果

实验采用的航空相机F#6，选择基于Ronchi光栅的光电自准直检焦法，检焦光源采用工作波长650 nm的发光二极管，接收探测器选择光电池，面阵大小为Φ15 mm，Ronchi光栅的周期为T=0.2 mm，即透光缝宽度a和遮光缝宽度b均为0.1 mm。在实验室进行自动检焦实验，通过编码器采集图像传感器的位置信息，选取离焦量为0.5 mm，0.2 mm，0.05 mm及合焦情况下光电池的输出电压信号波形如图4所示，实验测得的离焦评价因子与理论仿真的对比结果见表5。

从实验结果来看，检焦波形的形状与检焦光源能量在高斯分布下的仿真曲线一致，表明实验采用的发光二极管的能量分布属于高斯型。实验的结果表明：离焦评价因子的理论仿真和实验结果高度吻合，表明本文建模准确，提出的精度评价方法切实可行；合焦波形的峰峰值占比0.82，对应0.05 mm步长下的平均检焦分辨力约为10%。实验结果还表明，受制于检焦系统光电器件的噪声等因素，实际检焦时，离焦评价因子的最小值恒大于0。

表5 离焦评价因子的仿真与实验对比结果

Tab.5 Evaluation factors results of simulation and experiment

离焦量/mm离焦评价因子的仿真结果离焦评价因子的实验结果00.782 00.824 50.0250.732 40.770 10.050.674 80.718 60.10.573 70.622 80.150.480 30.524 90.20.389 60.419 80.5500.150 3

图4 实验采集到的基于Ronchi光栅的光电自准直检焦波形

5 结 论

本文归纳总结了现阶段国内外航空相机主要的检焦方法，重点介绍了基于Ronchi光栅的光电自准直光学检焦系统的结构和工作原理，建立了数学模型，提出了评价检焦精度的方法，分析了光学系统的衍射效应和像差大小、Ronchi光栅的周期选择及检焦光源的能量分布等因素对检焦精度的影响。实验结果表明：合焦波形的峰峰值占比0.82，对应0.05 mm步长下的平均检焦分辨力约为10%。