基于等效原理的型钢水泥土搅拌墙在堤坝排水管沟漕基坑开挖支护中的应用

丁 云

(航天凯天环保科技股份有限公司， 湖南 长沙 410000)

在河流中可能会碰到穿过河流的回填道路形成的堤坝。当市政排水管线沿该条堤坝走向布置时，沟漕基坑就需开挖到一定深度。由于该堤坝一般存在一定厚度的淤泥或淤泥质土，在沟漕开挖时，河水还可能会渗流到沟漕内，从而影响施工。在沟漕开挖后，堤坝两侧的水压力以及沟漕两侧的侧向土压力作用下可能会沿淤泥层产生向沟漕内滑移、沟漕两侧的坝体产生倾覆等问题；因此，沟漕两侧坝体开挖稳定性成为最主要关注的问题，而沟漕基坑开挖稳定性主要分为以下两个问题：① 渗流稳定性；② 沟漕基坑开挖的基坑稳定性。应采用何种支护方案既能起到抗渗止水，又能起到支护作用。王健等[1]提出了水泥土搅拌桩内插H型钢的复合围护结构工法的设计、计算方法。张璞等[2]详细阐述了劲性水泥土连续墙在深基坑工程中应用的受力与变形机理。吴定宇等[3]提出水泥土搅拌桩的方形格构加筋体，其组合构件为窄翼H型钢和直线型钢板桩，并在方形格构内部填充水泥土，从而水泥土对支护结构的侧向刚度贡献得到大幅提高。于宁等[4]提出水泥土梁的加筋材料钢筋，通过抗弯实验，借鉴有关混凝土的理论，探讨了梁承载力的影响因素：水泥掺入比、配筋率和跨度。白冰等[5]提出加筋材料采用竹筋，节省工程造价，改善水泥土的脆性，提高墙体的抗弯性能，探讨了其工作性能的影响因素：墙体厚度、插筋位置和插筋率。孔德志等[6]提出劲性水泥土连续墙的工作机理：随荷载的变化，水泥土对支护结构刚度贡献和对荷载的分担作用也将发生变化。孔德志[7]提出为保证加劲水泥土连续墙身止水性和型钢的整体稳定性，水泥土应有足够的抗压强度和对型钢具有足够的侧向约束，但可忽略水泥土对墙身竖向抗弯刚度的贡献。这些研究的重点主要在于水泥土搅拌桩中加筋材料和计算理论方法上，无疑是非常正确的，也有力地推动了水泥土连续墙理论与计算方法的进步。

本文在前人研究基础之上，针对型钢水泥土搅拌墙中加筋材料和计算理论方法的复杂性和多样性提出改进方法，使其理论上更为简单、实用和严谨，计算结果更合理。

1 型钢水泥土搅拌墙

内插型钢水泥土搅拌桩实质上是由型钢和搅拌桩组成的一种复合支护桩。型钢水泥土搅拌墙[8-9]是一种由型钢和水泥土搅拌桩按柱列式排列组成的复合围护挡墙结构，具有截水帷幕作用和承担水压力及土侧向压力的功能。为确保施工质量，并使围护结构具有较好的截水封闭性，型钢水泥土搅拌桩墙中的搅拌桩多釆用三轴水泥土搅拌桩[2]。

型钢水泥土搅拌墙的基本设计方针[10-11]，是将作用在墙上的竖向弯矩、剪切力及变形看成由芯材抵抗；而将作用在芯材间的水平力及变形看成由水泥土抵抗。因此，型钢水泥土搅拌墙的主要设计参数包括：

(1) 水泥土搅拌桩材料用量：与土质条件、水泥、膨润土和水灰比等因素有关，而且水泥土的物理力学参数的选用，来源于现场取样后室内试验的结果数据[8，12]。

(2) 布设形式[13]：型钢的布设有“插一跳一”、“插二跳一”和“密插”三种标准配置形式，见图1。

图1 型钢的标准布置形式

(3) 型钢截面尺寸和间距[13]。

(4) 型钢入土深度[13-14]：在进行支护结构内力和变形计算以及基坑抗隆起、抗倾疆、整体稳定性等各项稳定性分析。

(5) 水泥土搅拌桩的入土深度[8,13-14]：应满足型钢的插入要求和基坑抗渗流稳定性的要求。

2 等效原理

先采用等面积法将单排桩换算成等效型钢水泥土搅拌墙，再按抗弯刚度相等的原则，确定等效的型钢水泥土搅拌墙的弹性模量及内力计算模式。

2.1 等效面积法

由于搅拌桩截面尺寸不利于网格划分，为快速建立模型进行有限元分析，将单排的内插H型钢搅拌桩围护结构止水帷幕按照等面积法将圆弧形的外侧等效为一个矩形平面的型钢水泥土搅拌墙(见图2)，其厚度h的计算过程如下：

(1)

(2)

(3)

A=πR2-2A阴

(4)

(5)

式中：H为圆之间相交重叠的阴影部分高度，m；α为高H所对应的角度，rad；A阴为半个阴影部分面积，m2；A为单根桩对应的面积，m2；S为桩中心距，m；h为单根桩对应的等效水泥土墙厚度，取整，m。

图2 搅拌桩截面等效计算简图

2.2 等效刚度法

按抗弯刚度相等的原则确定等效的型钢水泥土搅拌桩墙的弹性模量及内力计算模式。具体计算步骤如下：

(1) 设型钢宽度为w，净距为t，见图3。

图3 型钢水泥土搅拌墙的弹性模量计算简图

等效型钢水泥土搅拌桩墙刚度仅考虑型钢刚度[13]，则每根型钢应等价为宽w+t，厚度为h。

按两者刚度相等的原则，可得：

(6)

式中：Es为型钢弹性模量，MPa；Is为型钢惯性矩，m4；Eew为型钢水泥土搅拌桩墙的弹性模量，MPa；w、t为型钢翼缘宽度及其之间的净距，m。

(2) 按厚度为h的型钢水泥土搅拌桩墙，计算出每延米墙所承受的内力与位移Mew、Qew、Uew。

(3) 经过换算，得到每根内插型钢所承受的内力和位移Ms、Qs、Us，如式(7)：

Ms=(w+t)Mew
Qs=(w+t)Qew
Us=Uew

(7)

式中:Mew为每延米型钢水泥土搅拌桩墙所承受的弯矩，kN·m；Qew为每延米型钢水泥土搅拌桩墙所承受的剪力，kN；Uew为每延米型钢水泥土搅拌桩墙所产生的位移，m；Ms为每根内插型钢所承受的弯矩，kN·m；Qs为每根内插型钢所承受的剪力，kN；Us为每根内插型钢所产生的位移，m。

3 MIDAS/GTS NX数值模拟

岩土材料采用“Mohr-Coulomb”理想弹塑性模型本构模型来进行数值模拟分析。水泥土搅拌桩的各种性质近似于土质材料[15]，而型钢水泥土搅拌墙近似于混凝土结构材料。

3.1 计算模型的基本假定

数值模拟是建立在一定的理论假设基础上，故基本假定是否合理关系到模型计算结果的准确性。由于堤坝是具有一定长度的线性建筑物，因此可将堤坝变形简化为平面变形，即模型按平面应变问题进行分析。在实际问题中取靠近基坑边长中部的典型断面进行分析。

根据岩土特性以及型钢水泥土搅拌墙支护结构的数值计算模型实际情况，采用以下基本假定：

(1) 各种材料是各项同性的和均质的。

(2) 岩土材料和水泥土搅拌桩材料是弹塑性材料，型钢水泥土搅拌桩墙材料是弹性材料。

(3) 不考虑开挖和降水对岩土材料性质的影响，不考虑岩土材料的流变、渗流和固结的影响；不考虑温度对支护结构的影响。

(4) 不考虑堤坝施工过程中河水水位的变化。

(5) 基坑开挖时忽略时空效应。

3.2 模型计算域与边界条件

模型计算域：指选取基坑隔离体的计算尺寸范围边界，只需取基坑开挖结构受力后不再产生变位影响为止，同时也要满足模型计算精度及速度要求。Roboskit[16]提出基坑模型的计算域边缘到模型边界距离为5倍的基坑坑深时，超过边界之外计算范围，对基坑变形不会产生影响；Goldberg等[17]提出：在砂土及硬黏土中基坑开挖后沉降影响范围约为2倍坑深，而在软土中基坑开挖后沉降影响范围不大于4倍坑深；文献[18]认为：对于围护结构背后土体的水平方向边界。可取2倍～3倍以上的开挖深度；对于基坑开挖深度方向的竖向边界，一般采用3倍以上的基坑开挖深度。

边界位移约束条件：侧面边界采用约束法向位移的滑动支座；顶面为自由边界；底部边界采用约束水平位移与竖向位移的固定铰支座。

大量实际工程经验表明，基坑变形也会受施工荷载影响。

3.3 计算模型参数的选取

(1) 对于水泥土搅拌桩的参数取值：型钢水泥土搅拌墙中三轴水泥士搅拌桩的直径宜采650 mm、850 mm 、1 000 mm[13]。水泥土是一种弹塑材料，其应力-应变是非线性关系[19]。

文献[19-20]水泥土的抗剪强度：随着水泥土的无侧限抗压强度fcu的增大，其抗剪强度也会增加。当取fcu=0.61 MPa～3.00 MPa时，其黏聚力c=(0.2～0.3)fcu；其内摩擦角φ=20°～30°。

文献[19-20]水泥土的变形模量E50定义为当水泥土的垂直应力达到其0.5fcu时的应力与应变之比值。当fcu=0.3 MPa～4.0 MPa时，E50=(120～150)fcu。一般取E50= 40 MPa～600 MPa。

文献[19-20]压缩模量Es：根据水泥土的压缩试验结果，其压缩模量Es=60 MPa～100 MPa。

水泥土的渗透系数有两种情况：① 随着养护龄期的增长和水泥掺入比的增大，水泥土的渗透系数会减少，其减少的数量级可达10-5cm/s～10-8cm/s[20]；② 当天然土的渗透系数为10-7数量级时，随着水泥掺量的增大，水泥土的渗透系数可降低为10-10cm/s～10-11cm/s数量级[19]。而水泥土的渗透系数一般能达到10-8cm/s的数量级，使其具有明显的抗渗止水作用[21]。

文献[21]根据经验，用于有限元分析模拟的水泥土搅拌桩弹性模量E=(3～5)E50。

泊松比μ取经验值0.3[15]。

(2) 型钢水泥土搅拌墙的重度γ采用等效重度，按图3所示的面积加权计算。但至于水泥土搅拌桩的重度有两种情况：① 水泥土重度略大于软土， 约比软土大0.7%～2.3%，含水率小于软土[22]；② 软土的重度与搅拌桩中的水泥浆的重度接近，水泥土的重度近似取天然软土的重度[19]。

(3) 弹性模量的确定。在数值模型的建立过程中，材料信息使用的是弹性模量，并不是地勘报告中提供的压缩模量。

弹性模量是无侧限条件下得到的，压缩模量是将土带到实验室后通过有侧限试验得到的，变形模量是通过现场勘测得到的，土材料的三个模量之间的关系为：弹性模量>压缩模量>变形模量[23]。

土的弹性模量的两种方法[24]：

① 经验法：土的弹性模量E取压缩模量Es与系数n计算得到，即E=nEs，常取n=2～5。

② 公式法：通过压缩模量Es、泊松比μ和不同系数k计算得到弹性模量，见式(8)：

(8)

岩石的弹性模量参考值，见文献[25-26]。

(4) 泊松比μ的确定。在自然环境中，不同土质的各组分含量不同，其工程特性也不相同，泊松比也自然不相同，而且泊松比在一定范围内取值[26-27]，见表1。

表1 不同土质泊松比取值范围

不同岩石的泊松比参考值，见文献[25-26]。

3.4 求安全系数-强度折减法(SRM)

MIDAS/GTS NX软件中可直接调用强度折减方法程序求解模型的安全系数，其基本原理：根据边坡的各种形状、荷载以及边界条件，利用有限元法进行边坡稳定分析，逐渐减小摩擦角和剪切强度，直至计算不能收敛为止，将这个点作为边坡破坏临界点。边坡的安全系数取边坡破坏临界点的最大强度折减率[28]。

具有以下优点：① 自动地模拟破坏过程中，无需预先假定边坡的破坏活动；② 适用三维轴对称问题。

3.5 基坑稳定的判别

基坑稳定的判别常采用最小安全系数、监测报警值和最大基坑计算变形限制值，其判别要求分别如下：① 文献[14]表3.1.3确定支护结构的安全等级，第4.2.1条抗倾覆稳定性系数，第4.2.3条整体稳定性系数。文献[29]表3.2.1确定边坡安全等级，表5.3.2确定边坡的安全系数；② 文献[30]第8.0.1条、表8.0.4和表8.0.5，分别确定基坑及支护结构监测报警值和基坑周边环境监测报警值；③ 如果搅拌桩的变形与型钢芯材的变形不协调，引起桩体开裂而导致大量漏水，起不了止水帷幕作用，从而导致工程的失败。通过国内外的大量工程实例统计表明，一般基坑计算变形在30mm左右是不会引起搅拌桩桩体大量开裂的[2]。

现场监测原则：① 一个剖面上的监测点不宜太多，否则，在工程上是不可能布设的；② 坑底的隆起不便测准，坑底有标高控制，隆起部分不知不觉就被挖掉。如采用在基坑下方深埋基准点，则费用极高。

4 工程实例

王家河综合治理项目水质保障工程填土堤坝见图4，位于王家河大桥南侧，靠近岳阳大道起点的一侧。填土堤坝开挖排水涵沟漕底宽为2.8 m，沿堤坝中心线对称布置，全长为87.9 m。场地较为平整，周边无建筑物。为临时性支护结构，支护结构的安全等级为一级，施工荷载取10 kPa。各岩土层和支护结构的物理力学指标见表2。

在型钢水泥土搅拌墙中，型钢布置应均匀，工程实践中内插型钢的间距不宜超过2倍相邻桩中心距，即“跳一”布置，否则，应验算水泥土搅拌桩的局部受剪承载力[13]。因此，具体方案为：

表2 岩土层和支护结构物理力学性质指标

(1) 用直径为850 mm的搅拌桩，搭接长度600 mm，有效长度7.5 m，换算墙厚800 mm。

(2) H型钢采用“密插”的方式，型钢间中心位置间隔0.6 m，H型钢的截面尺寸为：700 mm×300 mm×13 mm× 24 mm，总长度为8.0 m，为方便拔出型钢，在型钢上方多留出0.5 m。

(3) 将单排的内插H型钢搅拌桩等效成型钢水泥土搅拌墙，其换算的物理力学性质指标：等效重度γ=21.5 kN/m3，泊松比μ=0.2，等效弹性模量Eew=15.66 GPa。采用弹性本构模型，建立的数值模型见图5。

(4) 现场监测：单侧的地表沉降观测点和水泥土搅拌桩顶观测点按间距0.8 m×4+0.4 m +0.2 m+0.8 m布置7个，单侧的深层水平位移观测点沿水泥土搅拌桩深度方面按间距0.6 m×2+0.5 m+0.6 m×2+0.5 m+0.6 m×4+0.7 m+0.6 m+0.4 m布置14个。

(5) 最小安全系数：查文献[14]表3.1.3支护结构的安全等级为一级，第4.2.1条最小抗倾覆稳定性系数为1.25，第4.2.3条最小整体稳定性系数为1.35。查文献[29]表3.2.1边坡安全等级为一级，表5.3.2临时边坡的最小安全系数为1.25。

(6) 监测报警值：查文献[30]表8.0.4确定基坑及型钢水泥土墙支护结构的监测报警值，支护结构顶部水平位移、支护结构顶部竖向位移、支护结构深层水平位移、基坑坑底隆起和基坑周边地表竖向位移(即地表沉降)分别为25 mm～30 mm、10 mm～20 mm、50 mm～55 mm、25 mm～35 mm和25 mm～35 mm。

图4 坝体剖面(单位:mm)

图5 坝体开挖网格模型

分三步开挖施工，型钢水泥土搅拌墙应力与位移结果见表3。

表3 型钢水泥土搅拌墙应力与位移结果

由表3可知，通过MIDAS/GTS NX软件中强度折减法(SRM)程序求得最小安全系数均满足基坑规程和边坡规范要求。由于开挖深度的增加，安全系数逐渐减少，为减少不同土层间的扰动，建议按土层顺序分层开挖。

开挖完成后，数值模拟结果与监测数据的深层位移对比分析：

(1) 型钢水泥土墙结构外侧的深层水平位移比较的结果见图6。

图6 型钢水泥土墙结构外侧的深层水平位移

(2) 地表与坑底的沉降与相应监测值比较的结果见图7。

图7 地表与坑底沉降

从图7中看出，地表监测和计算的最大沉降分别为11.39 mm和11.89 mm，坑底计算最大隆起量为6.82 mm；从图6和图7中可以看出，监测得到型钢水泥土墙结构的最大水平位移和最大竖向位移分别为18.44 mm和4.02 mm，计算得到型钢水泥土墙结构的最大水平位移和最大竖向位移分别为18.89 mm和4.33 mm，位于墙外侧顶部。计算值与监测数据相比差别不大，略大于监测数据，且监测数据均未超过监测报警值。

基坑开挖最大水平位移为18.89 mm，最大竖向位移为11.89 mm，均未超过基坑计算变形在30 mm左右。因此，搅拌桩桩体未开裂，不会形成大量漏水，是安全的。

5 结 论

(1) 水泥土对型钢的包裹作用和套箍作用提高了型钢的刚度和防止型钢失稳，还可起到减少位移的作用。因此，我们可以断定，型钢水泥土搅拌桩墙材料是弹性材料的假定是成立的。

(2) 整个基坑的变形计算值、变形监测值和安全系数均满足要求，也验证了借助等效原理对型钢水泥土搅拌墙在堤坝排水管沟漕基坑开挖支护中的应用分析是可靠的。