基于窗分段延迟相乘的二次功率谱算法

洪居亭，代华建，孙田亮

（四川大学电子信息学院，成都610065）

0 引言

现代电子对抗领域的关键在于敌人干扰我方通信或者蓄意隐藏重要信息传递时要保证通信有效，通信质量真实。扩展频谱通信在现代战争中优势明显，它具备低截获性，抗干扰性，传输信噪比低的优点[1]。其中直接序列扩频（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）方式的信号功率谱密度很低，几乎看不出有信号，淹没在噪声里，可以偷偷地绕过敌方的侦测单位。并且直接序列扩频系统在生活中也应用广泛，最常见是码分多址系统实现多用户通信。直扩通信方式用高速率伪码乘上低速率的信源数据，把有用的信号藏匿于看似随机的噪声载体中进行传输。对于捕获到的直扩信号通常要进行参数估计，而直扩信号的扩频码周期便是其中一个重要参数[2]。

对于直扩信号码周期的估计目前常见的是二十世纪末A.Polydoros 等人[3]提出的时域自相关算法和近几年提出的二次谱算法。二次谱是对信号求两次功率谱，与自相关算法类似，经过载波调制的直扩信号通过两轮功率谱变化后，聚拢周期能量分布。张天琪在文献[4-5]首次提出并详实地分析了低信噪比下直扩信号扩频码周期估计的理论性。但是这种算法在针对长码非周期信号的码周期估计时，会在信噪比降低的情况下出现谱线丢失从而影响估计结果。本文针对这一问题中采用的传统二次谱算法进行了改进以适应更低的信噪比和非周期的扩频码情况。

1 直扩信号相关理论

直接序列扩频通信系统主要在发送信息时采取用宽带伪随机序列对要发送传输的基带数字信号扩展其本身带宽形成复合码信号，再用载波对其调制后把复合信号传输出去。在接收端用相同的时间一致的同步伪随机序列进行解扩操作。扩频技术基本理论依据如下：

（1）Shannon 公式

（2）一般通过与m 序列相乘，其又叫最大长度线性反馈移位寄存序列，一般通过线性反馈移位寄存器(LFSR )生成，其原理构造图如图1 所示。

图1 n级LFSR构造图

a0,a1,a2,…,an代表LFSR 每级的状态值，进模二加法器时乘上系数c0,c1,c2,…,cn，cn∈(1 ,0 )，输出是周期为2n-1 的序列，通过增加LFSR 级数就可以控制序列N 长度。

（3）把在高斯白噪声干扰污染下的接收信号表示为下式，其中信号和噪声不相关

表达式中，混杂了噪声的接收到的直扩信号功率为PS，其发射载频为f0，φ0为载波起始时刻相位，n(t )是服从高斯分布的噪声。

信号源产生的原始信息码为a(t )，扩频序列为c(t)，其速率为Rc，切普宽度为Tc=1/Rc，c(t )里面的元素写作cn，取值是±1，矩形脉冲为gc(t)

f0载波频率，RC扩频码码速率，码速率RC和码元宽度TC互为一对倒数，Rc=1/Tc。信号的传输带宽由扩频码码速率的大小直接确定，系统的扩频增益会随着码速率的增加而同样也增加。伪随机码的周期T，T=NTC，N 伪随机码码长。

2 基于窗分段延迟相乘的二次谱法优化理论

2.1 延迟二次谱

定义：

二次谱s(e )就是先求得信号功率谱s( f )，再把s( f )作为输入再求一次功率谱。

表达式：

在做二次谱之前做窗分段延迟处理，并对产生的谱图进行谱线优化，流程图如图2 所示。

图2 窗分段延迟相乘二次谱算法原理图

把直扩信号表达式写成：

dn是信息码与扩频码的乘积，dn是取值为±1的离散项，g(t )代表门函数。

直扩信号的延迟相乘输出结果和对应的功率谱密度表达式：

对（9）再求一次功率谱可得延时为一个码片时二次谱表达是：

作为对比，写出不做延时处理的二次谱表达式：

Sx( f )式中K″≈πA2Tccos( f0Tc)，对比（11）不做延时处理的二次谱可以发现，幅值部分有了明显增加，因为K″>Tc，谱线位置没有改变，延迟相乘后信号二次谱仍然会在码周期的整数倍处出现谱线，之后进行谱线提取优化。

2.2 二次谱谱线优化提取法

通过上一节的分析，可以看出在经过延迟相乘处理后再求直扩信号的二次谱仍然会在二次谱周期整数倍处出现谱线，但是在应对非周期长码直扩信号时，会出现码周期估计精度下降，所估计的结果往往偏低的原因。如果不做二次谱谱线后续优化处理，无法有效正确地提取谱线位置并估计码周期。所以后续还要进行谱线优化处理：

在得到延迟相乘的二次谱后，首先舍弃前后长度大约为总长度3%的一小段数据，然后求整个延迟相乘二次谱的底噪，提取记录并统计高于两倍底噪的谱线位置，记有N 个谱线，则每两个谱线之间的间距就是要估计的码周期，即能记录N-1 个码周期T0，选择这N-1 个码周期数据中出现频率最高的数据作为T0的估计。

综上所述延迟相乘和谱线优化的二次谱算法估计码周期：

（1）求待估计直扩信号的延迟相乘信号s(t)；

（2）求延迟相乘后的信号功率谱Sx( f )；

（3）把Sx( f )作为输入信号，在对它作傅里叶变化并取模值平方，即二次功率谱Sx(e)；

（4）舍弃谱图中前后一小段数据（3%），提取Sx(e)中大于二倍底噪的谱线并记录位置；统计信号间距T0数值，选取出现频率最多的间距为扩频码周期。

3 计算机仿真

为了简化分析过程，用已经处理后无频偏的基带直扩信号作为研究对象，仿真参数如下：

伪随机序列采用m 序列，采样率归一化为1，过采样率为8，调制方式为QPSK，符号速率为1kb/s，码速率为0.125，信道噪声为高斯白噪声，信噪比分别设置为-4 dB 和10 dB 两种，信息码长度为700，码长设置为1024。左边图片作为对比每组实验用普通二次谱作为对比，为避免谱图点数过长，截取2000 个数据点作图，右边图片是延迟处理以及提取了谱线的图，横坐标记录二次谱频率，纵坐标谱线幅值。

第一组：信噪比-4 dB，码长1024。如图3 所示。

图3

第二组：信噪比10 dB，码长1024。如图4 所示。

图4

实验分析：从上述实验结果中，我们可以看出，做了延迟相乘自相关和二次谱优化的图比直接做直扩信号的二次谱图更容易通过谱线间距读出码周期，体现在以下两点：

（1）同在-4 dB 的低信噪比下，直接做二次谱的谱线非常不明显，几乎和底噪混在一起，在长码非周期中，很多谱线的位置是错位的，提取这些谱线位置间距进行估计会得到错误的结果，而做了优化处理的二次谱相对来说谱线的数量增多，虽然也有错误的谱线混在其中，但是我们的统计方法是以两根谱线之间间距出现频率最高的作为估计值，所以一定程度上对误判有一定的容错性。也可通过增加窗分段的精密程度，加窗个数，缩短窗长提升平均次数来改善低信噪比下的估计效果。

（2）在信噪比都很好的情况下，会发现做了优化后处理的二次谱相较于之前出现了很大程度的改善，谱图明显清晰并且谱线也非常整齐。包络同理论值接近。

4 结语

本文首先介绍了直扩通信系统特点和相关参数含义，然后引出了估计扩频码周期的二次谱算法，通过公式推导得出在延时一个码片宽度后的信号求的二次谱会有更好的效果，并在估计长码非周期直扩信号时针对二次谱出现谱线难以直接统计的情况下，提出了一种后续优化提取工程方案，即舍弃信号开始和结束一小段为总长度3%并且设置提取谱线阈值，以及通过统计谱线间距出现频率来避免估计得到的码周期估计值偏低的后果。接着，本文给出了这一算法的步骤和后续优化的具体流程。最后，做了仿真实验，用这种改进方法对非周期长码直扩信号进行估计码周期，得出结论就是经过改进的延时相乘自相关和二次谱优化方法对非周期长码直扩信号的码周期有很好的估计，并且可以耐受信噪比低（-4 dB）的环境。