约化方法下CDS保费的确定

尚明峰 马越纪 姜瀚成

摘要：面对我国信用违约事件频发的现象，信用衍生工具的产生在我国金融市场上发挥着积极作用。无论是具有中国特色的信用风险缓释工具，还是全球流行的信用违约互换，信用衍生工具的定价问题始终是管理信用风险和稳定金融市场的关键。本研究利用约化方法，结合我国部分商业银行历年正常贷款占比和国债平均利率，调整自相关性后利用最小二乘法，估计出违约强度模型，确定信用违约互换的保费定价。

关键词：信用违约互换;约化模型;风险系数

中图分类号：F832.33 文献识别码：A 文章编号：2096-3157（2020）11-0137-03

一、引言

1.研究背景

国内首例违约公募债券是2014年3月的“11超日债”，该债券不能按时支付原定利息。从那时起，我国债券的信用违约事件开始逐渐增加。根据路闻卓立统计，截至2019年12月23日，信用市场共计197只债券发生违约，这197只违约债券的余额共计1554.71亿元，远超前一年的1209.61亿元，其中违约主体的数量高达81家。这种违约现象给投资者带来损失，给市场带来巨大的风险，我国金融市场需要更有效的信用风险管理工具。因此，具有中国特色的信用衍生工具应运而生。根据同花顺iFinD统计，截至2020年1月17日，已有158只信用风险缓释凭证上市流通，可计算的信用风险缓释凭证实际发行额已达20.21亿元。2016年9月，中国银行间交易商协会正式推出了信用违约互换（CDS）和信用联结票据（CLN）两款信用衍生工具，并有国内十家金融机构初次开展了15笔CDS交易，名义本金总计3亿元，交易期限一年至两年不等。2019年12月26日，中国外汇交易中心等三家金融机构联合发布 “CFETS-SHCH-GTJA高等级CDS指数”，这意味着中国市场首个CDS指数诞生。由此上可见，近年来我国有关CDS的业务在不断发展，以期适应当下复杂的金融环境。

2.理论综述

信用违约互换（Credit Default Swap，CDS）是一种能够将参考资产的信用风险从信用保护的买方转移到信用保护卖方的金融合约。在这一合约中，针对某个参照资产，信用保护的买方定期向卖方支付一定的费用，该费用也被称为保费。在合同期限内，如果参照资产发生信用违约，例如还款违约、破产、资不抵债、拖欠等，那么信用保护的卖方需要对买方所遭受的损失进行赔付。如果信用事件不发生，则该合约失效。由此可见，CDS能让买方通过支付一笔费用把参照资产的信用风险进行分散或转移，其中并不涉及真正的债权转移，这就让CDS买方有效规避了信用风险。Jarrow和Turnbull（1995），Duffie和Singleton（1999）分别用约化方法研究了违约风险的相关问题。约化方法认为违约的因素是外在且不可预测的，该方法刻画违约事件是通过外生的跳过程，其违约时刻是泊松过程发生第一次跳的时刻。王琼和陈金贤（2003）建立的基于跳-扩散过程的CDS定价模型，考虑了公司价值在时空连续变化引起的违约以及突发风险对信CDS价格的影响。王欣欣和王玉文（2016）通过约化模型对CDS保费进行定价，实现了运用信用衍生品对互联网理财产品进行风险转移。本文将借鉴前人对CRM和CDS定价的研究结论，根据约化方法中保费定价思想，结合我国部分商业银行信贷业务的数据和国债平均利率，估计出符合我国国情的CDS的保费确定模型。

二、模型建立

其中：ru是无风险利率，与时间有关。这里要强调的是金融衍生品定价都需要在风险中性测度下计算期望。

计算保费的具体方法为：第一步，构建模型计算违约时间得到τ的概率分布;第二步，将τ的概率分布代入保费m的计算公式中，第三步，计算相应随机变量的数学期望，计算客观概率期望是计算一种Lebesgue积分，可以通过选取重要时间点，并假设在该段时间内违约时间τ的概率常数简化计算。这样可以简化为计算一个非负简单函数的Lebesgue积分，计算难度大大降低。

事实上，上述方法简化了τ的实际分布情况，计算精度有一定的限制。为了提高模型计算准确度。首先可以选取更多的时间点类似于黎曼积分的定义法计算，根据大数定律，随着选取时间点的增加，计算精确度可以大幅度提高，并最终趋于复杂概率分布的实际期望值。

另外，还可以采用蒙特卡洛模拟的方法，在选取实验次数较大的情况下，也可以获得很高的計算精度，且该方法可以借助MATLAB，实际计算量很小。

CDS的定价关键是违约时间τ的概率分布。无论是结构化方法还是约化方法，重点和差异都是对违约时间的刻画的建模。在本文中不考虑对手信用风险，这样就只有单一的违约时间。

风险系数与时间t有关，用风险系数λt刻画违约时间的概率分布，并在概率空间（Ω，G，Euclid Math TwoPA）下计算相应函数期望。我们构建违约强度模型，用市场的违约强度作为上述方程中的风险系数。

无风险利率上升，银行贷款利率上升，企业通过银行贷款筹集资金的压力变大，违约风险就会加大，即违约强度会增大。因此，本文取rt作为公共风险因子，假设模型中的已知信息流Ft=σ{rs，st}，构建一元回归模型估计违约强度：

其中α，β为非负常数。信用事件发生的概率不可能为负，如果保证rt为正过程，就能保证强度过程为正随机过程。对于违约强度λ的估计，本文选取无风险利率为一年期国债利率衡量，而不发生违约的概率P（τ>t）选取国有商业银行平均正常贷款占比来衡量。

表中为手工搜集数据：正常贷款占比数据来源于四个国有商业银行（中国工商银行、中国农业银行、中国银行、交通银行）的年度报表中风险管理部分的贷款五级分类分布情况，而中国一年期国债平均利率来源于英为财情。

三、参数估计

经济变量的滞后性会给序列带来自相关性。事实上，金融问题大多涉及连续时间过程，是一种时间序列分析。这种自相关性是指同一个变量不同数据的误差之间协方差不为0，即：cov（εi，εj）≠0。数据存在自相关性会带来以下问题：参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性、均方误差MSE可能严重低估误差项的方差等。如果不加处理地运用OLS估计模型参数，一方面，可能带来较大的方差;另一方面，会导致参数变成有偏估计。方差越大，说明参数的稳定性越差，模型最终的实际应用效果也会随之大大降低。有偏估计结果会与真实结果有结构性差异，甚至会导致错误的解释，给企业带来损失。因此用EViews软件对收集的数据进行最小二乘拟合之前，需要对模型进行自相关性检验。

首先，使用Durbin-Watson检验来初步检验是否存在自相关性。D-W检验是以等级相关系数为基础进行的检验。重点考察误差项与自变量之间的大小关联问题。运用EViews软件求得Durbin-Watsonstat为0.222961。因为n=15，k=1，取显著性水平α=0.05，查D-W检验上下界表得dL=1.077，dU=1.361，而0<0.222961=DW

其次，采用偏相关系数检验法（PAC）进行高阶自相关性检验，设置滞后期为10，图1给出了残差的偏相关系数检验结果。

由图1可知，仅第一期偏相关系数的直方块超过虚线部分，表明偏相关系数ρt-1>0.5，即存在一阶自相关性，不存在高阶自相关性。

再次，采用迭代估计法调整模型。

输出结果表明，估计过程经过7次迭代后收敛（此时收敛精度和最大迭代次数都去默认值）;ρ1的估计值为0.657388。调整后模型的DW=2.21067，k=1，n=14，查表得dL=1.045，dU=1.350，dU

约化方法下通过违约强度进行求解很好地控制了计算量和思维难度，CDS事实上还可以通过对公司资产建模刻画违约时间来计算保费，该部分在有足够的信息流下的计算中也有很高的准确性。本课题组后期也将对这一方面进行深入研究。

参考文献：

[1]Jarrow R，Turnbull S.Pricing derivatives on financial securities subject to credit risk[J].J Finance，1995，50：53～86.

[2]Duffle D.Credit swap voluation[J].Financial Analysis Journal，1999，January-February：73～87.

[3]王瓊，陈金贤.基于跳-扩散过程的信用违约互换定价模型[J].系统工程，2003，21（05）：79～83.

[4]王欣欣，王玉文.约化模型下互联网理财产品的信用违约互换保费的确定[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2016，32（01）：16～18.

[5]任学敏，魏巍，姜礼尚，等.信用风险估值的数学模型与案例分析[M].北京：高等教育出版社，2014.

[注]基金项目：2019年度大学生创新创业训练计划;国家级、江苏省级重点项目（201910285058Z）

作者简介：

1.尚明峰，苏州大学学生。

2.马越纪，苏州大学学生。

3.姜瀚成，苏州大学学生。