Scratch趣味数学之鸡兔同笼

陈新龙

鸡兔同笼出自《孙子算经》：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”题目意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，求笼中各有多少只鸡和兔。那么Scratch中我们应该怎么编程呢？

鸡兔同笼是中国数学最经典的题目，直到现在，小学生也要遇到鸡兔同笼问题。今天就用三种不同的算法来解决鸡兔同笼。

首先设置四个变量分别为总脚数、总头数、兔数、鸡数。

1. 最万能的方程法

设鸡数为X只，则兔数有35-X只，2X+4（35-X）=94，解出X=23，则兔数=35-23=12只（如圖1）。

2. 抬腿法：总脚数94只，假设先命令笼子里的动物全部抬起两条腿，因为鸡是两只脚的动物，所以鸡的脚都被抬起来了，相当于这时候鸡的腿没有了，只剩下兔子剩下两只脚站地上。94-35-35=24，剩下的都是兔子的脚数，24/2=12得出兔数，则鸡数=总头数-兔数=23（如图2）。

公式：（总脚数-总头数-总头数）/2=兔数

3. 砍腿法：砍掉鸡的一只脚，砍掉兔子的两只脚（相当于砍掉动物一半的脚），94/2=47，剩下47只脚，再减35，则鸡又砍掉一只脚，兔子又砍掉一只脚，这时候鸡已经没脚可以砍了，还剩下兔子的脚。47-35=12，则得出兔子一共12只。鸡数等于35头数减去兔数，鸡数=35-12=23只（如图3）。

公式如下：兔数=总脚数/2-总头数=94/2-35=12

鸡数=总头数-兔数=35-12=23

鸡兔同笼是一个很经典的题目，解题的算法也很多，本题的关键在于怎样把数学的解题方法变成编程的算法写成代码。比如解方程法就是将X从0一直试算到符合条件为止。这里我用了三种不同的方法，其实远不止这三种，大家课后可以找一下相关的资料然后用Scratch编新的算法。