负载电流前馈闭环控制的快速动态响应双有源桥式变换器的输出阻抗分析

李沫霖，郭志强

（北京理工大学自动化学院，北京 100081）

双有源桥DAB（dual active bridge）变换器由于其具有隔离和软开关等优点，已成为ESS中隔离型双向DC-DC变换器的通用方案[1-2]。DAB变换器的拓扑是由2个全桥通过1个变压器和串联电感连接组成的。例如，DAB变换器的输出可以连接到逆变器、变换器或负载上，相应地其输出功率会有动态变化。输出功率的增加会引起输出电压的下降。如果输出电压下降的太多，该直流母线电压对于逆变器来说可能不够大。为了保持级联的逆变器或变换器的稳定，DAB变换器的输出电压不可有大的变化。这种情况下，DAB变换器对负载变化需要有快速的动态响应。稳定性和快速的动态响应是能源变换器的基本要求。DAB变换器普遍采用的控制策略是单输出电压环，其输出电压与基准电压进行比较且采用PI控制器进行调节。DAB变换器可以在多种调制方案下工作，例如单移相SPS（single phase-shift）控制[3]，双移相 DPS（double phase-shift）控制[4]，三移相 TPS（triple phase-shift）控制[5]，但其控制回路可以简化为电压控制回路。SPS仍是大功率应用场合的一种常用调制方案。为了研究其稳定性和动态响应，很多研究人员专注于DAB变换器的建模。因为DAB变换器采用移相控制方式，建模方案不同于基于PWM的变换器。利用状态空间平均方程组，在连续或离散时间域建立了DAB变换器的小信号模型[6-10]，文献[11]为了提高动态响应提出了一种基于此模型的控制方法。文献[12]为了提高动态响应提出了一种边界控制。对于数字控制，若考虑零阶保持器ZOH（zero-order holder）和传输延迟，状态空间模型将变得复杂。对于PWM变换器，电流内环可以响应电流的瞬态变化来提高动态性能。因为DAB变换器的变压器电流为交流，不能作为内电流环。在没有电流控制回路的情况下，DAB变换器的动态响应仅由负载瞬态变化时的电压误差决定。大的输出电容可以在瞬态过程中提供电压支持，但其降低了变换器的功率密度。如果输出电容很小，电压控制器的增益必须足够大才能实现快速动态响应。然而，大的电压控制器增益会导致系统不稳定。

前馈控制是改善动态响应的一种有效方式，文献[12]利用输入和输出功率，把相位估计器设计成前馈通路，而前馈路径的增益可以设置成一个常数[13]，虽然电压跌落降低了，但动态过程存在振荡；基于DAB变换器的一阶动态模型，文献[14]提出了另一种前馈补偿方法，通过模型制作离线数据表，并存储在微处理器中，这是一个近似的解决方案；为了实现快速动态响应，文献[15-16]中提出了一种虚拟直接功率控制方法，设计了基于输入输出功率平衡的前馈路径。前馈路径与输出电流、输出电压和输出电压有关，虚拟功率存在电压和电流乘积，不便于进行小信号模型分析。为了扩展DAB变换器的内电流环，文献[17]提出了一种针对内电流环的电流观测器，该方法省去了用于前馈控制的输出电流传感器；文献[18]提出了一种简化的非线性前馈公式，这种控制策略可以实现快速动态响应，但它对串联电感电流采样非常敏感。虽然前馈的概念已经被应用在DAB变换器中，大多数前馈方法没有对带前馈控制的DAB变换器进行输出阻抗分析。

本文提出了一种新的前馈控制策略。在SPS控制的基础上，对小信号模型进行了研究，详细分析了DAB变换器的输出阻抗以及影响输出阻抗的主要因素；根据输出电流表达式提出了一种前馈控制，该前馈路径只与输出电流有关，而对输出电压是独立的；在输出阻抗的小信号基础上，前馈路径的增益随着负载电流的变化而调整，并将带前馈控制策略的输出阻抗和不带前馈的进行了对比。实验结果验证了理论分析和控制策略的正确性。

1 DAB变换器的输出阻抗分析

图1为DAB变换器拓扑，图中：vbat是电源电压；vo是输出电压；iin为输入电流；iin_c为输入电流的稳态值；iload为负载电流；io_c为输出电流的稳态值，ir为串联电感电流。SPS调制是DAB变换器的主流控制方案，特别是在大功率应用场合，对SPS调制的输出阻抗分析具有一般意义，得到的结论同时适用于其他调制策略。图2为DAB变换器SPS控制的主要波形，图中：vAB为一次侧全桥电压，vCD为二次侧全桥电压，φ为两电压波形中性线的相位差。在SPS控制中，vAB和vCD是方波信号。DAB变换器在SPS控制下的输出功率Po可以表示为

式中：Ts为开关周期；Lr为串联电感；n为变压器变比。

根据文献[19]中的电路平均法，DC-DC变换器可以看作是一个开关网络。为了简化模型，DAB变换器可以用双端口网络代替，如图3所示，图中，＜vbat＞、＜vo＞、＜iin_c＞、＜io_c＞分别为其对应参数的平均值。在换向期间，vbat和vo不随换向而变化，因此＜vbat＞和＜vo＞是开关网络的独立输入，＜iin_c＞和＜io_c＞是开关网络的相关输出，可以表示为

对平均方程线性化，iin_c和io_c的小信号交流模型可以表示为

式（3）的小信号交流电容节点方程的等效电路如图4所示，其中是小信号交流负载电流干扰。

根据输出端小信号等效电路，输出电压的微分方程可以表示为

式中：Co为输出电容；R为负载。利用拉普拉斯变换，输出电压可表示为

其中：

式中：Gvg（s）为小信号输入到输出的传递函数；Gv渍（s）为小信号控制到输出传递函数；Zout（s）为输出阻抗。因为电源电压vbat可以看作是一个恒定电压，它对输出电压没有大的影响，所以输出电压可以表示为

负载扰动对输出电压的时域和频域有影响，因此，Zout（s）设计值应足够低。通过闭环控制，可以调节输出电压，调节输出阻抗。考虑到负载电流的扰动，闭环控制框图如图5所示。

闭环输出电压可以表示为

2 输出电流前馈控制策略

稳态时，SPS调制下的负载电流表示为

可见，负载电流在稳态时对于输出电压是独立的，其只与电源蓄电池电压和移相角有关。稳态时，移相角可以由负载电流推导出。由于移相角受输出电压误差的调节，单个电压环的暂态响应较慢。在负载阶跃变化时，输出电压误差很小，因此移相角没有立即调节。然而，负载电流随着负载的变化而变化。输出电容支撑着输出电压，因此输出电流由暂态过程中的负载决定。与输出电压相比，输出电流对负载变化更敏感。根据式（10），通过负载变化时的负载电流可以计算出移相角为

带前馈的控制框图如图7所示。输出阻抗和前馈通路可以视为闭环控制的扰动，与控制回路的稳定性无关。控制器Gc（s）的设计与传统的DAB变换器的设计相同。

将式（11）线性化，小信号表达式为

式中，Kf为前馈路径增益。

小信号模型的控制环路如图8所示。根据式（11），前馈路径的增益是基于负载电流而不是一个恒定值。前馈路径的增益随着负载电流的变化而动态调整。由图8可知，带前馈的闭环输出阻抗为

有无前馈的输出阻抗的Bode图如图9所示。无前馈的输出阻抗在低频时是容性的，在高频时是感性的；有前馈的输出阻抗在低频时是负电阻，而在高频时是感性的。通过前馈控制，减小了输出阻抗的幅值，说明低频负载变化对输出电压影响较小。

有负载电流前馈的小信号模型等效控制回路如图 10 所示，其中 Gc（s）=0.019 05+23.94/s。 穿越频率为1 kHz，相位裕度为67°。有前馈控制的闭环增益幅值比无前馈的大，说明了有前馈的控制回路有更好的跟踪特性，输出电压对负载阶跃变化更不敏感。

使用PSIM 9.1.1仿真环路增益，通过扫频方法获得数据，如图11所示，环路增益的仿真与图10的建模几乎一致，验证了建模的有效性。根据图11可知，有前馈控制时系统的穿越频率在7～8 kHz之间。而为使系统稳定，需存在一定的相位裕度，根据实验结果，频率选择在3 kHz以下就有足够的相位裕度使系统具有稳定性。因此本文中截止频率选择1 kHz。

加入输出电流前馈控制前后，当负载阶跃变化时输出电压动态相应的仿真结果分别如图12和图13所示，可见，加入负载电流前馈控制后，与单电压环相比，当负载阶跃变化时，电路具有更快速的动态响应，且电压降落大大降低。

3 实验验证

搭建了1台1 kW的实验样机，对控制策略进行了验证，并与仿真结果进行比较。实验具体参数如表1所示。负载电流由霍耳传感器采样，用于负载电流前馈。该控制策略在TMS320F28335 DSP中实现。电压控制器与分析的情况相同，其中Gc（s）=0.013 18+23.94/s。 在 z域中，传递函数表示为 Gc（z）=0.013 18+487.6×10-6/（1-z-1）。

表1 详细参数Tab.1 Detailed specifications

现有DAB变换器的控制策略大多为单电压环，虽然可以实现稳定闭环控制，但当负载阶跃变化时，输出电压会有较大的波动。而加入输出电流前馈后对系统稳定性不产生影响，同时当负载阶跃变化时，输出电压的跌落会大大降低，使系统有更好的动态性能。图14为无前馈控制的负载阶跃变化实验结果，其中图（a）为一次侧全桥的电压、变压器电流和负载电流，图（b）为输出电压、变压器内部电流和负载电流。在负载阶跃变化之前，负载功率为200 W；当负载变化到1 000 W时，最大输出电压跌落是27 V，稳定时间为2.8 ms。图15为有前馈控制的实验结果。有前馈控制时，当负载从200 W阶跃变化到1 000 W时最大电压跌落是7 V，稳定时间为0.5 ms。实验结果与仿真波形基本相同，可见虽然输出滤波电容很小，只有20 μF，但加入负载电流前馈控制后电压跌落明显减小，且响应时间明显减少，验证了该前馈控制策略的快速动态响应，说明了理论和仿真的正确性以及前馈策略的有效性。

4 结论

本文提出了一种基于SPS调制的输出电流前馈控制策略，以获得更好的动态响应。通过分析SPS调制下DAB变换器的小信号模型，得出输出阻抗与输出电容和控制回路的增益有关的结论。由于存在ZOH和传输延迟，控制回路的增益不能达到足够大以降低输出阻抗，因此为了降低高动态响应的输出阻抗，根据输出电流的表达式提出了一种前馈控制方法，其中前馈路径只与输出负载电流有关。将有无前馈控制的输出阻抗进行了比较，结果表明有前馈控制的输出阻抗被大大降低，且有前馈控制的控制回路增益也更高。最后，实验样机证明了有前馈控制的DAB变换器具有较高的动态响应。