基于耦合强度指数的关键线路识别

（国网湖南省送变电工程有限公司，长沙市，415000） 姚志臻

（国网湖南常德供电分公司，常德市，415700） 钟 显

近年来，在电网大规模发展的背景下，电网中的输电线路数量众多，在系统发生因连锁故障而引发的大面积停电事故的频繁发生下，电力系统的稳控工作引来了新的挑战，大面积停电事故发生根本原因往往是由系统中少量元件的相继断开，而事故发展的扩大阶段则与电力系统的薄弱区域和关键线路息息相关。因此可靠快速的识别电网中的关键线路对电网的大规模的调度和稳控具有重要的意义。

目前，电力系统的关键线路的识别问题一般通过电网脆弱性评估来解决，其中复杂网络理论是研究关键线路的热点方法[6]。文献[5]从线路抗冲击能力和线路切除造成的功率转移对系统的影响考虑提出识别关键线路的综合指标。文献[10]分析了发电机和负荷的容量以及其分布位置对系统影响，提出了基于电气介数指标识别系统的关键线路，通过模拟不同的攻击模式反映出各条线路对系统的重要程度。文献[9-12]指出当线路故障后，其转移的功率大部分在其等相角并行传输线路上传输，提出了基于图论和电压相角的潮流转移的方法识别关键线路。文献[8]针对系统的静态输电能力以及网络拓扑变化，考虑系统正常运行状态和故障运行状态的静态输电能力来识别系统的关键断面。文献[4-15]基于支路开断分布因子提出补偿原理来识别故障后的关键支路。在现有的仿真分析中，离线分析计算往往需要通过模拟系统的各种故障以及不同运行方式，计算多是基于人工事先设定的故障和断面，不能根据电网结构和运行方式的变化选择其相应的关键线路，计算时间相对较长。文献[6]基于骨干网架寻找有效支撑电网满足稳定运行的关键线路，无需获取系统发生故障的概率及运行方式，能有效的提高关键线路的搜索速度。

本文首先探讨了系统固有结构特征理论，在此基础上用原子理论类比提出系统耦合强度指数（CSI）识别系统中的关键线路，通过电力系统综合仿真软件PSASP 对IEEE14 节点系统的仿真验证，表明该指标能有效的识别系统中的关键线路。

1 电力系统固有结构特征理论

电力系统固有结构特征理论和基本电路理论定律是相同的，固有结构特征理论是描述电力系统中节点电压V和流经电力系统内部各支路电流I之间的相互关系，这仅与电力系统结构相关联，根据欧姆定律，这种相互关系可以看为系统的节点导纳矩阵，如式（1）。

I是发电机和负荷端的注入电流，Y是网络节点导纳矩阵，Z是网络节点阻抗矩阵，V是发电机和负荷端的节点电压。

如果用系统节点导纳矩阵表示，式（1）可以写成以下形式：

从式（2）看出，负荷电压和发电机电流可以被分别写成负荷电流和发电机电压的函数，如式（3）所示。

其中：

同理，可得：

其中：

显然，子矩阵F、K、H 和W 里的元素都是常数，它们没有单位，A 和C 有导纳单位，Z 为阻抗单位。所有参数元素只与电力系统固有结构有关，与电压电流无关。

2 原子理论对电力网络的类比

在原子理论中，包括电子和质子，如电子-电子引力区、电子-质子引力区和质子-质子引力区。两个不同区域的吸引力（和电力系统中的类似）能够很清楚地分辨出来。通过原子理论对电力网络的类比挖掘原子更深层次的结构和行为可以用来识别电力系统中的关键线路。

考虑一个由带正电荷的质子和带负电荷的电子所组成的原子携带正负电荷分别如下图1所示：

图1 原子中的推拉力

原子中的推拉力可以用数学描述为：这里：F 是质子和电子在距离r 上的推拉力，qp和qe是质子和电子所带的电荷量，k是一个常数。其中：

把（6）带入（5）可得：

考虑到C1和C2都是常数，（7）式又可以写成：

这里：K=kC1C2，C1和C2分别是质子和中子的零电位电容。Vp和Ve分别是质子和电子端电压。

式（8）中F正比于质子和原子的电压的乘积，反比于两个电荷之间距离的平方，这种吸引力不是一个接触力，而是一个场力，这个力被称为两个电荷之间联系的耦合强度指数（CSI）。通过类比，也可得出电力系统中两节点间的线路的耦合强度指数。一个简单的戴维南等值网络如图2所示：

图2 一个简单的电网戴维南等值

根据（8）式，对于在电力系统中任意给定的两端连接G和L，它的CSI定为：

这里：|VG|和 |VL|分别是发电机母线和负荷母线的电压幅值。

电力系统中线路的CSI 的数学表示可以扩展为：

其中，i 和j 为线路两端节点，( CSI )ij的值则表示线路对系统的重要程度，( CSI )ij的值越大，表示线路对系统越重要。将（10）式中的分子用AGG，HGL，和CLL替换，可以确定网络中的传输线路和各节点的CSI值。

在电网络中任意两个节点之间传输线路上的最大功率流可以写成：

这里：Vi和Vj分别是节点i和j的电压幅值，|Zij|是节点i 和j 之间线路阻抗的幅值。通过比较式（10）和（11），可以推断出，与节点i 相联系的节点j如果阻抗较小可以认为节点j的主要功率将有节点i供给。

通过IEEE14 节点仿真，来证明所提出的CSI应用于识别系统的关键线路的有效性。

3 仿真算例

在IEEE14 节点系统中对所提方法进行仿真验证，该系统有5 个发电机，14 个节点，3 个变压器和16条线路，其中发电机1为平衡节点。结构图如图3所示

图3 IEEE14节点系统接线图

按照式（10）所提的耦合强度指数计算方法通过在MATLAB 中编写程序，得到IEEE14 节点系统16条线路的耦合强度指数（CSI），结果如表1所示。

由表1可知，线路4-5的重要性比较明显，由仿真分析可知线路4-5不仅容易受到系统负荷扰动的影响，同时当它发生故障退出时将使大量潮流转移至其他支路，引起系统各支路功率的大幅度增加。线路2～4 的重要性不直观，该线路的移除可能导致节点2 的母线电压不超过0.85p.u，是引发系统失稳的潜在因素。线路2-3的退出运行虽然不会导致相邻线路过载，但会导致节点3的母线电压过低。

表1 各条线路的CSI值

图4 各线路耦合强度指标

由图3可知，IEEE14节点系统中线路的耦合强度指数分布在0.1到9之间，各线路的耦合强度指数相差较大，上述耦合强度指数排序为优先针对指数较高的线路，为系统实施预防线路过载控制策略提供了指导。

进一步以线路4-5，线路1-5，线路2-4 组成的输电断面为例，对关键线路的排序结果通过PSASP进行仿真验证。IEEE14 节点系统在PSASP 中结构图如图5所示。

图5 IEEE14节点系统接线图

设t=2ms 时刻，线路9-7 长度50%处发生三相短路故障，t=10ms 时刻，在故障线路9-7 切除的同时，相邻非关键线路2-4退出运行，则系统发电机2和发电机3相对与平衡节点的功角变化仿真结果如图6所示。

图6 发电机相对相角

作为对比，设t=2ms时刻，线路9-7长度50%处发生三相短路故障，t=10ms时刻，在故障线路9-7切除的同时，相邻关键线路4-5因退出运行，则系统发电机2和发电机3相对与平衡节点的功角变化仿真结果如图7所示。

图7 发电机相对相角

由图7所示，系统发电机2和发电机3相对与平衡节点的相对功角能维持稳定，但对比图的仿真结果可知，避免该输电断面内关键线路4-5 的连锁跳闸，能有效支撑电网的稳定运行。

4 结论

本文首先提出了系统固有结构特征理论，在此基础上用原子理论类比得出系统耦合强度指数，该指标考虑了系统固有的结构参数以及系统运行时的节点电压，能够综合反映线路在当前状况下的关键线路以及线路切除对系统稳定性的影响，能有效识别出系统中的关键线路。通过IEEE14 节点在PSASP 中仿真结果表明所提指数的有效性，能为系统故障的预防控制提供一定的指导。