密集杂波下的高斯混合信度传播多目标跟踪

李 璐，雷 明

(上海交通大学 航空航天学院，上海 200240)

自19世纪80年代Pearl[1]首次提出信度传播算法以来，越来越多的学者逐渐将其作为解决雷达多目标跟踪问题的一种新思路[2]，其中Meyer等[3-4]将迭代信度传播算法应用在多传感器多目标跟踪环境中，并提出粒子数值实现方式.但现阶段的研究内容只针对于低杂波背景环境，在实际的战场环境中，一方面存在大量低信噪比、运动形式复杂的目标，加大了检测难度；另一方面雷达信号处理器的检测输出存在虚警或漏检，产生大量的剩余杂波和干扰等，易发生误跟、失跟等现象[5].因此需要对密集杂波环境下信度传播多目标跟踪算法的性能进行深入研究.

随着雷达和多传感器技术的逐渐成熟，不仅可以得到目标在空间中的位置、速度和加速度等运动信息，还可以获得幅度信息、回波宽度信息和多普勒速度信息等，因此有学者提出知识辅助的多目标跟踪方法.其中幅度信息最早在1990年由Lerro等[6]指出，将幅度信息与PDA算法结合，证明了该方法的有效性.为了更准确的体现在复杂跟踪环境中杂波长拖尾情况，2009年Brekke等[7]在K分布幅度模型下将幅度信息应用到JPDA算法中，通过计算具体的幅度似然比提高数据关联效率，得到了更好的杂波抑制效果.在国内,文献[8-9]也将幅度信息分别引入PDA和JPDA算法中，改善了多目标跟踪性能.除此之外也有学者以类似的方法将幅度信息分别引入多假设跟踪算法[10]、多伯努利滤波器[11]和概率假设密度滤波器[12]等，在不同的数据关联算法中均得到了较好的跟踪效果.

在此基础上，国内外学者也对信噪比进行了深入研究.一般情况下均假设目标信噪比已知，且保持不变，或者假设目标信噪比在规定区间内服从均匀分布.为了更加充分体现目标信噪比的波动情况，Bae等[13]提出一种基于序贯蒙特卡洛方法的新型SNR估计算法，证明了该方法的有效性和高精度性，随后又提出了一种基于最大后验估计的SNR估计算法[14]，并与极大似然估计方法对比发现该方法的估计效果更强.

本文提出基于幅度杂波抑制的高斯混合信度传播多目标跟踪算法.首先基于瑞利分布幅度模型和极大似然估计法，依据先验信息构造截断正态分布信噪比模型；然后结合幅度信息，一方面引入幅度似然比，提高信度传播过程中目标与量测的关联效率，另一方面设置量测信息录取率，提高目标起始效率；最后通过仿真实验对比，验证本文算法在密集杂波环境下的高效性.

1 幅度信息

由于在实际情况中目标信噪比具有一定程度的不确定性，需要对目标信噪比进行深入研究.本文首先产生n个样本的幅度信息，其中令n足够大，随后依据该样本对目标的初始信噪比进行极大似然估计为

参数C保证p(d)在区间[dlow,dhigh]内的累计概率为1，根据标准正态分布的累计分布函数Φ(·)计算可得到C为

(1)

(2)

最终得到截断正态分布信噪比模型下的幅度似然比为

(3)

2 信度传播多目标跟踪算法

基于信度传播的多目标跟踪算法主要是将马尔科夫随机场理论与多目标跟踪问题结合，构造信度传播因子图模型，得到目标増广状态的信度函数，在此基础上判断目标的存在性，并对目标的状态进行估计，本文主要依据文献[3]建立多目标跟踪的马尔科夫随机场模型及相关方程.

图1 信度传播多目标跟踪算法因子图

3 基于幅度杂波抑制的高斯混合信度传播多目标跟踪算法

式中fD(xn-1,k)为虚拟函数.

3.1 预测步

令第n-1时刻得到的存活目标集合为Кn-1,s，新生目标集合为Кn-1,b，存活概率为ps，分别对存活目标和新生目标进行一步预测.

当xn-1,ks∈Кn-1,s时，可得:

其中，存活目标三元组分别为:

当xn-1,kb∈Кn-1,b时，可得:

其中，新生目标三元组分别为

则新生目标最终所有的高斯分量个数为Jn,kb=Jβ,n-1,kb，最终信度函数可表示为

图2 基于幅度杂波抑制的高斯混合信度传播(GMBP-AC)多目标跟踪

3.2 量测估计步

在该步骤中传感器量测信息函数主要由量测似然函数和杂波分布函数构成，计算各幅度信息的幅度似然比并引入该信息函数，较准确地得到与目标对应的量测信息.第n时刻对第k个目标预测的信度函数分别进入各传感器中，其中对于第s个传感器中的第k个目标，其先验分配向量信息为

在各传感器中，将与目标状态有关的检测概率首先转化为与目标信噪比相关，再依据式(1)选择将目标信噪比边缘化后的检测概率为

结合式(2)量测似然函数为:

结合式(3)，代入幅度似然比，得到第s个传感内的量测信息函数为:

其中相关量测信息为:

3.3 迭代信度传播

3.4 量测更新

则归一化后的高斯分量权重为

随后分别在各传感器内，得到迭代信度传播后的分配向量为：

3.5 目标状态估计

diag(Sn,k,…,Sn,k).

式中：diag为分块对角矩阵函数，即构造以参数矩阵为对角线的分块对角矩阵；rep为重复矩阵函数，即构造S×S个分块的分块矩阵，每一个分块皆为参数矩阵.其中S是传感器数量.

然后对目标进行增广卡尔曼滤波为：

设置概率阈值Pth，当wn,k>Pth时认为目标存在，且将该目标加入到该时刻的存活目标集合Кn,s中，该目标对应的三元组{(wn,k,mn,k,Pn,k)}将会在下一步的高斯混合信度传播中使用.

则第n时刻第k个目标的状态估计为

第n时刻第k个目标存活概率为

p(rn,k=1|z)=wn,k，

第n时刻所有目标的数目估计为

(4)

3.6 目标起始

传感器的量测信息主要包括目标的真实量测和杂波的量测，这些量测信息均是通过幅度检测门限τ筛选得到的，认为这些量测信息录取率为1.但是通过筛选得到的量测信息仍然包含一些剩余杂波量测信息，这样在每个时间步长内需要为大量无用的量测信息独立添加新生目标，造成新生目标数量庞大，在密集的杂波干扰中进一步加大信度传播中数据关联的错误率.

从而得到幅度下限llow和幅度似然比下限ρlow，若量测的幅度似然比超过该下限值则直接录取进入目标起始过程，否则舍弃，即：

4 仿真实验

本文在不同的杂波密度和不同信噪比情况下进行50次蒙特卡洛仿真，对比分析高斯混合概率假设密度(Gaussian mixture probability hypothesis density, GMPHD)、高斯混合信度传播(Gaussian mixture belief propagation, GMBP)、基于幅度信息且信噪比已知的高斯混合信度传播 (amplitude information and known SNR-based Gaussian mixture belief propagation, GMBP-AK)和基于幅度杂波抑制的高斯混合信度传播(amplitude clutter suppression-based Gaussian mixture belief propagation，GMBP-AC)多目标跟踪算法的目标数目估计误差、跟踪精度和仿真时间等，进一步验证本文所提GMBP-AC算法的高性能.

4.1 场景设置

表1 目标初始运动状态

图3 幅度概率密度函数

不同信噪比下的检测概率见表2，可以发现当目标信噪比已知时，信噪比值越高，对应的检测概率越大，且在[5 dB,15 dB]和[10 dB,20 dB]区间内截断正态分布信噪比模型下的检测概率能够保持一个较高的值.

表2 不同信噪比下的检测概率

为避免目标的机动对算法产生干扰采用常速度模型，离散形式的状态转移方程和观测方程分别为：

xn=Fxn-1+Gwn-1，

4.2 仿真结果与分析

4.2.1 目标航迹

在不同信噪比下采用GMBP-AC算法得到的目标跟踪轨迹如图4所示，可以看出在三维密集杂波环境中可以得到较为准确的目标航迹，且在邻近目标交汇处基本不会发生误跟、失跟等情况.

图4 目标航迹的估计结果

4.2.2 运行时间

为避免积分环节对算法运行时间的影响，采用蒙特卡洛方法进行积分计算.由图5可知，当杂波密度较小时，各算法的运行时间相差不大，此时杂波对算法的干扰作用较小.随着杂波密度的增大，由于多次的迭代信度传播过程和大量的杂波干扰，GMBP算法的计算复杂度较大，且运行时间大于GMPHD算法，引入幅度信息后的GMBP-AK和GMBP-AC算法的运行时间明显缩短，均得到不同幅度的下降，能够较理想地应用在实际情况中.

图5 运行时间对比

4.2.3 目标数目估计

为了反映估计目标个数随时间的渐变情况，在仿真实验中对式(4)将不进行取整操作.由图6可知，在相同杂波密度和相同信噪比情况下，各算法均能以相对较短的时间完成对前3个目标的数目估计，但GMPHD的估计误差大.当第4个目标出现时，GMPHD算法的估计误差消除，而GMBP和GMBP-AK算法的估计时间均较长，估计误差增大.当第5个目标出现时，GMPHD、GMBP和GMBP-AK算法的估计性能变差，而本文所提GMBP-AC算法在各时间段内均能够较准确地估计目标数目.

图6 目标数目估计对比

在不同杂波密度相同信噪比情况下，当杂波密度较小时，各算法的估计性能较理想.随着杂波密度的增大，在跟踪前期GMPHD算法的估计误差逐渐大于GMBP算法，且GMPHD算法对目标数目的估计曲线上、下波动幅度大，估计不稳定.与GMBP算法相比，GMBP-AK算法对目标数目的估计性能改善情况不明显，而本文所提的GMBP-AC算法能够在各时间段内快速响应目标数目的变化，对目标数目估计误差平均减小65%左右.在相同杂波密度不同信噪比情况下，当信噪比较高时，各算法的估计性能相对变高，即在高信噪比情况下更有利于算法对目标数目的估计.

4.2.4 跟踪精度

为了对比各算法的跟踪精度，采用最优次模式分配(optimal subpattern assignment，OSPA)距离作为评价指标[15](取1阶距，误差调节因子c=15).由图7可知，在相同杂波密度和相同信噪比情况下，在跟踪前期GMPHD的跟踪精度不如GMBP算法，由于幅度似然比的作用，与GMBP算法相比GMBP-AK和GMBP-AC算法的跟踪精度均得到提高，且这两种算法的跟踪精度基本保持一致，说明本文所提的截断正态分布目标信噪比模型能够较好地应用在目标信噪比未知的情况中.在跟踪后期与GMPHD算法相比，GMBP和GMBP-AK算法的跟踪精度变差，说明受目标起始过程的影响较大，本文所提GMBP-AC算法添加了以幅度信息为条件的目标起始过程，较好地剔除剩余杂波干扰，能够保持较高的跟踪精度.

图7 OSPA距离对比

在不同杂波密度相同信噪比情况下，低杂波密度干扰下各算法的平均OSPA距离相差不大，跟踪精度较理想.随着杂波密度的增大，GMPHD与GMBP算法的跟踪性能均下降，而与GMBP算法相比，GMBP-AK算法的跟踪精度平均提升8%左右，GMBP-AC算法平均提升25%左右，较好地弥补了GMBP-AK算法跟踪精度不高的问题.在相同杂波密度不同信噪比情况下，当信噪比较高时，各算法的OSPA距离相对较小，即在高信噪比情况下更有利于算法跟踪精度的提高.

5 结 论

1)本文基于瑞利分布幅度模型和极大似然估计法，依据先验信息构造截断正态分布信噪比模型，通过边缘化得到不以目标信噪比为参数的检测概率和有效幅度概率密度函数.

2)提出了基于幅度杂波抑制的高斯混合信度传播多目标跟踪算法，将幅度似然比引入信度传播的量测信息函数中，提高目标与量测的关联正确率，同时设置量测信息录取率，提高目标起始效率.

3)仿真结果表明，在不同杂波密度和信噪比情况下，相比于标准GMPHD和GMBP算法，GMBP-AK和GMBP-AC算法的目标数目估计性能和跟踪精度均得到了提高，其中本文所提GMBP-AC算法的杂波抑制效果更强.