基于典型相关分析的城市经济效益综合评价与分类

程毛林，刘 斌

（1.苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州215009；2.苏州科技大学 商学院，江苏 苏州215009）

城市经济效益与城市投入产出有关，从宏观上看城市投入因素一般为从业人数、固定资产投资、能源消费等；产出因素为国内生产总值、财政收入等。对城市经济效益进行科学评价和分类是一个重要研究课题。目前综合评价方法比较多[1-4]，赵忠君和牛帆[5]基于2015年我国115 个国家高新区的截面数据，结合客观性、全面性、科学性等原则筛选指标，并对其进行信度效度检验，构建指标评价体系。使用因子分析法对我国目前115 家高新区的相关数据进行探索性分析。根据数据分析实证结果，对全国115 个国家高新区进行经济效益综合评价。

茅茜茜[6]将BP 神经网络应用于石油项目前期经济评价，为了提高精度，选择标记训练样本对BP 神经网络训练。模拟实验结果表明，该方法对石油项目方案的评价是有效的，并在性能方面比传统方案更方便和准确。高瑾瑾等人[7]先应用改进的序关系分析法确定抽水蓄能电站的经济效益各指标的权重值，将点赋值推广为区间赋值，从整体上提升评价效果。然后选取非线性方法无量纲处理定量指标，三角模糊数法量化处理定性指标，最终线性加权得到各指标的综合评价值。戴想[8]在火山岩气藏产能建设项目经济效益后评价相关理论的基础上，由专家对经济效益后评价指标进行评估，通过层次分析法明确指标权重，运用模糊综合评价法完成实例研究，应用“最大隶属度”原则得出评价结果。杨辉平和杨雅彬[9]分别采用数据包络分析（DEA）和主成分分析（PCA）方法对新疆工业的36 个行业进行定量评价，并将两方面的评价结果加以对比，综合到二维坐标平面进行直观的分析。然后利用DEA 各个模型的得分进行总效益、规模效益和技术效益分析，在此基础上对新疆工业的36 个行业的经济效益进行了评价。王秀华等人[10]针对原有室内的照明质量评价中存在的概念划分不明确的问题，将模糊综合评价方法应用到室内光环境质量评价中，构建出基于模糊综合评价的评价模型。李一琼和吴德江[11]运用主成分分析法对江苏省13 个城市的综合竞争能力综合评价。在这些经济效益综合评价方法中，都是针对评价的指标体系进行的。但对多变量投入和多变量产出反映的经济效益的评价无法进行。如果将两组变量的线性组合，一组为投入变量的线性组合，另一组为产出变量的线性组合，建立典型相关分析模型[12-15]，然后根据这两组变量的得分，计算投入产出比，便可对经济效益综合评价。

典型相关分析模型于1936年由Hotelling 首先提出，是从整体出发来研究两组变量间相关关系的一种多元统计分析方法。基本思想是首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数； 然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选择相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，他们的相关系数称为典型相关系数，典型相关系数度量了两组变量之间联系的强度。典型相关分析有许多应用，有很多学者利用典型相关分析模型分析变量间的关系。庄旭东[16]从已有的金融发展研究与理论出发，结合我国金融发展的实际情况，选取了2003—2017年的我国金融发展等相关统计数据，基于R 统计软件运用典型相关分析的统计方法，通过研究变量组之间的关系，实证分析我国金融发展的影响因素及其影响程度，寻找我国金融发展背后的主要驱动力。张群[17]通过对云南省出口贸易区域结构和产业结构的演进的分析，选取1998—2015年的年度数据，使用典型相关分析方法，分析了出口贸易区域结构与产业结构之间的典型相关关系。刘奥彬等人[18]围绕以手机为主的电子类生活垃圾回收环节，基于EPR 电子生活垃圾回收实验及目前电子类生活垃圾的回收激励政策和效果，运用典型相关分析方法确定激励政策及政策效果的主要影响变量，研究以手机为主的电子类生活垃圾回收的激励政策与政策效果之间的关系。王俊昭等人[19]为了研究初烤烟感官质量与卷烟主流烟气中主要有害成分的关系，选取大理产区烤烟样品，对样品感官质量进行评价打分，并对烟气中CO 等7 种主要有害成分进行测定，利用典型相关分析法对烤烟感官质量与烟气有害成分进行分析。赵宇晗[20]为更好探寻城市基础建设和城市竞争力两者之间的关系，选用6 个指标作为城市基础设施衡量指标，选用4 个指标衡量城市竞争力状况，针对两组指标采用典型相关的分析方法，对城市竞争力和城市基础建设两者之间的关系加以研究。贾颖颖等人[21]以我国基础研究投入和区域创新能力为研究对象，通过典型相关分析方法对基础研究投入与区域创新能力之间的相关性进行实证研究。笔者将典型相关分析应用到城市的投入与产出关系的研究中，由投入与产出比对城市经济效益进行综合评价。

1 典型相关分析的方法与步骤

方法与步骤如下[22-24]：

设一个城市宏观经济投入因素为（X1，X2，…，Xp） ，产出因素为（Y1，Y2，…，Yq）。

记

Z 的观测值为

若Z～Np+q（μ，Σ），则知协方差阵Σ 的最大似然估计为[14]

式中

令Uj＝α′Xj，Vj＝β′Yj，则

又因为

所以

由于Uj、Vj乘以任意常数并不改变他们之间的相关系数，故有

则

使

达到最大。得方程组

分别用α′、β′左乘得

又

所以

而有非零解的充要条件是

由于S11、S12为方差阵，存在逆矩阵。从而得出第一对典型相关变量。

即

S11＞0，S12＞0，所以

则

因此，只要取最大的λ1，代入方程组即可求得相应的α＝α1，β＝β1。令U=α1′X 与V=β1′Y 为第一对典型相关变量，而r（U，V）＝α1′S12β1′＝λ1为第一典型相关系数。可见求典型相关系数及典型相关变量的问题，就等价于求解的最大特征值及相应的特征向量。

典型相关系数的显著性检验方法如下[15]：

首先，检验第一对典型变量的相关系数，即

它的似然比统计量为

则统计量

设有r=min（p，q）个特征根τ1，τ2，…，τr，对应的典型变量（ui，vi）显著相关。

计算城市经济效益投入产出比

多数情况下根据第一对典型变量（u1，v1）的投入产出比，即计算df=v1/u1。

由df 得分大小排序。

2 江苏省城市经济效益的综合评价

城市经济效益与城市投入产出有关，文中选择城市投入因素为从业人数（万人）、固定资产投资（亿元）、能源消费为全社会用电量（亿kWh）；产出因素为国内生产总值（亿元）、财政收入（亿元）。投入因素分别记为x1、x2、x3，产出因素分别记为y1、y2。表1 为2015年江苏省13 个地级市南京、无锡、徐州、常州、苏州、南通、连云港、淮安、盐城、扬州、镇江、泰州、宿迁的投入与产出资料。

表1 江苏省城市经济效益指标数值与综合评价结果

计算得第一对典型相关变量为

计算得第二对典型相关变量为

第二对典型相关系数为r2=0.6839可以看出第二对典型相关变量线性关系在显著性水平α=0.05 下不显著。

所以选择第一对典型相关变量分析即可。第一对典型相关系数为r1=0.9909，表明城市投入因素（从业人数、固定资产投资、能源消费）与产出因素（国内生产总值、财政收入）关系密切。从典型变量的系数看出城市投入因素的主要变量为固定资产投资，其次为能源消费、从业人数；城市产出因素的主要变量为国内生产总值，其次为财政收入。分析结果符合实际。

由

计算得分，进行排序，结果见表1。

由（u1，v1）得分进行聚类[25]，得聚类图，如图1 所示。

图1 江苏省13 个城市经济效益聚类图

可以看出，划分成4 类的结果如下：

第1 类的有：7（连云港）、8（淮安）、13（宿迁）；

第2 类的有：3（徐州）、4 （常州）、6（南通）、9（盐城）、10 （扬州）、11（镇江）、12（泰州）；

第3 类的有：5（苏州）；

第4 类的有：1 （南京）、2（无锡）。

从分类结果看出第1 类主要是苏北地区城市，第2 类主要是苏中地区城市，第3、4 类主要是苏南地区城市。评价结果和排序符合实际。文中利用典型相关分析给出了城市经济效益的综合评价问题，对研究城市经济效益的影响因素大小、决策参考具有重要意义。