渗透数学思想方法 提高学生数学内涵

陆红芳

数学思想在解决问题中有指导作用，在数学教学中教师不仅要教给学生问题解决的相关知识与方法，更应注重渗透知识背后所蕴含的数学思想方法，让学生在学会新知的过程中形成分析和解决问题的能力，感悟数学思想方法的重要意义，还要培养学生自觉应用数学思想解决问题的意识，发展他们的数学思维。在教学中，教师如何渗透数学思想方法，才能更好地体现数学的本质内涵和价值所在？我认为可以从以下几方面入手：

一、唤醒经验，在探索新知中渗透数学思想方法

学生进入课堂前已经具备一些知识和对现实活动中的经验积淀，还有在生活中所形成的许多关于数学的简单认识，这些都构成学生进行数学学习的“特定视界”，影响并制约着学生的数学学习。在教学活动过程中，教师要找准学生已有的知识基础和原有的学习经验，让学生面对新知会用转化的思想方法去思考问题。

例如在探索用转化的策略解决实际问题时，呈现两个画在方格纸上稍复杂一些的平面图形，要求学生比较这两个图形的面积。可以预见，面对两个由直线和曲线围成的复杂图形，当问题在不做任何提示的情况下直接呈现在学生面前时，因为不能直接看出它们的面积，学生的思维或直接陷入困顿，或由格子图的启发想到先数方格計算面积再进行比较，但进而又会发现这是一种既烦琐又容易出错的方法。于是困惑由此而生，这也就成了寻求更为合理地解决问题策略的开始。基于学生的困惑，启发他们认真观察图形的特点，想一想可以怎样转化，并鼓励他们动手试一试，利用学生已有的知识平移、旋转等方法，将这两个稍复杂图形转化成已经认识的简单图形，体会转化策略在这一过程中的应用和实际价值，最终获得问题解决的方法和答案。

学生在探索活动中，利用已有的知识经验把烦琐的问题转化成简单的问题，把未知的问题转化成已知的问题，既在不同解题方法的对比中初步感受到转化策略的价值，又让他们经历了应用转化策略的具体过程，从而能为进一步深入认识转化策略以及应用转化策略解决不同问题奠定基础。

二、亲历过程，在自主探究中体验数学思想方法

在现实生活中，只有亲身经历某一件事，才会对它产生深刻的体验。在教学中，教师要充分认识到它的重要性，努力为学生创设自主探究的条件，鼓励学生参与到知识的形成过程中去，使学生在获取知识的同时，也体验到其中蕴含的数学思想方法。

例如在探索圆的周长公式时，先出示三种不同规格的自行车轮，让学生观察并猜一猜：这些车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？学生交流自己的猜想之后，教师引出圆周长的概念，这样就让学生初步建立对圆周长与它直径关系的猜想。然后引导学生在正方形内画一个尽可能大的圆，在圆内画一个尽可能大的正六边形，启发他们用圆的直径依次比较正方形的周长和正六边形的周长，在比较中进一步认识到：圆的周长是它直径的3倍到4倍之间。在此基础上，学生开展实验操作，让他们自制大小不同的圆形纸片，并通过操作、测量和计算了解圆周长与它的直径关系，初步验证猜想。接下来适时介绍祖冲之及圆周率的知识，引导学生推导出圆的周长公式，并应用这一公式解决一些简单的实际问题。

在这一教学过程中，让学生亲身经历操作、猜想、实验、发现、归纳等数学活动，有效地渗透了优化、转化、类推的数学思想，学生逐步形成了从多种方法中寻找最优方法的意识，同时大大提高了学生解决问题的能力。

三、学会分析，在解决问题中感悟数学思想方法

在解决问题中有意识地渗透数学思想方法，不仅能让学生的解题思路更清晰，而且能提高学生的学习效率。解决问题策略的教学在每个年级中都占有很大的比重，尤其是到了高年级，文字叙述变得更抽象，数量关系也较以前更复杂。因此在教学中要积极帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，学会分析问题的方法。

例如探索两积之和的实际问题，这是学生第一次接触需要用三步计算解决的实际问题。教材提供了两组数据，分别是小芳家栽桃树、杏树和梨树的行数，以及三种果树每行栽的棵数，同时提出第一个问题：桃树和梨树一共有多少棵？由于题目中的条件比较多，数量关系相对比较复杂，以恰当的方式对条件和问题进行整理就显得尤为重要。

教学时先引导学生自己想办法整理题中的条件，同时呈现了学生中可能出现的两种方法，一是把题目中的条件都摘录下来，二是根据问题有选择地进行整理。比较而言，根据问题选择并整理条件，剔除了多余条件，更有利于学生展开进一步的分析和思考，且列表整理的方法，能更清楚地呈现条件与问题之间的联系。潜移默化中，学生经历了从现实情境中选取有用信息并形成结构完整的数学问题的过程，同时也充分感受列表整理条件的优点。接着启发学生思考：你能根据数量之间的关系，确定先算什么吗？这样在关键处加以点拨，激活了学生已有的知识和经验，让学生自主经历分析数量关系的过程，其意义不只在于让学生通过独立思考理解题中的数量关系，更在于这一过程中学生切实体会到：分析数量关系既可以从条件想起，也可以从问题想起。

这样以解决问题的策略为主线，引导学生经历解决实际问题的全过程，有利于学生深刻体验解决问题的策略，逐步形成策略意识，提高分析问题和解决问题的能力，感悟数学思想方法在解题中的重要作用，同时也使实际问题的教学走出教师教题型、学生记解法的困境。

总之，数学的精髓和灵魂是数学思想方法，数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，乃至构建整个数学大厦，数学思想方法的培养和建立都是关键。因此在教学中，教师在重视知识的形成过程中，要善于挖掘数学知识背后所蕴含的数学思想方法，并把它润物细无声地、有效地渗透到每个学生的灵魂深处。

（作者单位：张家港市白鹿小学）