数学思想在初中物理教学中的应用

■甘肃省定西市安定区中华路中学 金冠锋

一、逆向思维

在新课改的应召下，要求初中数学应转向以培养初中生自主学习意识为主的教学方式，要让初中生通过大量的数学实践，从而形成举一反三的数学逆向逻辑思维，进而提高初中生的数学解题能力。而在大多数的初中物理课堂中，大多数物理教师还是以教师主导作为课堂教学的主要方式，总是引导初中生跟随自己的讲解方式解题。虽然这样可以让初中生在短时间内按照固定的物理套路解出答案，久而久之，这就会使初中生对某一题型形成定势思维，如果一旦遇到题型变式，就会使初中生陷入解体困境。所以，物理教师可以让初中生学习初中数学中逆向思维的学习方法，这样就可以让初中生通过不断地更换物理习题中的元素，从而提高初中生对于多个物理公式的记忆深度。

例：某小船在静止的水中航行，航行时速为36千米/小时，而当小船在水中逆行行驶时，会经过一座木桥。并当小船上的一只木箱不慎被碰落到水中，且在经过约两分钟后，小船上的人才发现木箱掉落，随机立马调头追赶，最终在距离木桥600米处追上木箱，那么请问这时的河水流速为多少？

例：当以地面作为参照物时，设小船行驶速度为V船，并且河水的流速为V水，那么小船逆流而上的时间为t1=2 分钟-120 秒。当小船调头追赶时顺流而下的，所以时间为t2。这就可以得出，当小船往反方向行驶的时候的速度就是V船和V水的差值，往正方向形式的时候的速度就是V船和V水的和。并且，这时正方向行驶的速度和此时的水流速度是一致的，所以就有，小船往反方向的形式距离与小船往正方向行驶的距离的差值，就是掉落的木箱离掉落地在水中漂浮的距离。

二、逻辑推理

初中数学逻辑推理主要包括归纳和演绎两种推理方式。首先，初中数学中的归纳推理是指，初中生在思索数学题目时，从一个独立的角度出发，然后根据题目中提供的知识线索，接着由点扩面逐渐地推理出最终结论，但不能保证最终结论的准确性。其次，初中数学中的逻辑推理恰恰与归纳推理相反，主要指初中生在思索数学题目时，在事先就对该题目全面了解的前提下，然后由面扫点式地逐渐推出最终结论，而这个最终结论相比归纳推理的结论，具有更高的准确性。因此，逻辑推理适用于初中所学的所有题型，这就使在初中数学中，教师和学生会更多地使用逻辑推理进行讲解或解题。而这种方法对于初中物理教学而言，物理教师可以让初中生在解析物理习题前，先判断该题需要的物理公式，并且找出可以利用到的物理线索，最后通过总和这些线索，运用自身的物理逻辑进行多次推理，久而久之，这样就可以提高初中生的物理做题效率和课堂的教学效率。

三、数形结合

在我国初中数学的教材习题解法中，数形结合是最常见，同时也是应用范围最为广泛的解题方法，如函数方程、图形求证等方面都有应用。而在初中教材及配套习题中，虽然习题的种类也是多种多样，如集合、三角函数、方程式等类型问题，但是同样可以通过数形结合的方法梳理题目逻辑，从而直观明了地求解答案。而这种数学方法对于初中物理教学而言，物理教师可以让初中生在做题时，可以将该题中涉及的多个公式写在同一张纸张上，然后使用箭头标注的方式逐个连接推导，这就使该道物理习题的解题逻辑越来越清晰，最终可以顺利地求出该道题的答案，从而帮助初中生拓展物理逻辑思维。

例：有两个实验杯，杯子a装的是水，杯子b装的是盐水，然后分别将一块冰块放入杯中，这时会出现的情况是什么？（1）杯子a中的冰块在溶化后，水面会有什么反应吗？（2）杯子b 中的冰块在溶化后，水面会有什么反应吗？

分析：由题意可知，可以一个杯子中冰被溶化前排开的水，设为V排，同理将另一个杯子中冰被溶化后水的体积，设为V水，最后将这两者比对就可以得知此题结论。

解：由图可知，冰在水中溶化前处于漂浮状态，那么F浮力=G冰。

且冰溶化成水后，质量保持不变：m水=m冰

∴比较①和②可得V水=V排

∴冰溶化后体积会变小，恰好占据原来冰溶化前在水中的体积。因此，冰在水中溶化后的液面不变。

解：由图可知，冰在盐水中时，冰溶化前处于漂浮状态，那么F盐浮=G冰。则P盐水gV排盐=m冰g

则①，冰溶化成水后，质量不变，所以推导与问题（1）相同，得

∴在比较①和②后，因为p水-p盐水

∴V水-V排

∴冰溶化后占据的体积要大于原来冰溶化前在盐水中的体积，因此，冰在盐水中溶化后液面上升了。

四、数据建模

初中数学中的数学建模，是需要一系列的过程才能完成的。首先，初中生需要仔细审题，然后通过审题提取出题目中可以建模的元素，并且了解该题需要求解出的内容。其次，在完成初步的审题分析后，根据自身的数学理解先设置一个假设结论，并将提取的细节依次列出。然后，在完成假设后，开始对列出的内容依次建立函数或其他数学联系，使函数可以通过等式的方式成立，这就是初步建模。接着，初中生需要依次将建立的等式依次求解运算，这样最终会得出一个未知解的值。最后，将求出的值套用在各数学等式中，如果等号两边的值均符合题目要求，那么这就完成整个建模的过程，否则需要推倒重新运算。由此可见，物理教师同样可以让初中生利用这样的建模思路，在解题时依次衍生题目假设下的解题逻辑，如果通过这样的逻辑最终求出的答案错误，则说明该假设不成立，反之这说明该假设正是该题的解题思路，从而提高自身的物理解题能力。

五、数据分析

数据分析是通过收集与初中数学题目内容相关的所有有效信息，并且将这些信息依据一定的等值关系进行归类，然后通过表格、作图等方式表现出来，这样在初中生看来，既可以达到数据直观的效果，又可以迅速地找到题目中的等值关系，从而可以顺利地解出题目答案。而在初中物理教学中，数据分析也是解题过程中必不可少的方法，所以物理教师可以让初中生在解析物理习题时，可以通过对体重物理数据进行详情分析，然后联系彼此就可以发现这中间的物理逻辑关系，从而可以顺着逻辑找出解题答案，进而有利于提高初中物理的课堂教学效率。

六、结语

综上所述，初中物理可以利用以上四种数学教学方式，一方面可以显著提高初中生的物理解题能力，另一方面，能够拓展初中生的物理逻辑思维，从而提高初中物理的课堂教学效率。