基于微分动力系统的阜阳市天然气能源系统模型研究

郝云力，杨冰清，吴 玲，王茂华

(1.阜阳师范大学 信息工程学院，安徽 阜阳 236041；2.宿州学院 管理学院，安徽 宿州 234000；3.阜阳师范大学 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037)

经济的发展和人民生活水平的提高，主要是由城市的发展带动起来的，同时城市也是能源消耗和碳排放的主体[1-2]。城市能耗占全球总能耗的三分之二。碳排放主要来自城市，到2030年，由能耗产生CO2排放中将有76%来自城市[3]。中国正处于工业化和城市化发展阶段，天然气覆盖更为广泛，城市气化率大幅提升，未来一次性能源消费量仍将快速增长，对中国能源供给能力和环境保护带来巨大的压力，天然气消费比重力争达到10%。人类利用能源的趋势是从高碳向低碳发展，最终实现无碳经济[4-6]。全球能源消费结构正在向更加绿色和低碳的发展方向转型，以低碳著称的天然气能源在城市能源系统中发挥着越来越重要的作用和受到越来越多的关注[7]。能源低碳化的要求，使含碳量更低、更清洁的天然气将取代石油成为主要能源[8-10]。天然气是可获得、可负担、经济、清洁且可持续供应的能源，这些性能决定天然气不是过度能源而是主力能源[11-13]。

定性的天然气能源研究很多[10-14]，但定量的能源研究很少，国内田立新、方国昌团队[15-18]建立微分方程模型运用混沌理论定量分析能源系统，在能源预测、节能减排、能源安全、低碳排放及低碳政策方面，取得一系列成果。但这些成果没有对天然气能源进行单一研究。天然气作为新兴的能源在城市能源系统中的作用也缺乏定量研究，城市作为国家能源系统的宏观消费单元，其正常运转需要巨大能源资源的支持来实现，城市能源系统作为城市系统中的一个重要元素，是以各类能源的消耗与转化为主要特征的流动过程[13]。为了减排及环保的需要，天然气在城市能源中已被逐渐提升为主力能源。2000年以来，天然气在中国消费结构向多元化发展，城市燃气成为增长最快的用气部门。

阜阳市人口多，能源消耗大。增加天然气在能源中的耗能比例，可以填补和替代其他能源，并对调整大气环境质量、改善运能压力等各方面有着极重要的影响。为提高城市人民生活水平，走可持续发展道路具有重要的战略意义。本文以安徽阜阳市为例研究此模型。

1 数学模型建立

城市天然气为新兴的能源，其消费受到环境和政策的鼓励，同时也受到价格的影响。经济增长主要是指城市生产总值（GDP），研究数据表明，天然气消费量、天燃气价格和经济增长系统是一个有许多因素组成的复杂系统[17]，这些变量之间是非线性的，具有复杂的动态演化关系。研究其之间的关系，能很好的使城市健康、可持续的发展下去。城市天然气消费量、天然气价格和经济增长具体模型为：

其中：x(t)表示随时间变化的天然气消费量；y(t)表示随时间变化的天然气价格；z(t)表示随时间变化的经济增长量（GDP）；a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,c1,c2,M,N,L,k,Q,为正常数，t∈I，I为一个经济时期；a1为天然气消费量的发展系数；a2为价格对天然气消费量的影响系数；a3为价格对消费量的抑制系数；a4为经济增长对天然气消费量的发展系数；b1为天然气的消费对价格的刺激发展系数；b1为天然气价格内在增长系数；b2为经济增长对天然气价格的影响系数；c1为天然气消费量对经增长的影响；c2为天然气的投资、技术研发等对经济的抑制系数；M为一个城市在一个经济时期天然气消费量的峰值；N为城市天然气价格对天然气消费的阈值；L为城市天然气价格峰值；k为城市经济增长峰值；Q为天然气消费量对经济增长的转折点。

方程(1)中第一个式子表示：随着时间的变化城市能源对天然气的需求逐渐增加，当需求量达到最大需求峰值M时对天然气的需求量逐渐变缓，即当M-x＞0时，对天然气需求增加，反之需求变缓；当价格低于阈值N时，即，价格时，价格超过了价格阈值，此时价格对天然气的消费具有抑制作用；a3y说明天然气消费在市场上的作用与天然气价格成反比；为低碳化城市发展，对碳排放严格控制，大力提倡清洁能源天然气的使用，因此经济的发展带来天然气的消费。

方程(1)中第二个式子表示：天然气的消费对价格具有正发展作用；刺激天然气的消费；当许多因素影响价格，例如地域限制、电力石油价格、用气峰谷期、本市经济发展状况等等。当价格低于阈值L，这是由以上因素决定的，天然气价格可以继续上涨，反之，天然气价格会下降。b3(z-k)表明经济的发展将增加天然气的消费量，当以经济增长较低时,例如z-k＜0市场对天然气能源的需求不大，天然气价格维持在较低水平。然而,当经济增长率达到一定程度时，例如z-k＞0，这将导致天然气能源需求的增加，从而导致天然气能源价格的上涨。

天然气能源消费体系反映了天然气能源消费、天然气价格与经济增长在一定经济时期内相互依存的关系。由式(1)所示的动力系统，可以推导出给定时段内天然气的能源消耗量为

这一时期内经济增长可以表示为

当T为以给定时期，R、S为常数。所以天然气能源强度可以表示为：

2 系统模型分析

系统平衡点和稳定性分析方法详见文[16-18]，本文就不再讨论。由文[19]知M=1.1。

根据阜阳市2007-2016年对天然气工程投资的情况，如表1。利用数据曲线拟合，得出阜阳市总体对天然气投资的系数，误差小于10-5，得出c2=0.008 9，其余参数采用文[16]方法。当参数取a1=0.028，a2=0.961，a3=0.055，a4=1.870，b1=0.316，b1=0.205，b3=0.150，c1=0.004 2，c2=0.008 9，M=1.1，N=0.13，L=0.11，k=28，Q=7.7时，初始值取(0.2,0.1,0.9)，系统（1）稳定，如图所示1和2。

系统稳定时，天然气的消费-价格-经济增长模型演化具体见图3。从中可以看到，天然气的价格波动要小于天然气的消费量的波动和经济增长的波动，因为阜阳市正在创建文明城市和能源清洁型城市，天然气供应也比较充足，天然气的价格实行阶梯型，价格市场机制也比较健全，政策指导也比较成熟，所以天然气价格波动小且在一年半左右的时间趋于稳定与实际还是很符合的。天然气的消费量波动最大，一开始，政府鼓励居民和企业去碳使用清洁型的能源，天然气的消费量急剧上升，其中有很多不合理的使用天然气能源，没有完善的能源体系和市场政策指导和规划，天然气能源浪费很严重。当政策指导和天然气能源体系比较健全时，消费量由急剧下滑，慢慢趋于平稳。

表1 阜阳市2007-2016年对天然气投资概况

图1 稳定的系统相图

图2 系统各变量稳定图

在时间上经济增长要先于消费量和天然气价格趋于稳定，因为目前天然气能源在城市能源系统中的比例还只是一小部分，煤炭和石油仍是主力能源，在大力提倡使用天然气能源的初期时是不影响经济增长的，当天然气能源占据城市能源主力位置时，可以看出经济是平稳增长的。由图3可见，天然气能源带来经济的增长有4个转折点，在开始使用天然气能源的初期，由于对天然气能源的科研研发和基础设施投入一定的资金，天然气能源带来的经济增长和这些投入资金相抵消了。当到达转折点1时，天然气能源在很短的时间内带来经济的急剧上升，天然气能源对经济的贡献很明显，但是上升是有界限的，当到达转折点2时，对经济的贡献趋于平稳。由于天然气技术研发提高和天然气能源利用效率提高，在转折点3时，天然气能源又带来经济的增长，可以看出增长速度平缓，并且在很短的时间内又达到顶峰（转折点4），经过转折点4之后，增长趋于稳定。

图3 经济增长具体演化图

3 天然气能源系统策略分析

在发展天然气能源的初期，政府对天然气能源市场的监管控制策略是指政府对天然气能源市场的各种调整和监管、控制策略。其目标是保持健康、持续和稳定的发展天然气能源市场，完善天然气能源结构，促进社会全面发展。在本节中，我们找到并分析几种有效的监管策略，以稳定中国天然气能源市场的实际系统。

3.1 策略1：深化天然气市场改革，大力提倡发展天然气能源

天然气在国内，特别是像阜阳这样的三线城市，天然气在能源消耗比例中还不是太大，但为创建清洁型、环境友好型城市，必须要大力发展天然气能源，增加在城市能源系统中的比例，必须深化市场改革，增加天然气的进口。系统模型系数a1将要增加，为避免过度浪费天然气能源，控制系数a1增加的幅度，增加天然气消费量，也要控制价格平稳，抑制价格随消费量增加而增加过大，需要增加系数k，也因为天然气消费增加，带来经济的增长例如当a1从0.028增加到0.048时，k从28增加到30时，系统相图如图4，系统趋于稳定，此策略有效。这与中国政府提出脱碳、创建清洁型城市政策是相符的。

图4 策略后的系统相图

3.2 策略2：实行高低谷价格

实行天然气峰谷分时价格，完善阶梯价格机制。引导了天然气消费的合理化，有效地避免了天然气消费的峰值负荷，使天然气消费需求逐渐趋于稳定，参数a4下降。同时，天然气消费的合理化也有助于降低天然气价格对消费量的影响，使参数b3减小，如当a4从1.87降到1.77，b3从0.15降到0.14时，其他参数保持不变，系数a4和b3的变化可以使天然气消费量、天然气价格和经济增长趋于稳定，从图4可以看出系统相图仍趋于稳定状态，说明策略2也是一种有效的控制策略。

3.3 策略3：采取适当的行政措施

采取适当的行政措施表现为对天然气价格内在增长率参数b2和天然气价格峰值L的调节。放松天然气价格管制，其效果是确保天然气供应和消费趋于平衡，价格在合理的消费接受范围之内，推进市场配置资源的进程，又能确保经济的增长，使之可持续的发展。具体表现在对价格参数b2和L的调节，例如当参数b2从0.205增到0.215和参数L从0.11降到0.10时，天然气消费量、天然气价格和经济增长趋势如图5～7。此时经济增长转折点少了，趋于稳定的时间也比较少，系统相图4也是稳定的，说明策略3是很有效的监控策略。

图5 策略后的能源消费图

图6 策略后的能源价格图

图7 策略后的经济增长图

3.4 策略4：产业结构调整

适当的降低经济增长速度，加强天然气能源系统科学管理，是稳定天然气价格的有效策略，天然气产业调整表现为天然气从高消耗、低效率到低消费、高效率转变。降低经济增长系数c1和增加对天然气开发的科技投入系数c2来抑制经济增长。例如当c1从0.004 16降到0.002 16和参数c2从0.008 90增加到0.009 90时，系统相图趋于稳定，此策略也是一种有效策略。

从图4可以看出，4种策略的系统相图都是稳定的，稳定中心点有高有低，从天然气能源消费图5看出策略4的消费波动最大，策略2的最小；能源价格图6看出，策略4的价格波动最大，策略2的最小，策略3趋于稳定的时间最快；从图7看出4种策略的经济增长对比图，策略3的经济增长最快，策略4最小，且策略3的转折点最少，更有利于经济的稳定发展。从图8看到天然气能源强度图的比较，策略4的能源强度最大，波动时间最长，策略3的能源强度最低，稳定时间最短，策略1和2次之。通过对比，说明4种策略里边，策略3是目前最有效的控制措施，无论从稳定时间上，还是经济增长和天然气能源强度上，它都是最佳的选择。这与国家放开竞争性环节价格是符合的，采取适当的措施，放开天然气价格，建立覆盖全产业链、全过程的天然气监管体系，加强政府对市场准入、交易行为、垄断环节、价格成本、质量、安全、环保等重点环节的监管。加快完善天然气产业标准化体系等行政措施。策略4是最差的措施，目前天然气能源市场机制还不健全，还不易对天然气能源进行产业结构调整。

图8 实施策略前后的天然气能源强度对比图

4 小结

天然气在优化中国能源结构、提高能源利用效率、保护环境特别是城市环境、缓解和应对气候变化等方面都有独特优势。如果想保持中国城市能源系统健康的发展，需要做到几点，首先是天然气消费量保持高速增长，进口天然气规模不断扩大，需要国家对天然气利用有明确的指导，促进天然气合理利用；目前现行的天然气价格定价机制不利于天然气行业的可持续发展，需要采取适当的行政措施（策略3），构建统一开放的天然气市场体系，完善形成市场化的天然气价格机制，推进市场配置资源的进程。尽快提升天然气在城市一次能源结构中的比例，把天然气发展成为中国的主体能源，有利于优化和调整能源结构，建成天然气与可再生能源、新能源以及化石能源互补的现代城市能源体系，为中国的经济实力和综合国力再上新台阶提供充足的能源保障；有利于加快能源技术创新和产业升级，加快推进生态文明建设，显著增强中国应对世界气候变化能力，构建发挥中国积极作用的新型世界能源治理体系。