适应路径变化的长线里程桩一体化测设方法研究

张 辛，姜 本 海，沈 智 娟

(长江空间信息技术工程有限公司(武汉)，湖北 武汉 430010)

里程桩是工程运行管理的重要标识，具有全局性作用，是唯一和准确的，它对于工程运行管理，特别是信息化管理具有重要的意义[1-2]。长线工程由于线路距离长、坐标系统复杂，在工程设计施工的各个阶段都可能发生线路调整及变更的情况，因此，一般会在设计施工阶段分段设置桩号，或者会对变化区段重新编号，从而导致整个工程的里程桩号不一致。并且，长线工程设计施工阶段的桩号编排有的带字母、有的不带字母，不同设计单元在现场的桩号也常会出现交错现象，偏差可多达数米，还存在同一设计单元内的桩号有不同程度的放样误差等现象。

现有的长线工程里程测设研究主要是针对局部性问题开展攻关，有的是对里程处切线方位角的计算[3]，有的是基于样条函数的高程拟合[4]，有的仅对曲线段进行测设研究[5]，有的注重解决里程的分段性及多值性问题[6-7]。因此，需要建立适应复杂情况的里程一体化测设方法，有效解决上述综合性问题。

1 里程点中心线坐标测算研究

长线工程路径中心位置的连线为工程的中心线，中心线的坐标测算是里程测设的基础。长线工程的路径会随工程的地形而多变，对不同的路径情况，里程桩测算和设置的方法有很大差别，必须进行详细区分。为了适应长线工程的路径变化，总体上可将工程路径归纳为直线段与曲线段两种，具体测算时需要区分整里程点在直线段与曲线段两种情况来分别进行。

1.1 整里程点在直线上

当整里程点在直线上时，要利用分段桩号来判断整里程点的位置。假设直线段的起点(X1，Y1)的桩号为Z1=D1+N1，其中D为整里程数，N为非整里程数，例如在计算百米桩时，D为整百米数，N为非整百米数；直线段的终点(X2，Y2)的桩号为Z2=D2+N2；则D2-D1=k(k=0,1,2,3，…)。坐标计算的步骤如下:

(1)当D2-D1=0时，无整里程点；

(2)当D2-D1=k，且k>0时。根据k的整数取值，可分别利用公式(1)求取内部整里程点(XZ，YZ)的坐标：

(1)

1.2 整里程点在曲线上

当整里程点在曲线上时，首先假设曲线段的起点(X1，Y1)的桩号为Z1=D1+N1，曲线段的终点(X2，Y2)的桩号为Z2=D2+N2；(X1，Y1)、(X2，Y2)分别与圆心点(X0，Y0)构成的线段的方位角为β1与β2。

再设曲线内部有整里程点，且其坐标为(XZ，YZ)，它与圆心(X0，Y0)构成线段的方位角为θ，而它与起点(X1，Y1)在圆心处形成的夹角为α，则坐标计算的步骤如下。

(1)首先利用公式(2)求取夹角α。

(2)

式中，α值是弧度单位；k=1,2,3,…。

(2)再利用公式(3)求取方位角β1与β2。

(3)

式中，sgn()为符号函数，i分别取值1和2。

(3)分为两种情况求取方位角θ。① 一般情况下，当β1<β2，θ=β1+α；当β1>β2，θ=β1-α。② 当起点和终点一个在第1象限，一个在第4象限时，θ的求取方法刚好相反，即当β1<β2，θ=β1-α；当β1>β2，θ=β1+α。

(4)求出θ后，用公式(4)求中线整里程点的坐标。

(4)

2 里程桩埋设点测设研究

长线工程里程桩的埋设位置往往是在工程中心线的两侧，因此需要进一步计算其埋设点的准确坐标，具体又包括如下3个方面的工作。

2.1 中心线垂线或法线方位角计算

计算里程桩埋设点的坐标时首先需要计算垂线或法线的方位角。如图1所示，需要按照整里程点在直线段时计算垂线，以及整里程点在曲线段时计算法线两种情况推算。

(1)整里程点在直线上时，利用公式(5)求取整里程点的垂线方位角J。

J=270°-180°×sgn(Y2-Y1)×

(5)

(2)整里程点在曲线上时，要求取整里程点的法线方位角J。也需要分为一般象限情况，以及起点和终点一个在第1象限、一个在第4象限两种情况求取。其具体方法与里程桩中心线坐标计算时类似，计算方法如公式(6)所示。

J=180°-90°×sgn(Yi-Y0)-

(6)

图1 垂线或法线方向示意

2.2 埋设点与中心线距离确定

确定每一个计划埋设点沿垂线或法线方向至中心线的距离，具体可分为挖方段和填方段两种情况分别确定距离。

(1)挖方段情况。路基表面低于原地面，可能设置排水沟，因此又需要划分为有排水沟和无排水沟两种设置方法。

挖方段有排水沟时，如图2(a)所示，为了防止埋设点对沟体的破坏，里程桩需要往排水沟的外侧增加一定的偏移量，以此原则测算距离d。

挖方段无排水沟时，如图2(b)所示，选择公路平坦坡脚的外侧，并设置一定的偏移量埋设里程桩，从而测算距离值d。

(2)填方段情况，如图2(c)所示，路基表面高于原地面，埋设点应向平坦公路边缘的内侧增加一定的偏移量，防止埋设桩体下滑，以此原则测算距离值d。

2.3 里程桩埋设点坐标计算

里程桩埋设点坐标(X,Y)的计算，是利用前面步骤求取的整里程点的中心线坐标(XZ，YZ)、垂线或法线方位角J、埋设点与中心线的距离d共同计算得出，如公式7所示。

(7)

3 南水北调工程应用实例

上述技术方案已应用于南水北调中线干线里程桩的测设工作。南水北调中线干线工程全长1 432 km，是解决京津及华北平原缺水问题的重大战略工程,其规模巨大，里程桩(包括公里桩、百米桩)的测设对于工程运行管理具有重要的意义[8-11]。

图2 埋设位置示意

3.1 里程桩测设原则

南水北调中线干线工程里程桩分为明渠段、建筑物及涵管段分别布设，其测设原则分别如下。

(1)明渠段。一般情况下设置于右岸巡视道路右侧，紧靠排水沟外沿，每1 km设置一个公里桩，每100 m设置一个百米桩。

(2)建筑物。建筑物进出口位置按实际公里桩号，设置公里桩。

(3)涵管段。将公里桩、百米桩和光缆桩统一合并为“界桩”，在涵管中心线上，每100 m设置一个。

3.2 工作方案设计

本文以南水北调中线干线工程总干渠中心线及建筑物的里程资料为基础，根据工程里程桩的测设原则，结合上述研究内容，确立的工作方案如下。

(1)前期资料的整理。南水北调中线干线工程的坐标系统众多，其里程桩的测设计算需要对沿线各设计分段的不同坐标系成果进行整理，避免在不同坐标系成果间进行转换计算[12-14]。

(2)里程点中心线的坐标测算。使用本文第1节的方法，计算工程渠道中心线上的公里桩、百米桩及建筑物、分水口、退水闸、桥梁等中心位置点的坐标。

(3)中心线的垂线或法线方位角计算。里程点中心线确定后，需要进一步确定埋设点坐标。而计算里程桩埋设点的坐标时，首先需要根据本文2.1节确立的方法计算垂线或法线的方位角。

(4)埋设点与中心线的距离确定。根据2.2节的公式方法确定每一个计划埋设点沿垂线或法线方向至中心线的距离，具体分为挖方段和填方段两种情况分别确定距离。

(5)里程桩埋设点坐标计算。根据2.3节的计算公式，利用里程点中心线的坐标、中心线的垂线或法线方位角、埋设点与中心线的距离，完成里程桩埋设点的坐标计算。其中，对明渠段计算和设置公里桩和百米桩，对建筑物设置百米桩，对涵管段设置百米界桩。

3.3 软件程序编写

本文在Visual Studio软件平台上进行软件编制，实现了上述方案流程。其中，Visual Studio是Windows平台应用程序的集成开发环境，能系统性地创建单机或网络环境的应用程序[15]。南水北调中线干线工程公里桩及百米桩埋设点位计算程序主要包括了如下几个模块。

(1)数据输入模块。该模块能输入南水北调中线干线工程的分段电子表格，读取其中的渠段端点坐标、底板高程、转弯半径及角度等信息。

(2)中心线坐标计算模块。该模块能自动计算南水北调中线总干渠百米桩中心线对应的x与y坐标；标示百米点所在的位置，如“直线”或“曲线”；并计算通过该点在中心线上的垂线或法线方位角，如图3所示。

(3)埋设点坐标计算模块。该模块能结合中心线坐标、垂线或法线方位角，以及埋设点与中心线的距离，自动计算南水北调中线干线上各埋设点的坐标成果。

3.4 计算结果复核

针对南水北调中线干线工程公里桩、百米桩埋设点及建筑物桩号埋设点坐标计算成果，采用了图解法进行了抽样复核。抽样点约50个，均匀分布在总干渠沿线上，复核结果与计算结果一致，其差异在所用地形图范围内，表明桩号埋设点坐标计算模型正确。

3.5 工程成果分析

本研究计算得出的南水北调中线干线工程公里桩、百米桩埋设点坐标，是基于工程的设计资料和形体检测成果等综合计算的理论坐标值。由于工程的现场情况千差万别，用该理论值在现场放样得到的位置可能并不是里程桩埋设的最优位置。因此，需要根据现场情况，在垂线或法线方向上进行适当调整，确定最佳的埋标点位。

图3 中心线坐标计算模块

此外，分水口、退水闸等建筑物桩号埋设点位置是参照其前后百米桩埋设点的有关参数计算的，与现场情况可能有差异，因此需要根据现场情况确定最终埋设点位。

4 结 论

(1)本文针对长线工程路径多样化的特点，总体归纳路径类别，形成了直线段与曲线段里程桩号计算的通用性方法。与现有的技术方法相比，本方法能更好地适应工程路径变化，高效地计算里程桩坐标。

(2)本研究针对长线工程里程桩编号不一致、规格不统一、坐标有偏差的常见问题，形成了一体化计算任意整里程桩号坐标的方法，比现有的技术更具有通用性。

(3)本研究详细分析了长线工程的现场特点，分别确认了挖方段及填方段多种情况下的里程桩埋设位置，并能同时推算工程里程中心线和埋设点的桩号坐标，比现有的技术的工程适用性更强。

(4)本文的技术方法已应用于南水北调中线干线工程公里桩及百米桩的测设工作，成功服务于国家重大水利工程建设，并可推广应用于公路、铁路、市政等领域的长线工程里程桩的测设工作。