危化品道路运输事故应急救援中心选址模型研究

林金玉 周荣义，2副教授 刘解语 黄文诺 王凌睿

(1.湖南科技大学 资源环境与安全工程学院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411201)

0 引言

据相关信息部门统计，当前投放市场的化学品已达7万多种，全国运输危险化学品(以下简称危化品)的车辆达到8万多辆[1]；我国危化品道路运输量已占危险货物物流量的80%[2]；每年发生的危化品运输事故大概占危化品事故总数的30%～40%[3]，而危化品在运输途中若发生事故，其所具备的易燃易爆性、毒害性、放射性、腐蚀性等危险有害特性，极其容易对周围环境造成重大破坏。如2012年8月26日，在陕西包茂高速公路上，1辆客车与1辆大型甲醇罐车发生追尾事故，造成大客车内36人死亡、3人受伤的特别重大事故[4]；2014年7月19日，湖南省邵阳市境内沪昆高速公路发生特别重大道路交通危化品爆燃事故，造成54人死亡、6人受伤(其中4人因伤势过重医治无效死亡)的特别重大事故[2]；2017年8月7日山东高新区辖内205国道与高新区新四路交叉口以北约50m处，发生一起危化品运输罐车自行爆炸事故，造成5人死亡11人受伤[5]。危化品道路运输事故频发，严重影响着人们的生命财产安全。而事故发生后，由于救援中心处理能力有限、应急响应不及时，致使救援行动无法快速有效的展开，从而导致事故后果的进一步扩大。因此，在运输路网上合理布局具有相应处理能力的应急救援中心显得尤为迫切和必要，且对有效阻止事故蔓延和降低事故损失具有重要意义。

国内外相关研究学者对危化品道路运输事故应急救援中心的设立及合理布局进行了许多有意的探索。如Toregas等[6]将最大覆盖模型引入到危化品运输路网应急救援中心布局的研究中，探讨了模型在无任何限制条件下，如何布局救援中心以覆盖路网上所有应急点的问题；Church和Revelle[7]基于最大网络覆盖模型，结合危化品道路运输事故应急特点，建立了解决应急覆盖需求最大化问题的单一目标模型；Oded Berman等[8]运用改进后的弧段覆盖模型，解决了危化品道路运输事故救援中心应急响应时间过长的问题；胡丹丹等[9]以最大网络覆盖模型为基础，结合排队理论，建立服务数量最大化和服务时间最小化的混合整数双目标紧急救援站选址模型，进一步完善了高速公路危化品运输事故的紧急救援系统；朱晓波[10]建立了考虑安置应急救援中心费用情况的集合覆盖单一决策模型，为决策者和相关机构最终确定救援点的布局方案提供科学的理论依据；向红艳等[11]对危化品道路运输事故的影响后果进行风险评估，建立了基于运输风险的0-1整数规划单目标决策选址模型，有效提高了救援中心应对不同程度事故的应急处理能力。

应急响应时间及应急处理能力是研究危化品道路运输事故应急救援中心选址模型的重要决策因素，但是上述研究中，或是要求救援中心覆盖范围达到最大化而忽略了其应急处理能力的限制，或是仅探究如何缩短救援设备到达事故现场的时间而未能考虑救援中心出动救援行动的准备时间，结果导致救援中心的选址无法达到最优。基于此，本文以应急救援中心的响应时间最小化以及应急处理能力的最大化为决策目标，对现有的最大网络覆盖模型进行改进，建立危化品道路运输事故应急救援中心的双目标决策选址模型，并采用计算时间更短、运算精度更高的邻域搜索算法对模型进行求解。最后以文献[9]的路网为研究案例，运用本文所建模型进行研究分析，说明该模型的科学性与准确性。

1 应急救援中心基本选址模型

危化品道路运输事故可能发生在路网中的任何一个节点上。此类事故的应急特点在于，其设置的应急救援中心需要覆盖整个路网上的不同弧段而非不同点，该类问题可通过最大网络覆盖选址模型来解决[12]。结合前人研究结果，最大网络覆盖选址模型概括如下：

给定G=(N,A)代表某危化品道路运输网络，其中N为节点集，即备选应急救援中心选址点的集合；网络上的弧集A表示运输路线的集合。弧(i,j)的权重值wij表示该弧段上事故发生的概率及事故的严重程度，可用路网的周边人口密度乘该路段灾害事故发生的概率来表示。弧(i,j)的长度为dij，d(x,y)表示运输网络G中的点对x,y之间的最短距离。p表示备选应急救援中心的数量。

(1)

设ak(i,j)表示弧(i,j)被位于点k处的应急救援中心通过端点i的覆盖比例，d(k,i)表示节点k与端点i的最短距离，其中(i,j)∈A,k∈N。弧(i,j)从i发出长为ak(i,j)dij的片段可被位于k处的应急救援中心完全覆盖。同理，弧(i,j)的端点j通过位于k处应急救援中心的覆盖比例可记为ak(j,i)，即可以将上式中的d(k,i)替换成d(k,j)后进行下一步的计算。则有：

(2)

可以看出，Zij(S)被集合S中的救援中心覆盖的比例不超过100%，因此有：

(3)

式(3)是对弧覆盖比例Zij(S)的约束。在应急救援中心的某种设置方案下，若救援中心通过弧(i,j)的两端点i,j覆盖弧的比例超过1，那么弧(i,j)被完全覆盖，Zij(S)取1；否则Zij(S)取

可知，最大网络覆盖问题可用下述模型表示：

(4)

(5)

(6)

(i,j)∈A,0≤Zij≤1,xk∈{0,1}

(7)

公式(4)为模型的目标函数，表示覆盖弧集A中所有弧的收益总和最大化。其他均为约束条件。

2 改进后的应急救援中心选址模型

2.1 模型的改进

上述基本模型仅考虑了救援中心点在没有任何限制条件下的救援覆盖范围，然而在现实生活中，其覆盖范围往往达不到理论值，这主要是因为：救援中心在接到事故现场发出的救援信号到出动救援行动需要一定的反应及准备时间，即应急响应时间；各个救援中心的人力、物力有限，受其应急处理能力的影响，救援中心在一定时间内所能救助的实际范围必定比理论值小。因此，考虑救援中心的应急响应时间和应急处理能力限制的双目标决策选址模型，才能准确分析应急救援中心的实际救援覆盖范围。

本文探索的最大网络覆盖选址模型是在确定情况下的随机选址模型。假设各需求点产生的需求是泊松过程，救援中心的响应时间服从负指数分布[13]。当应急救援中心接到事故发生地i的救援需求时，立即出动救援设备赶往事发现场进行救助。

研究过程中，假设各应急救援中心的服务效率相同；救援中心的平均响应时间记为dij；λi表示单位时间内在节点i发生的平均事故起数；λ(j)表示在单位时间内救援中心j要援助的事故起数，λ(j)=∑λi；N(j)是特定条件下的需求点集合：距离急救中心j的平均行驶时间小于或等于t，且与集合S中的所有救援中心k相比，距离救援中心j的平均行驶时间最短的需求点。N(j)符合最近指派原则，即N(j)={i|dij≤t,dij≤dik,k∈S,i∈V}。

那么，表示应急救援中心覆盖需求的平均响应时间最短的目标函数如下：

(8)

救援中心的选址不仅要考虑应急响应时间，还要考虑各类设施的应急处理能力。在单独考虑处理能力限制的危化品道路运输事故的应急救援中心选址问题中，文献[12]通过探讨两种应急处理能力不同的应急救援中心来建立选址模型介绍如下：

假设某应急网络中设有两种应急处理能力不同的救援中心A和B。简单的救援服务，如消防等功能可由B型应急救援中心来提供；而A型应急救援中心除具备消防功能外，增加了如伤员急救、受灾人口疏导、区域隔离、毒气处理等功能。两种不同的救援中心分别对应不同的应急时间阈值。当事故发生时，可由B型应急救援中心首先在较短的限制时间内到达事发地点进行简单救助之后，再由A型应急救援中心在相对延长的应急限制期内到达事故点采取进一步的救助措施。

由于A型应急救援中心能够提供更加完善的服务，所以，若某事故点发出呼救请求后，A型应急救援中心能在相对短的时间内赶到，那么从节约资源、节省成本考虑，就没有必要再出动B型救援中心。

假设路网中需要设立Na个A型应急救援中心，Nb个B型应急救援中心，且A、B型救援中心相互独立，不可叠加设置，即任何一个待选址地点只能建立一种类型的应急救援中心。那么，对于集合N中的任意一个节点都有这样的一组决策变量：

(9)

(10)

考虑应急处理能力限制的最大网络覆盖选址问题，就是要将Na个A型应急救援中心和Nb个B型应急救援中心放置在路网中，使得所有救援中心所覆盖弧段的权重之和最大。

那么，考虑处理能力限制的最大网络覆盖选址模型可表示为：

(11)

(12)

(13)

(j,k)∈A,i∈N,yia+yib≤1,0≤Zjk≤1,

yia、yib∈(0,1)

(14)

ak(i,j)，ak(j,i)含义同上文，此处不再叙述。公式(11)为模型的目标函数，表示救援中心应急处理能力的最大化，其余均为限制条件。

综上所述，目标函数由公式(8)、(11)构成本文所需模型，即考虑应急响应时间和应急处理能力限制的应急救援中心选址模型：

(15)

2.2 模型的求解

最大网络覆盖选址问题是NP困难问题(NP是指非确定性多项式；非确定性即可用一定数量的运算去解决多项式时间内可解决的问题。即NP困难问题是指所有NP问题都能在多项式时间复杂度内归纳到的问题)，解决该类问题常用的算法有贪婪算法、启发式算法、模拟退火算法、免疫优化算法、蚁群算法等。但上述算法的求解速度慢，耗时长，求解精度不高，不利于对模型结果进行准确分析。因此，为缩短算法运算时间，进一步提高最大网络覆盖问题的求解效率及求解精度，以便求解更大规模问题，王蕊等人[14]针对适用于所有类型的最大网络覆盖模型提出了一种新的近似算法——邻域搜索算法。该算法的主要思想为：首先把最大网络覆盖问题的求解近似看作是p-median问题[15]的求解，利用顶点替代算法求解p-median问题得到解Vp，将Vp作为最大网络覆盖问题的初始解，然后通过邻域搜索，对初始解进一步优化。

算法的主要思路如下：选取任意节点v(v∈Vp)，判断在初始解集Vp中是否存在能够增大当前弧覆盖目标值的邻近节点u。若存在，则将v与u互换。待Vp中所有解都被检查判断后，得到新解Vnew，此为一轮邻域调整。对新解Vnew重复上述步骤，直到所有点都不能改善为止，算法结束。由于篇幅有限，此处不再过多论述该算法的具体步骤。

3 实例验证和讨论

以文献[9]的危化品运输道路交通网络为例，运用本文模型进行研究分析：如下图，网络上的各节点表示事故发生地和救援中心的备选点，节点连线上的数字表示应急救援中心的平均响应时间。设救援中心的覆盖半径为20个单位时间，即R=20，其应急处理能力设为u=20，即表示单位时间内该救援中心救助的平均需求量为20；各节点在单位时间内发生事故的平均次数可在表1中查看；备选应急救援中心的数量为p=10。弧(i,j)的权重取为wij=dij。为简化运算步骤，该实例算法中，解决p-median问题的顶点替换算法采用多轮邻域搜索，且其搜索轮数上限设为M=10。

将路网上已知数据代入模型中，并通过Matlab5.2软件编程实现算法求解得到模型研究结果，并与文献[9]所得结果对比，见表2。

表2 本文研究结果与文献[9]结果对比Tab.2 Comparison of research results in this paper with results in literature[9]

从表2可以看出，本模型救援中心的平均应急响应时间为4.67min，相比文献[9]的5.35min节省了12.71%，为事故处理争取了更多的救援时间；在求解复杂程度相同的模型时，本文采用的邻域搜索算法相比于文献[9]所采用的启发式算法计算耗时缩短了28.97%，因此该算法更节省运算时间，运算精度及准确性更高；在保证充分发挥其应有的应急处理能力的情况下，该模型布局的救援中心在运输路网上的事故救援覆盖效益为55 306，相比文献[9]的49 143增加了12.54%，扩大了救援中心对事发地的救援范围，有助于进一步降低事故后果的影响。

上述结果表明：基于应急响应时间及应急处理能力限制的最大网络覆盖双目标决策选址模型，比单目标选址模型所设立的救援中心布局更加科学合理，更符合实际需求。

4 结论

(1)救援中心应急响应时间及应急处理能力对其救援覆盖范围有着重大影响，在利用最大网络覆盖模型研究危化品道路运输事故应急救援中心选址问题时，应综合分析二者对于模型的影响程度，建立双目标决策选址模型，使所建模型更符合现实要求。

(2)研究案例表明：考虑救援中心的应急响应时间及应急处理能力限制的最大网络覆盖选址模型，能够有效避免传统的单因素选址模型带来的缺陷，缩短救援中心的应急响应时间，准确发挥其具备的应急处理能力，有效指导应急救援行动的快速展开，最大程度的阻止危化品道路运输事故的蔓延和降低事故带来的损失。

(3)本文所研究的各应急救援中心负责的区域是相互独立，互不重叠的，即一个需求点只指派给一个救援中心，在未来的研究中可以深入考虑救援中心有后备救援设施的情况。