基于ARIMA-GM组合模型的中国GDP预测

徐宇翔 蒋雯 李靠队

摘  要：本文基于求和自回归移动平均模型（ARIMA）与灰色模型GM（1，1）先对中国GDP单独拟合，再构建ARIMA-GM组合模型来优化GDP预测效果。利用1980年—2014年中国历年GDP数据构建ARIMA模型，以2015年-2017年数据作为模型测试值，将上述ARIMA模型拟合时产生的残差值进行处理，用GM（1，1）模型拟合，构建ARIMA-GM组合模型拟合并预测。在三种模型拟合与预测GDP中，ARIMA-GM模型的均方根误差RMSE值均为最小，其他指标都表明ARIMA-GM的拟合及预测误差最小。

关键词：ARIMA 模型;GM（1，1）模型;ARIMA-GM组合模型;GDP预测

中图分类号：F234     文献标识码：A

引言

国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）：是指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产的全部最终产品和服务价值的总和，常用来衡量国家（或地区）经济状况的指标。它能够反映其国家或地区的经济增长、经济规模、人均经济发展水平、经济结构和价格总水平变化。在中国改革开放之后，我国经济持续发展，GDP不断上升，实现了“高增长—低通胀”的宏观格局[1]。GDP作为衡量国家经济的一个重要指标，对GDP的精确分析与掌控就尤为重要，因此建立一种GDP拟合和预测精度较高的模型十分必要，同时也能为我国经济发展供相当重要的参考。以往有不少学者针对GDP预测应用时间序列分析[2-4]，本文尝试时间序列的组合模型来提升拟合和预测效果。

本文基于求和自回归移动平均模型（ARIMA）与灰色模型GM（1，1）单独分析与ARIMA-GM组合分析，以我国1980年-2017年国内生产总值为依据，对数据进行拟合和预测分析。最后选取最优模型对我国未来三年的GDP作出合理的预测。

1资料与方法

1.1资料来源

从中华人民共和国国家统计局官网（http：//www.stats.gov.cn/）获取中国1980年至2017年国内生产总值数据，资料来源可靠。

中华人民共和国国家统计局官网提供的GDP数据：1980年以后国民总收入与国内生产总值的差额为国外净要素收入;按照我国国内生产总值（GDP）数据修订制度和国际通行做法，在实施研发支出核算方法改革后，对以前年度的GDP历史数据进行了系统修订。

1.2分析方法

1.2.1ARIMA模型

ARIMA模型是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）在1970年代初提出来的著名时间序列预测模型之一，全称为自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），也称为博克思-詹金斯法或Box-Jenkins模型记 ARIMA（p，d，q），AR是自回归，p为自回归项数，MA是移动平均，q为移动平均项数，d为非平稳时间序列转化为平稳时间序列时所做的差分次数（阶数）。

ARIMA模型的基本思想是：将预测目标随时间迁移而形成的数据序列视为一个随机序列，用相对应的数学模型来描述这个序列中的自相关性。一旦模型被识别后，就可从该时间序列的过去值及现在值来预测未来值。建立ARIMA时间序列分析模型可归纳为3个主要步骤：（1）数据的预处理（序列的平稳化）：观察时序图、自相关分析图判断平稳性，通过相应差分进行序列的平稳化，进行白噪声检验;（2）模型的识别、定阶与模型参数估计：采用Box-Jenkins方法建立ARIMA时间序列分析模型，也就是立足于考察数据的样本自相关、偏相关函数判断相应的阶数。（3）模型的诊断检验及预测：典型方法是对观测值和模型拟合值的残差进行白噪声分析，同时可以结合AIC等指标辅助评价，最后利用拟合较优的模型进行预测。

1.2.2 GM模型

GM灰色系统理论认为，一切随机变量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量和灰过程。GM是对灰色量进行处理，将杂乱无章的原始数列，变成比较有规律的时间序列数据，即利用以数找数的规律，再建立动态模型。对原始数据的处理有两个目的，一是为建立模型提供信息，二是弱化原始数据的波动性。GM（1，1）模型的预测原理是：对某一数据序列用累加的方式生成一组趋势明显的新数据序列，按照新的数据序列的增长趋势建立模型并进行预测，再用累减的方法进行逆向计算，恢复原始数据序列，从而得到预测结果。

最后，利用最优模型ARIMA-GM预测2018-2020年的中国GDP，分别为832096.0599（亿元）、880512.8094（亿元）、928508.2344（亿元）。可见中国GDP在未来还是持续增长的。

3讨论

3.1对未来中国GDP的探讨

近年来，我国GDP稳步增长，形势一片大好。一方面最近几年来储蓄率不断下降，国民可支配收入不断上升，由此推动消费支出的增加，继而推动整个经济的发展。另一方面，国民收入不断上升，部分地区早已达到发达国家水平，新型投资理财等方式也逐渐成为新趋势。

但是，在GDP增长的过程中，我们也面临着一些挑战：一是经济体系脆弱不稳定。经济自由化、全球化、网络化和信息化发展到全新阶段，国家间相互依赖不断上升，科技创新在为人们带来更多财富、知识和机会的同时，也加剧了经济系统的脆弱性[5]。二是，2013年，全球基尼系数达到0.625。近几十年来，中国、印度等发展中国家通过经济增长，总体上缩小了与发达国家的收入差距，但发展中国家内部的不平等状况不降反升[6]。因此加强对GDP的预测分析尤为重要。

3.2 组合模型的选取

在当今时代，经济形式多变，各国经济发展各不相同。对于中国经济发展用单个模型拟合GDP显然不能完全体现原数据的全部信息，因此选取ARIMA-GM尝试拟合改革开放以来（本文选取了1980-2017）的中国GDP数据。ARIMA时间序列模型与传统的趋势模型相比，属于外推预测法，具有自己独特的优点。由于传统的预测方法，基本上只是对某种典型趋势特征现象比较适用，但在现实中，许多经济现象所表现出来的时间序列资料却并不具有典型趋势特征，更多情况下可能是一种完全随机性质的，这样用传统方法建模就不能吻合随机性质的要求，会对预测效果带来了很大的影响。所以利用GM不需要大量样本与有规律性分布的优点，用它来拟合AMRIA模型的残差部分从而进优化模型。

另外，考虑到世界经济环境的复杂变化，单因素的模型拟合往往会缺失一定的信息，导致模型失真。所以可以引进多因素模型来拟合GDP，有文章利用主成分分析来探索影响GDP的因素[9]，这为后来的学者提供了一个很好的思路。

当然我们所选取的模型未必是最优的，有待做进一步的完善，但本文所做出的较优预测，将为国家相关经济政治部门的工作、规划提供科学依据。

参考文献

[1]  郭旭红.新中国GDP增长速度发展演变研究[J].中国经济史研究，2016（04）.

[2]  何新易.基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析[J].财经理论与实践，2012，33（04）.

[3]  王昊冉.时间序列分析在我国GDP预测中的应用[J].科技经济导刊，2018，26（04）.

[4]  邵明吉，任哲勖，赵周慧，郭涛.ARIMA模型在中国GDP预测中的应用[J].价值工程，2018，37（09）.

[5]  李程，徐琪.基于ARIMA-GM的短期民航货邮周转量研究[J].计算机工程与应用，2015，51（02）.

[6]  汪建均，胡宗义.含误差修正的ARIMA-GM叠加预测模型及其应用[J].统计与决策，2007（20）.

[7]  陈东晓，叶玉.全球经济治理：新挑战与中国路径[J].国际问题研究，2017（01）.

[8]  The World Bank，“Poverty and Shared Prosperity 2016：Taking on Inequality，” 2016.

[9]  孔朝莉，李国徽，石明，黄美婷.基于GM（1，1）与主成分回归的海南GDP预测及其影响因素分析[J].数学的實践与认识，2016，46（17）.

作者简介：徐宇翔（1997-），男，江苏盐城人，本科生，研究方向：财务管理。

蒋雯（1994-），女，江苏镇江人，研究生，研究方面：MPACC。

李靠队（1973-），男，陕西咸阳人，博士研究生，副教授，研究方向：财务管理。