水力压裂过程中水平段不同位置处套管应力差异性分析

连 威， 李 军， 柳贡慧,2， 席 岩, 吴利华, 陈丽萍

(1中国石油大学·北京 2北京工业大学 3华北油田第三采油厂监测大队 4中石油川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院)

页岩气井压裂过程中套管变形问题显著[1-7]，部分学者结合水力压裂的工程实际，对压裂过程中套管变形原因进行了研究：戴强等[8]将试油完井作业中生产套管变形的原因分为套管强度削弱(内因)、套管外载荷增强(外因)两类。田中兰等[9]通过分析指出，环空束缚水体积收缩、压力降低，使得套管内外压力失衡并引发套管变形。高利军等[10]利用虚拟热膨胀方法对注液后压裂改造区的体积增加效应进行了计算，研究结果表明天然裂缝长度和倾角对套管应力有较大影响。刘奎等[11]通过研究局部载荷对页岩气井套管变形的影响，指出提升固井质量，优化井眼轨道设计能够防止局部载荷的产生、降低套管变形的风险。美国Daneshy Consultants机构[12]认为套管失效的原因主要为裂缝的非均匀扩展、套管与裂缝之间的倾斜角度和固井质量。Sugden等[13]认为压裂过程中的温度效应会使套管弯曲应力放大和环空压力降低，指出套管柱在弯曲应力和环空压力降低共同作用下可能发生失效。

本文在现场套管变形点空间位置分布特点分析的基础上，结合对水平段不同位置处固井质量统计，建立了压裂过程中套管-水泥环-地层组合体温度传导方程和压裂液摩阻计算方法，分析了压裂过程中水平段不同位置处的有效内压及温度的变化规律，并建立力-热耦合模型分析了不同位置处套管的应力变化规律。最后，在考虑固井质量差异性的基础上，分析了不同的固井质量对套管应力的影响。

一、套管变形点位置分布特征

根据陈朝伟[7]等人对现场141口页岩气井的统计结果来看，压裂过程中有34口井套管发生变形，套管变形井比例为24%；总设计压裂段数2 941段，放弃146段，放弃比例5%。对套管变形点位置进行统计的结果来看，发现套管变形点位置集中在水平井A点(着陆点)附近(±200 m)占46.8%，中间段(200～800 m)位置占48.9%，只有极少部分出现在趾端。前人在研究套管变形机理的过程中，并没有对出现此现象的原因进行分析，因此，有必要综合考虑影响套管应力的各种因素，并对不同位置处套管进行应力差异性分析。

二、影响套管应力工程因素

1． 固井质量

对现场17口页岩气水平井的声幅测井曲线进行反演，跟端A点附近的固井胶结质量为差的比例相对于其它位置较高，中间C点附近其次。造成此现象的原因主要是跟端A点附近是水平段与垂直段过渡的位置，水泥浆顶替效率不高，井壁上残留的钻井液条带形成微环隙进而影响了测井结果。根据P.A.Parcevaux[14]的研究，认为测井结果反映的固井胶结质量往往和第一胶结面是否形成微环隙相关，而微环隙的存在会影响套管在压裂过程中的应力。

2. 泵压和排量

页岩气井压裂过程中的工程因素还包括泵压和排量，泵压主要影响套管的内压，而排量则主要影响近井筒的温度场。以往的计算过程中都认为水平段不同位置处套管的内压及温度变化规律相同，而忽略了压裂过程中压裂液的摩阻和动态温度变化规律。压裂液进入水平段后，在摩阻的影响下，其对套管压力会逐渐减弱。同时，压裂液在水平段移动时与套管进行热交换，压裂液温度不断升高，而水平段套管的初始温度一定，导致压裂液的吸热能力不断降低，水平段不同位置处套管温度的变化规律也不同。因此，在研究不同位置处套管应力差异之前，有必要定量分析水平段不同位置处套管的有效内压和压裂液温度变化规律。

以威远—长宁某页岩气井为例，井深4 190 m，垂深2 162 m，着陆点井深2 515 m，使用套管型号为P110，屈服强度为760 MPa。地温梯度为3℃/100 m，地面压裂液温度为20℃，压裂时长为2.5 h，压裂施工泵压为75 MPa，排量为12 m3/min，压裂液密度为1 250 kg/m3，稠化剂浓度为0.3 kg/m3，支撑剂浓度为45 kg/m3，水平最大主应力为85 MPa，垂直方面最大主应力为57 MPa，套管-水泥环-地层几何及力学参数如表1所示，在此基础上分析水平段不同位置处套管有效内压分布规律和套管瞬态温度变化规律。

表1 套管-水泥环-地层几何及力学参数

2.1 水平段不同位置处套管有效内压分布规律

根据刘合[15]等人提供的水力压裂摩阻计算方法，可以计算出不同井深处的套管有效内压，结果如图1所示。

图1 压裂过程中不同位置处的有效套管内压

从图1可以看出，压裂液摩阻随井深的增加而显著增加。在垂直段，套管有效内压随着井深的增加而增加，到达水平段以后，井口泵压和静液柱压力保持不变，而压裂液摩阻随井深的增加而增加，因此，越靠近趾端的套管有效内压越低。

2.2 水平段不同位置处套管温度瞬态变化规律

以水平段跟端A点、中间C点以及趾端B点处为参考点，基于席岩[16]等人推导的压裂过程中套管温度的模型，研究压裂过程中套管内壁温度的变化规律，计算结果如图2所示。

水平段跟端A点、中间C点以及趾端B点处套管的温度在前1 h以内的降幅分别为59.5℃、46.2℃、35.7℃，之后温度下降变得平缓；压裂结束时，水平段跟端A点的温度低于中间位置处C点的温度低于趾端B点的温度。这是因为压裂液从跟端泵送到趾端的过程中，温度不断升高，而水平段套管所在地层的温度不变，压裂液的吸热能力逐渐降低，越靠近趾端的套管温度越高。

三、套管应力数值模型

假设地层、水泥环、套管为各向同性材料，根据水平段套管尺寸，设定地层的面积为1 m×1 m以减少误差，使用温度-位移耦合分析步骤以分析完全力-热耦合条件下套管应力。在载荷和约束条件设置方面，设置组合体的初始温度等于地层初始温度。将压裂液温度设置为温度幅值曲线，同时使用温度幅值曲线定义套管内壁的动态温度边界，定义套管内壁为表面热膜边界使压裂液和套管-水泥环-地层组合体之间进行热传导，根据套管有效内压计算结果可以设置套管的实际内压，使用Predefined功能对地层施加地应力，在地层外边界上设置水平和垂直方向上的边界位移为0，套管-水泥环-地层组合体数值模型及相关几何力学参数分别如图3。

图3 套管-水泥环-地层组合体数值模型

四、实例计算

1. 不考虑固井质量差异时套管应力分析

页岩气体积压裂过程中，套管一方面受地应力、压裂液内压的作用，另一方面受温度变化引起的热应力的影响，当不考虑固井质量的差异时，利用ABAQUS有限元软件的温度-位移耦合分析步计算力-热耦合作用下的套管瞬态应力，结果如图4所示。

力-热耦合作用下套管最大应力呈现出先迅速升高后缓慢下降的特点，跟端A点、中间C点、趾端B点处套管的峰值应力依次为442.8 MPa、414.9 MPa、391.9 MPa，较不考虑力-热耦合作用时的应力增加比例分别为27.7%、23.1%、20.1%，因此，计算压裂过程中套管等效应力时，考虑力-热耦合作用对套管载荷的影响具有重要意义。同时，对比3个参照位置的峰值应力大小可知，压裂过程中套管跟端的应力最大。

图4 水平段不同位置处套管瞬态应力变化规律

2. 考虑固井质量差异时套管应力分析

页岩气水平井固井质量在油基钻井液、套管偏心、水泥浆与钻井液之间密度差等的影响下，往往存在固井质量差、胶结面存在微环隙的现象，根据统计结果可以说明跟端着陆点附近此情况更加严重。因此，在分析水平井不同位置处固井胶结质量的基础上，有必要定量分析固井微环隙对套管载荷的影响。根据固井微环隙的特点[17]，固定微环隙的厚度为0.1 mm，改变水泥石的形态以模拟不同尺寸的微环隙对套管载荷的影响，微环隙示意图如图5所示。

图5 固井微环隙示意图

分别设置微环隙的圆周角α为10°、20°、30°、40°、50°以模拟力-热耦合条件下不同尺寸的微环隙对套管载荷的影响，有限元模型的载荷形式以及边界条件设置同前，不同微环隙尺寸下套管应力计算结果变化规律如下：从图6中可以看出，随着微环隙周向角的增加，套管应力峰值不断增加，套管屈服的可能性增加。出现此现象的原因是微环隙的存在使部分套管失去了水泥环的支撑，在高内压条件下套管内壁出现了应力集中的现象。当周向角较小时，随着微环隙尺寸的增加，套管应力先增加后下降；当微环隙的周向角较大时，随着微环隙尺寸的增加，套管应力随时间不断增加，先期增加剧烈，后期则趋向平缓。由此可知，压裂过程中固井微环隙的存在会使套管应力显著增加，就页岩气水平井水平段的固井质量而言，由于微环隙出现在跟端附近的概率较大，因此，从固井胶结质量以及压裂中的力-热耦合效应的角度而言，压裂过程中跟端附近是整个水平井段的风险位置。

图6 不同微环隙尺寸下套管最大应力变化规律

五、结论

(1)建立了套管-水泥环-地层力-热耦合有限元模型，对压裂过程中水平段不同位置处的套管应力变化规律进行了研究，并与不考虑力-热耦合作用下的套管应力进行了对比。计算结果表明，压裂过程中套管应力先升高后降低，相比于不考虑力-热耦合作用下的套管应力，力-热耦合作用下套管应力显著增加；从跟端向趾端方向套管应力峰值不断降低。

(2)对现场多口井的固井质量进行统计，发现水平段跟端A点附近固井质量为差的比例显著高于中间C点以及趾端B点。建立考虑固井微环隙存时的套管-水泥环-地层力-热耦合有限元模型。计算结果表明,微环隙的存在显著增加了套管应力，且微环隙的尺寸越大，套管应力峰值越大。水平段不同位置处固井质量的不同使压裂过程中套管应力的差异更加明显，压裂过程中跟端附近是整个水平井段的风险位置。