数学回归方法在岩体波速与电阻率关系研究中的应用

王 轩，王志昊，郑建齐，霍志国

中煤天津设计工程有限责任公司，天津 300131

1 引言

波速和电阻率值是岩体的重要物理性质参数，在工程地质勘察尤其是风电场工程地质勘察中广泛应用。岩土体的波速值是划分岩体风化程度、判断岩土体裂隙发育情况及含水量、确定岩土体物理力学性质、进行场地类别划分[1]等的一项重要参考指标；而岩土体电性测试则是风电场工程地质勘察中明确规定需要进行的原位测试方法，岩土地电阻率是风电场电力设备接地设计的重要电性参数。

在实际工作中，常常由于场地原因等容易造成高密度电法数据、波速数据无法采集或资料缺失等，对准确评价场地类型造成影响。为了降低这种不利情况，急需一种能够间接获得或估算缺失数据值的方法。魏长江利用法斯特经验公式研究了对于测井曲线中缺少声波测井或电阻率测井的井如何利用声波(或电阻率)测井曲线得到电阻率(或声波)测井曲线，推倒了声波和电阻率之间的互换关系，从而补充某些测井资料的缺失[2]；徐群洲等利用实验室模拟地下真实温压环境，研究了流体驱排过程中岩石的波速和电阻率之间的变化规律以及二者之间的相互关系[3]；张著芳等在研究改性残积土物理性质时发现岩样抗压强和电阻率、波速之间均存在指数关系[4]，也从侧面说明岩样电阻率和波速之间可能存在某种数学关系；杨为民等通过研究发现岩石的波速、电阻率均与孔隙率、饱和度密切相关，从而建立了两者之间的关系，为波速-电阻率联合反演研究奠定了物理试验基础[5]。在借鉴以上学者研究的基础之上，以邯郸市区某拟建电缆隧道为研究对象，对场地内具有代表性的钻探孔进行现场原位测试，采用数学方法研究地层横波波速和电阻率之间的函数关系，实现推测未知或缺失物理参数的目的。

2 测试方法工作原理

2.1 单孔波速测试

波速测试即剪切波速测试技术，具有方便快捷成本低的优点，因为场地土的类型及类别划分仅需知道地层的剪切波速及其覆盖层厚度即可，所以在工程勘察中应用较为广泛[6]。剪切波速测试技术分单孔测试法和跨孔测试法，工程勘察中以单孔测试更为常用，单孔测试法工作原理及现场测试示意如图1。在地表距离孔口一定距离L处通过锤击震源来激发剪切波，振动讯号产生的时间被记录，剪切波从震源发出穿过地层介质，被井下三分量探头接收，并经过机电转换把地震的振动信号转换成电信号，通过电缆传送到波速测试仪，由测试仪器记录并显示地震波形。则剪切波在岩土体内的传播速度：

v≈(H1-H2)/(t1-t2)

(1)

图1 波速测试示意图Fig.1 Schematic chart of wave velocity measurement

2.2 高密度电法测试

高密度电法是一种常见的浅层地球物理勘查方法[7]，具有浅部分辨率高，工作效率高，解译方便等优点[8]。高密度电法具有一次布极、海量采集数据体的特点，通过主机的控制及变化排列类型，可以获得温纳四极、偶极、微分等多种装置的电法数据。其探测地电阻率的工作原理为欧姆定律，通过对地下半空间主动供电，然后采集介质中传导电流的分布规律进行研究，从而获取地下介质电阻率，推断地下具有不同电阻率的地质体的赋存情况。视电阻率计算公式：

(2)

式中K为装置系数；I为供电电极A、B间的电流；UMN为测量电极M、N之间的电压。

2.3 实验室测试

实验室室内剪切波速测试常在三轴仪上进行，主要由三轴压力室、剪切波发射与接收传感器以及超声测量仪组成，其原理为依据岩土试样的轴向长度、剪切波通过试样的时间确定试样的剪切波速[9,10]。

电阻率测量常采用铜环法[11]即将两铜环套在岩样上，用仪器测量铜环间的电流、电压和几何尺寸。电阻率计算公式：

(3)

式中：K为装置系数；ΔU为测量两端电压降；I为通过的电流。

实验室测试只对岩样标本负责，岩样标本离开原来的围岩围压状态而经过扰动，其波速、电阻率等物理性质必然会或多或少发生改变，而单孔波速测试直接对地层进行测试，结果相对准确且对场地要求简单；高密度电法测试得到的电阻率值为地层电阻率的加权平均值，相比实验室测得的电阻率值更接近真实地层状态。

3 工程实例

邯郸市城区修建某电缆管廊隧道，为了查明拟建场地的工程地质情况，按规范要求布置了相应的钻孔。选取其中具有代表性的钻孔对其进行波速测试和高密度电法测试，研究两者之间的数学关系，为以后类似场地波速值或电阻率值无法测试或测试数据不理想时提供互换数学模型，估算电阻率值或波速值缺失信息数据。

3.1 工程地质概况

拟建场地位于邯郸市区，场地地层结构自上而下主要以素填土、粉土、粉质黏土分布，其中表层素填土颜色较杂，以褐黄色为主，局部为硬化混凝土地面，下部主要由粉质黏土、砖块等组成，含植物根系，松散，场区普遍分布；粉土主要为灰色，稍密-中密，韧性中等，干强度小，局部相变成粉质黏土，局部夹粉质黏土薄层；粉质黏土为可塑状态，局部软塑-硬塑，韧性中等，干强度中等，局部夹粉土薄层，偶见姜石。

钻探孔揭露地下水初见水位埋深为5.0～5.2 m，24小时以后测得稳定水位埋深为3.2～3.5 m，地下水为第四系孔隙水，水量一般，主要接受大气降水及地表径流补给，通过人工开采及地下径流等方式排泄。

3.2 原位测试结果

结合施工现场场地情况，对2个具有代表性的钻孔进行剪切波波速测试和电阻率测试，钻孔编号为ZK1、ZK2。波速测试采用单孔测试方法，严格按照规范进行测试，测深深度由电缆上预先做好的标记控制，测试点间距间隔为1 m，激发点距离孔口3 m，所得到的剪切波波速按照钻孔揭露地层分层情况给出；电阻率测试采用高密度电法，供电时间500 ms，采样间隔50 ms，依据电阻率反演剖面图，选取钻孔附近同一深度处的若干电阻率值数据点相加取平均值即得到该装置类型下随深度变化的电阻率曲线，从而得出地下介质的电阻率等特征。钻孔ZK1实测的波速值及电阻率值如表1。

表1 钻孔ZK1实测剪切波速及电阻率值Table 1 Measured shear wave velocity and resistivity of borehole ZK1

3.3 波速与电阻率相关性分析

为了研究波速和电阻率之间的相关关系，假定两者之间存在简单的函数关系而与其它因素无关[12]，采用数学回归方法进行相关性分析，分析结果如图2(a)，从图中可以看出两者相关性较差，相关系数在0.2～0.3之间，最高的为乘幂相关，R=0.326 7。

图2 电阻率与剪切波速相关性分析Fig.2 Correlation analysis between resistivity and shear wave velocity

为了提高两者的相关性，使所拟和的数学关系真正能够实现较小误差的两个物理量之间的换算，借鉴石油测井上常用法斯特公式表示速度与电阻率之间的关系的方法，引进复合参数HR(深度*电阻率)进行相关性分析，数据如表1，采用数学回归方法进行相关性分析，分析结果如图2(b)，从图中可以看出两者相关性较图2(a)均有明显提高，以多项式相关性系数提高最为明显，相关系数R=0.890 8，可见复合参数HR和剪切波之间存在多项式关系，通式为V=a(HR)2+bHR+c，a，b，c结合具体地区赋值。

3.4 回归结果应用

勘察中ZK2号钻孔位于主干道附近，路上车流较大，无法布置高密度测线，导致该钻孔15 m以下深度电阻率数据缺失，在取得该钻孔波速数据的基础上，利用章节3.3所建立的数学模型，对该钻孔电阻率进行预测，推测电阻率值如表2。

从表中可以看出依据数学模型推测的电阻率值与浅部实测电阻率值基本相同，但是在素填土层上误差较大，可能跟素填土层填土复杂造成电性参数不稳定有关。当深度达到6米以下则与实测电阻率值误差减小很快，误差为4.34%～10.96%，呈现随深度加深误差迅速减小的趋势，推测的粉质黏土层电阻率分别为35.56 Ω·m和18.71 Ω·m，填补了电性资料的缺失，为工程设计提供依据。

表2 钻孔ZK2推测电阻率值Table 2 Prediction of resistivity of borehole ZK2

4 结语

(1)在现场原位测试获得地层剪切波速和电阻率值的基础上，通过数学回归方法研究两者的相关关系，发现波速值与深度、电阻率值的多项式关系相关性较好，利用拟和的数学模型能够较好的预测未知地层的物理参数。

(2)通过相关关系预测的浅部物理参数与实测数据误差较大，分析可能与浅层素填土的结构较杂乱有关，随着深度的加深，预测误差迅速较小。

(3)回归分析中只考虑了深度因素，而未考虑饱和度、孔隙度等物理信息，在后续的研究中应试着摸索多参数对两者之间关系的影响，从而更好地建立数学模型，更准确地为工程勘察服务。