准经营性PPP项目收益定价机制研究——基于期权定价的视角

张 萌 刘 阳 程 静

1（西安交通大学经济与金融学院，西安 710061）

2（陕西学前师范学院数学与统计学院，西安 710100）3（昆明学院经济管理学院，昆明 650214）

4（云南农业大学建筑工程学院，昆明 650201）

引 言

党的十九大报告提出 “深化供给侧结构性改革”的发展理念，强调 “加强水利、铁路、公路、水运、航空、管道、电网、信息、物流等基础设施网络建设”。在我国经济下行压力增大、 “减税降费”深入推进、地方政府债务风险持续积累的背景下，政府与社会资本合作（Public-Private Partnerships，简称PPP）作为一种节约财政资金、扩大投资规模、改善公共服务供给效率的资源配置模式，成为基础设施领域供给侧结构性改革的重要实践形式。基础设施项目投资大、收益低、回收期长、外部性明显，大多属于准经营性项目［1］，在PPP模式实施中，收益定价机制是构成其激励机制的核心要素，也是影响项目成败的关键因素，因此成为PPP项目研究的热点问题。

PPP项目收益定价方法可分为5类：（1）因素分析法。通过问卷调查、文献研究、案例分析确定关于PPP项目定价的敏感性因素及其合理取值，并形成实现政府、社会资本、用户三方利益平衡的定价机制［2-4］；（2）多目标规划法。此方法首先设计PPP参与者各自的目标函数，基于利益共赢思路将所有目标函数纳入统一的规划模型中，通过模型求解确定最优价格及其调整机制［5-7］；（3）博弈论方法。基于博弈均衡思想，构建PPP项目中政府、公众、社会资本参与的博弈模型，通过博弈均衡分析确定各参与方愿意接受的价格水平［8-10］； （4）现金流贴现模型。根据PPP项目周期的预期现金流情况并予以贴现，在保障项目正常利润的条件下，反向确定合理的定价水平［11，12］；（5）成本定价法。这种方法基于产品边际成本定价理论并考虑PPP项目的垄断属性，遵循 “总成本加成合理报酬” 原则确定最终价格水平［13-15］。

各种收益定价方法都基于某一定价理论，采用数学或统计学方法，针对PPP项目经济与社会效益之间 “共赢”价格平衡点进行定量分析。这些定价方法形成定价前对服务供给价格的 “刚性”约束机制，但是忽略定价后对服务供给方的 “柔性”激励机制。准经营性PPP项目周期长、不确定性因素多，合理的收益定价机制既体现对追求超额利润的 “刚性”约束，更体现不确定性条件下，对保障合理利润的 “柔性”调节。期权定价理论充分考虑PPP项目执行中的不确定性因素并对其合理估值，体现出 “柔性”投资决策的思想［16］，有部分文献利用期权定价理论对PPP项目投资进行价值评估［17］，但是鲜有文献涉及公共服务收益定价的讨论。按照收益定价形成的资金流是PPP项目价值评估主要参考的收益来源，根据期权定价理论估计项目价值，再反向测算公共服务的合理收益水平具有可行性。

本文拟根据准经营性PPP项目收益特征，构建政府、社会资本、用户3类参与者的一般均衡模型，结合期权定价理论，兼顾 “社会资本合理盈利、用户经济可承受”的双重目标设计合理的定价机制，并采用系统动力分析方法仿真模拟各类不确定因素对收益定价的作用机理，尝试为我国PPP模式的公共服务价格体制改革提供参考。

1 理论基础构建

根据 《国家发展改革委关于开展政府和社会资本合作的指导意见》界定，准经营性项目是指“经营收费不足以覆盖投资成本、需政府补贴部分资金或资源的项目”，通常存在明确的用户群体，可以通过 “使用者付费”获得收益，但是服务本身又具有非竞争性或非排他性的公共产品特征［18］。由市场或政府供给将导致 “市场失灵”或“政府失灵”问题。在PPP模式下，社会资本主导准经营性项目投资与经营，向 “付费”用户供给服务并获得收益以弥补部分成本。按照 《政府和社会资本合作模式操作指南（试行）》的精神，政府再向社会资本提供 “可行性缺口补助”以保障其合理利润，实现经济与社会效益 “共赢”。

从资金流动角度来看，准经营性PPP项目收益定价机制包括对 “使用者付费”与 “可行性缺口补助”定价，以及缓释各种不确定因素冲击、发挥激励效应的收益调整与支付方案。 “使用者付费”遵循使用者经济可负担或成本最小化的定价原则［19］。根据 《政府和社会资本合作项目财政承受能力论证指引》规定， “可行性缺口补助”等于 “社会资本方承担的年均建设成本、年度运营成本和合理利润，再减去每年使用者付费的数额”，这种计算方法属于成本定价法。实践中采用价格听证制度核准的PPP项目成本，由于公众并不充分了解项目成本信息，导致该方法不尽科学，另外，采用项目所属行业平均利润率确定的合理利润，则由于PPP模式存在政府隐性担保因素，导致项目风险收益情况与行业平均水平不一致。

期权定价方法基于未来收益视角评估PPP项目价值，并反向测算 “使用者付费”与 “可行性缺口补助”收益的总体水平，有效回避了成本定价法的缺陷。根据期权定价理论，PPP项目股权类似于以项目总资产作为标的资产的买入期权，股东权益包括对项目运营期利润的收益权，以及项目结束时总资产的或有索偿权。项目到期时，清偿负债后的净资产才是股东实际价值。因此，PPP项目中企业股权价值类似于执行价格等于总负债的欧式看涨期权①。如果企业预期项目周期内的利润现值与项目结束时的净资产现值之和大于初始投资，PPP项目顺利完成；反之，企业中途退出，PPP项目也将终止。

“使用者付费”根据用户经济可负担原则制定付费水平，采用 “即用即付”的支付方式，以及价格水平执行期较长且相对稳定的调价方案，以保障社会效益、及时回收企业投资运营成本、稳定公众预期。 “可行性缺口补助”采用 “周期核准后付”的支付方式，以及短期、灵活的补助方案，以保障企业经济效益、改进项目绩效、化解不确定性冲击。

2 理论模型设计

在PPP项目中涉及政府、社会资本、用户3类参与者，各类参与者具有不同的效用目标函数以及实现其最大化取值的行为动机。本部分构建包括3类参与者的一般均衡模型，并演绎3类参与者实现各自效用最大化的 “共赢”行为决策机制。

2.1 模型假设

根据准经营性PPP项目周期内投资与经营的资金流循环特征，将其抽象为一般均衡模型的假设条件包括：

H1：政府依据期权定价方法对PPP项目估值，在保障社会资本获得合理利润的基础上，二者制定PPP项目投融资方案；

H2：PPP项目周期分为投资建设期和运营期，在投资建设期，社会资本根据投融资方案投入股权与债务资本，投资与建设瞬时完成并开始运营，社会资本在运营期内对项目不进行再投资；

H3：在运营期，政府根据用户承受能力制定付费水平与调价方案，社会资本雇佣用户劳动组织生产，并按照政府定价水平向用户提供服务。政府根据服务供给绩效、行业合理利润及其他不确定因素，对社会资本予以动态化 “可行性缺口补助”；

H4：运营期结束后，社会资本清偿债务后将项目剩余资产移交给政府；

H5：社会资本、用户都以自身效用最大化作为决策依据，社会资本、政府决策都考虑PPP合作期内的资金时间价值因素。

2.2 项目各参与者的决策行为

（1） 政府

根据期权定价方法，PPP项目投资价值S包括合作期T内的净现值NPV，以及合作结束时总资产的或有现值C，表示为：

根据欧式看涨期权定价公式：C＝e-γTE［max（VT-D，0）］； 其中，γ、VT、D表示无风险利率、项目结束时资产与负债价值。假设t时刻总资产价值Vt的动态过程由几何布朗运动描述：

其中，dWt是一个维纳过程，则有：lnVT～N。 根据Itô引理以及支付股利的Black-Scholes-Merton定价公式可得：

（2） 社会资本

根据H2，准经营性PPP项目启动时，社会资本投入股权资本K与债务资本D，完成项目固定资产投资。在运营期雇佣劳动L组织生产，并向用户供给服务Q。生产函数选用具有规模报酬不变性的Cobb-Douglas生产函数形式：

其中，A、α表示生产技术水平、固定资产产出弹性。在项目运营的每一时期，社会资本按照政府定价水平P与可行性缺口补助τ获得运营收益（P＋τ）Q，扣除债务利息Dγ、固定资产折旧（K＋D）δ、雇佣劳动工资wL后得到当期利润。

根据H3，社会资本在项目结束后清偿债务D，则项目运营期的净现值为：

其中，μ为准经营性项目合理的投资收益率。由于仅有社会资本对项目进行股权投资，则有：C＝K，V＝K＋D； 联立式（1）～（4） 可得：

根据H1，政府保障企业获得合理投资收益率μ，则有：

联立式（5）、（6），可得社会资本对PPP项目的投融资行为方程：

式（7）表明政府与社会资本达成的PPP合作协议需要保障项目移交时总资产的或有现值能够维持权益资本移交后继续正常运营。在项目运营期间，社会资本通过选择投入劳动实现max（NPV）：

式（8）是社会资本对劳动的需求函数，表示社会资本按照边际收益等于边际成本的劳动投入方案组织项目运营。

（3） 用户

用户拥有的资源要素收益包括权益资本投资收益Kμ、债务利息收益Dγ，以及工资收入wL，效用函数为：

其中，U表示效用水平；φ表示收入净值相对于PPP项目服务的替代弹性。用户通过选择服务需求量Q实现max（U）：

式（9）是用户的服务需求函数，表示用户收入、服务收费是服务需求量的主要影响因素。

2.3 经济系统的一般均衡状态

政府、社会资本、用户3类参与者都实现最优决策行为时，刻画准经营性PPP项目投融资、运营过程的经济系统达到一般均衡状态。调整式（7）可得PPP项目投融资方案：

联立式（6）、 （8）可得PPP项目运营过程中，企业对于劳动与资本生产要素的配置方案：

调整式（8）可得PPP项目服务供给收益定价方案P＋τ：

联立式（3）、（9）可得政府根据用户负担能力制定的PPP项目服务 “使用者付费”定价方案P，以及 “可行性缺口补助”定价方案τ：

式（10）～（13）是经济系统达到一般均衡状态的条件。其中，收益定价机制包括 ｛P＋τ，P，τ｝3 个因变量； ｛μ，γ，T，σV，w，δ，α，A，φ｝9 个外生参数；2个传导变量。对外生参数赋值并进行数值仿真模拟，可以演绎外生变量、传导变量、内生变量之间的系统动力机制。

3 系统动力分析

3.1 参数赋值与经济系统一般均衡分析

采用估计法和校准法对各个外生参数赋值②并将其代入式（10）～（13），可得传导变量与因变量的一般均衡数值解（见表1）。其中，表示投融资方案的传导变量，说明在PPP模式下，债务资本仍然是准经营性项目的主要资金来源。由于铁路、公路、水运等准经营性项目的固定资产投资巨大、回收期长，社会资本股权投资难以成为主要的投资方式，而且债务资本的融资成本相对更低，同时PPP协议中存在的政府担保、政策性贷款、利率补贴等优惠政策，将进一步降低债务融资成本。表示生产要素配置方案的传导变量＝0.451，则项目运营期劳动与资本配置比率为0.09，反映出基础设施、公共服务项目的资本密集型产业属性。表示收益定价方案的因变量P＋τ＝1.103，P＝0.749，τ＝0.354， 说明目前 “用户付费”能够作为准经营性PPP项目收益的主要资金来源，但是为经济与社会效益， “可行性缺口补助”单位定价应该达到服务供给收益单价32.09%的较高水平。

表1 外生参数赋值以及传导变量、因变量一般均衡数值解模拟结果

3.2 收益定价机制的因果分析与敏感性分析

根据表1结果，还能够厘清外生参数与因变量之间存在的直接因果联系，以及通过传导变量与因变量建立的间接因果联系，见图1。而且通过计算每个外生变量对因变量直接与间接因果联系的弹性系数可以进行敏感性分析，见表2。

图1 收益定价机制中各变量之间的因果联系

表2 外生参数对传导变量、因变量的直接与间接效应的弹性系数

综合图1与表2结果可以发现，μ、γ、T、σV通过、P＋τ、P、τ产生间接效应。μ对、的总效应的弹性系数分别为8.6942、-6.806，属于的敏感性因素，而且具有调节服务供给能力的效应。在P＋τ定价中，μ上升将以P＋τ上涨予以实现，同时其具有的供给能力提升效应又压低P＋τ，致使其总效应弹性仅为0.071。γ变化对P＋τ的作用机制与μ类似，差异仅在于γ作为债务融资成本对的影响与μ相反，不再赘述。μ、γ通过用户收入途径以及对P产生作用相反的直接与间接效应，致使其总效应弹性分别为0.125、0.0932。Black-Scholes-Merton期权定价方法蕴含了利用标的资产与衍生资产组合复制无风险资产的风险对冲思想，由此确定的以及、P＋τ、P对T、变化的风险因素反应均不敏感。

w对P＋τ、P、τ的总效应的弹性系数均为0.7，说明w是3个因变量较为敏感的影响因素。根据P＋τ的定价机制（式12），w作为生产要素价格对P＋τ产生直接的成本加成效应，同时，w变化通过劳动与资本替代机制调整，并对P＋τ产生间接的成本替代效应。而且w对P＋τ的直接效应大于间接效应。另外，w既是用户的收入来源，又是生产成本的构成要素，w对P具有收入与成本加成的双重效应，而且前者大于后者。δ对P＋τ、P、τ的间接效应、总效应弹性系数介于0.09～0.37，属于不敏感性因素。与w类似，δ变化通过调整对P＋τ、P、τ产生间接的成本替代效应。

α对P＋τ、P、τ的总效应弹性系数分别为-0.7206、 -0.9484、 -0.2393， 说明α仅是P＋τ、P的敏感性因素。α增大表示资本相对于劳动的产出效率上升，通过调整对P＋τ产生间接的生产要素优化配置效应；α增大还对P产生偏向资本产出效率改善的直接效应。另外，由于P＋τ、P与τ存在相反的相关性，α对τ的直接、间接效应相互抵消，致使其总效应较小。

A对P＋τ、P、τ的总效应弹性系数都为1，属于敏感性因素。A增大表示资本与劳动产出效率全面上升，对P＋τ、P、τ产生全要素产出效率改善的直接效应。φ对P、τ的总效应弹性系数分别为-0.1667、0.3521，说明P、τ对φ变化的反应敏感性有限。φ增大表示用户对公共服务的消费偏好降低，对P产生直接的需求替代效应，但是为保障社会资本经济效益不变，需要提高τ弥补P降低的损失。

综合来看，劳动要素成本、资本产出效率、全要素产出效率是收益定价机制的敏感性因素。资本要素成本及其投资风险、合作期限、用户需求偏好对定价机制的影响较小。表2的结果还反映出现3种敏感性因素波动冲击时，收益定价机制应遵循的冲击缓释原则。w、A导致P＋τ波动1%，P吸收0.679%的波动，τ吸收0.321%的波动。说明以w为代表的兼具用户收入、生产成本特征的市场风险冲击，以及以A为代表的生产技术冲击，应该在用户与政府之间合理分担。α导致P＋τ波动1%，P吸收0.8933%的波动，τ吸收0.1067%的波动。说明以α为代表的有偏性生产要素产出效率冲击，主要通过 “使用者付费”调整的市场机制缓释。

3.3 收益定价调整与支付方案设计

根据3种敏感性因素波动冲击缓释原则，设计收益定价调整与支付方案：（1）以随机数列作εt～N（0，0.12），t＝1，2，…，20 为 3 种敏感性因素变化率模拟波动冲击情景； （2） “使用者付费”调价周期为2年，采用 “即用即付”的收费方式；（3） “可行性缺口补助”根据当年的波动冲击情景以及社会资本合作绩效予以调整，并于年末支付。由此得到收益定价调整的实施数据，见图2。

图2显示P＋τ与τ波动幅度较大且趋势高度一致，P波动幅度较小，说明 “可行性缺口补助”吸纳了w、α、A当期大部分的波动冲击，维持“使用者付费”水平在调价周期内相对稳定。“使用者付费”水平调整是以市场机制对前一调价周期冲击的滞后性修正。通过上述收益定价调整与支付方案，能够达成稳定用户价格预期、有效缓释各类风险冲击、及时回收项目投资运营成本，以及激励社会资本提高合作绩效的 “共赢”目标。

4 结论与启示

本文以准经营性PPP项目为研究对象，构建包含政府、社会资本、用户3类参与者的一般均衡模型，利用期权定价理论与系统动力分析方法研究 “使用者付费”与 “可行性缺口补助”定价、调价与支付为主要内容的PPP项目收益定价机制，并得到以下结论与启示：

（1）期权定价理论核算项目周期内的收益包括将运营期间的资金流入，以及项目结束时净资产的或有价值。“使用者付费”结合 “可行性缺口补助”的收益定价机制应该充分考虑这2类收益来源。 “使用者付费”是收益的主要资金来源，但是需要根据用户经济负担能力合理定价。 “可行性缺口补助”应该根据准经营性PPP项目的具体实施模式核算，如在BOO模式下，“可行性缺口补助”需要保障社会资本获得合理的投资回报；在BOT模式下，“可行性缺口补助”则还需要对社会资本进行项目移交时净资产或有价值的补偿。

图2 3种敏感性因素波动冲击下收益定价的调整方案

（2）劳动要素成本、资本产出效率、全要素产出效率3种因素通过项目投融资方案与生产要素配置方案，对服务供给收益、使用者付费、可行性缺口补助3类定价方案产生显著影响；资本要素成本及其投资风险、合作期限、用户需求偏好对各类定价方案的影响不显著。应该从完善行业工资标准、提升资本集约效率、鼓励技术创新等角度，对PPP政策框架实施更加深入的金融、财政、税收、产业等一揽子供给侧结构性改革，通过PPP项目投融资与运营效率全面提升，降低使用者付费水平与可行性缺口补助额度。

（3）收益定价机制的3种敏感性因素，对各类收益定价方案具有不同作用机理与效应强度，可以据此设计各种敏感性因素波动冲击下的收益定价调整与支付方案。3种敏感性因素当期的波动冲击，首先通过 “可行性缺口补助”及时调整予以缓释，随后通过 “使用者付费”滞后调整予以缓释，其中，对于资本产出效率波动冲击，“使用者付费”调整幅度更大。另外，“使用者付费”采用 “即用即付”的支付方式， “可行性缺口补助”采用 “期末绩效奖补”的支付方式。

注释：

①为简化分析，本文假设PPP项目的股权完全由企业投资。

②由于篇幅限制，这里略去外生参数赋值过程的介绍，读者如有兴趣可来函索取。