基于IOWA算子的国内旅游总收入组合预测——以安徽省为例

许露露,汪 凯

(安徽财经大学)

0 引言

在经济高质量发展的背景下，如何使发展更加绿色变得尤为重要.而作为绿色产业之一的旅游业，其对于地区经济高质量发展意义重大.《中国国内旅游发展年度报告2018》指出，2017年国内旅游人数和收入分别为50.01亿元与45700亿元，分别较上年同期增长了12.8%和15.9%[1].近年来，随着经济的发展，我国旅游市场持续壮大，旅游一度成为经济增长的新引擎、产业升级的新动力和人民幸福的新指标[1].安徽省作为旅游大省，其旅游业对GDP的贡献度越来越大.《安徽省2018年对外经济和旅游发展情况》指出，2018年安徽省国内旅游人数和收入分别为7.21亿元与7030亿元，较上年分别增长了15.2%和17.1%[2].图1给出了1998～2018年安徽省国内旅游总收入，可以看出，安徽省国内旅游总收入不断增长，且近些年增速迅猛，旅游业发展潜力巨大.因此，为了了解安徽省未来几年旅游业发展情况，以便于各部门制定正确的旅游发展战略和经济政策，对安徽省未来五年的国内旅游总收入进行预测.

图1 1998～2018年安徽省国内旅游总收入变化趋势图

进行预测的常用方法很多，如时间序列预测、灰色预测以及指数平滑预测等，每种方法各有各的长处和短处，存在一定的互补性[3].该文拟通过建立基于IOWA算子的组合预测模型对安徽省国内旅游总收入进行预测.首先，分别运用多元线性回归模型、Holt-Winters无季节指数平滑模型及三次多项式模型对安徽省的国内旅游收入进行预测，然后，建立基于IOWA算子的组合预测模型并对其有效性进行评价.最后，运用IOWA组合预测模型对安徽省2019～2023年的国内旅游收入进行预测，进而对安徽省未来几年旅游业的发展状况进行分析.

1 文献综述

目前，对组合预测的研究较多，主要集中在理论和应用两个方面.

在理论研究方面，从Yager提出有序加权平均( OWA) 算子至今，有关信息集成算子理论的研究逐步受到关注与重视[4-6].杨桂元、唐小我、马永开等最先对非负权重组合预测的相关理论进行了研究[7-9].陈华友等在研究变权重组合预测时提出了诱导有序加权算子概念，并进一步丰富了组合预测理论[10-11].袁宏俊等通过建立两端点的变权系数组合预测模型,并化多目标为单目标，简化了模型，并通过实证发现，变权系数区间组合预测方法相比其它方法更优[12].

组合预测的应用也十分广泛.袁宏俊等构建了变权重组合预测模型,并通过实证研究发现:该组合预测模型明显优于传统的组合预测方法[13].徐丽丽等构建了基于灰色预测和径向基网络模型的组合预测模型，对山东省2015～2025年的人口数进行了预测[14].王自成等通过逐步回归建立人口数量组合预测模型，并发现回归组合预测模型预测精度相对更高[15].文炳洲等构建了我国能源消费的组合预测模型，并通过实证说明组合预测结果更接近实际[16].刘青等以1990～2011年安徽省城镇化水平为预测对象,以倒数误差平方和最小为优化准则,构建了安徽省城镇化水平的IOWHA组合预测模型[17].许舒婷等通过构建FTS和GM(1,1)的组合预测模型，对电子产品回收数量进行了预测，并发现组合预测法预测结果更准确[18].周展等在比较几种常用预测模型的优劣的基础上，分别基于中国铁路客运量的年度数据和季节数据构造不同的组合模型预测，提高了预测精度[19].

综上所述，组合预测方法已渐趋成熟，但以往文献多缺乏对组合预测模型有效性的评价，且对旅游收入方面的预测较少.因此，拟基于IOWA算子构造组合预测模型，进而对安徽省未来五年的国内旅游总收入进行短期预测，以期为旅游相关部门的政策制定提供参考.

2 组合预测模型的构建

2.1 IOWA算子

(1)

其中，bi是(a1,a2,…,an)中按降序排列的第i大的数，称OWAW为n维有序加权算术平均算子，简称OWA算子.

(2)

则称IOWAW为n维诱导有序加权算术平均算子(induced ordered weighted averaging operator)，简称IOWA算子.其中，α-index(i)是α1,α2,…,αn中按降序排列的第i大的数所对应的下标，α1,α2,…,αn是诱导变量.

2.2 组合预测模型的建立

i=1,2,…,n,t=1,2,…,N

(3)

αit∈[0,1]，则由精度序列α1t,α2t,…,αnt产生的x1t,x2t,…,xnt(t=1,2,…,N)诱导有序加权算术平均(IOWA)组合预测值即为：

(4)

接着令eα-index(it)=xt-xα-index(it)为诱导预测误差，则N期总的组合预测误差平方和S为：

minS=WTEW

(5)

其中Rn=(1,1,…,1)T,W=(w1,w2,…,wn)T.

2.3 预测误差评价体系

为了评价基于IOWA算子的组合预测模型的有效性，给出以下常用的预测误差度量及评价体系：

(1) 误差平方和SSE：

(2)均方根误差RMSE：

(3) 平均绝对误差MAE：

(4)平均相对误差MRE：

(5)均方根相对误差RMSRE：

3 安徽省旅游收入的实证研究

3.1 数据的选取及来源

参考相关文献可知，安徽省国内旅游收入Y与安徽省国内旅游总人数X1、人均国内生产总值X2存在长期协整关系[20]，因此，该文选取1998～2018年这三个旅游相关指标作为样本进行研究.数据来源于历年《安徽省统计年鉴》和《国家统计局》.

3.2 单项预测模型

3.2.1 回归分析预测模型

考虑到国内旅游收入Y与国内旅游总人数和人民生活水平密切相关，以安徽省国内旅游收入Y为因变量，安徽省国内旅游总人数X1和人均国内生产总值X2为自变量，建立多元回归模型[17].为缩小数据差异，先分别对Y、X1、X2取对数，然后进行单位根检验发现序列是二阶单整的，且lnY、lnX1、lnX2之间具有长期协整关系，因此运用最小二乘法进行回归估计，得到安徽省旅游收入模型为：

lnY=-5.572 +1.036lnX1+0.256lnX2

(6)

(-30.888) (35.758) (5.796)

R2=0.9997,DW=1.7502,F=33527.32

可知模型各系数均通过显著性检验.当n=21,k=2时，在α=0.05的显著性水平下，dL=1.13,dU=1.54,由于dU

3.2.2 三次多项式预测模型

安徽省1998～2018年国内旅游总收入趋势如图1所示，可以看到，安徽省国内旅游总收入与时间大致呈三次趋势.故选取三次多项式模型拟合安徽省国内旅游总收入的预测模型，具体拟合模型如下：

Y=140.147+11.807t-6.725t2+1.163t3

(7)

(1.422) (0.270) (-1.304) (6.869)

R2=0.9966

可知模型各系数均通过检验，故此三次多项式模型可用于安徽省国内旅游总收入的预测，预测值及精度见表1.

3.2.3 Holt-Winters无季节指数平滑预测模型

指数平滑法是对样本的所有历史数据加权平均后进行预测的一种方法[16]，其中Holt-Winters无季节性模型如下：

(8)

在EVIEWS中对安徽省国内旅游总收入，进行无季节性指数平滑，从而预测出未来五年的安徽省国内旅游总收入.预测值及精度见表1.

3.3 组合预测模型

首先，计算得到诱导有序误差信息矩阵如下：

则使预测误差平方和最小的IOWA组合预测模型即转化为求解下述多元线性规划模型：

(9)

由LINGO软件易解得权重分别为：w1=0.8057,w2=0.1903,w3=0.0040 ，故误差平方和最小的IOWA组合预测模型为：

0.0040xα-index(3t)

(10)

(10)式意味着对某一年的三个单项预测精度最高、次高和最低的单项预测值分别赋予0.8057、0.1903和0.0040的权重，最后取三者的加权平均值作为相应的组合预测值，结果见表2.

表 2 组合预测模型的预测值与精度

可以看出，IOWA组合预测模型的精度普遍较高，说明组合预测模型预测更准确，且更稳定.

3.4 预测的有效性评价

通过计算每种预测方法的平均精度和各种误差值，并对误差值进行了归一化，进而评估单项预测及组合预测的有效性，结果见表3.

表 3 四种预测模型样本期误差比较

由表3可知，无论是用哪种误差进行度量，组合预测的预测误差都最小，而预测精度也最高，从而验证了组合预测方法的合理性和可行性.

3.5 安徽省国内旅游总收入的组合预测

基于上述组合预测模型预测安徽省2019～2023年的国内旅游总收入.鉴于预测期无实际值，也就没有精度进行诱导并计算各种预测方法的权重.因此，采取简单算术平均法，将三种单项预测方法在样本期的权重均值作为各单项预测方法在预测期的权重，进而通过对三种单项预测值进行加权平均得到组合预测值，对2019～2023年安徽省国内旅游总收入进行组合预测.其中，三种单项预测方法各年的权重见表4.由表4计算可知，以误差平方和最小为最优准则的IOWA组合预测模型在预测期的权重向量为：W=(0.2836,0.4417,0.2747)T，每种单项预测值及IOWA组合预测值见表5.

表 4 1998～2018年各单项预测的权重分布

表 5 2019～2023年安徽省国内旅游总收入的预测结果 亿元

由表5可以看出，2019～2023年安徽省国内旅游总收入将继续稳步增长，年均增长率分别达到17.26%、16.61%、15.95%、15.45%和15.07%，增速稳定较高.

图2和图3分别给出了安徽省1998～2018年均国内生产总值和国内旅游总人数.可以看出，与人均国内生产总值逐年上升一致，安徽省国内旅游总人次持续攀升，这说明随着我国居民物质生活水平的提高，其对精神生活的追求也越来越强烈.因此，安徽省应把握好契机，继续推动安徽省旅游事业蓬勃发展，为安徽省经济高质量发展注入新活力.

图 2 1998～2018年人均GDP变化趋势图

图 3 1998～2018年安徽省国内旅游总收入变化趋势图

4 结语

该文在回顾诱导有序加权算术平均(IOWA)算子的组合预测模型的基础上，分别采用多元线性回归模型、Holt-Winters无季节指数平滑模型及三次多项式模型对安徽省的国内旅游总收入进行预测，接着建立基于IOWA算子的组合预测模型并对其有效性进行评价.最后，根据IOWA算子得出的权重，对安徽省2019～2023年的国内旅游总收入进行预测.由结论可知，组合预测方法比单个预测方法预测效果更好，更准确.且安徽省未来五年旅游总收入将持续稳定攀升，因此，安徽省应该继续充分发挥其旅游业优势，以旅游业发展带动绿色经济发展，进而助推全省的经济高质量发展.