点燃创新智慧之火——“圆柱的体积”练习课教学片段

江苏南京市高淳区淳溪中心小学 芮秀荣

【设计理念】

“授人以鱼不如授人以渔。”对于数学这门学科来说尤为重要，相对于“解题”而言，教会学生数学研究方法，提升学生思维能力更应成为数学教学所追求的目标。好奇、疑惑是处在儿童时期学生追寻问题根源的不竭动力，教师在数学教学中巧妙“设疑”，因势利导地点拨，能促使学生用数学的眼光观察，用数学的思维分析，冒出智慧的火花，提高数学的核心素养。于是，笔者进行了以下尝试。

【使用教材】

苏教版数学六年级下册。

【教学片段】

1.旧知重现

师：哪位同学愿意说说如何来计算圆柱的体积？

生：计算圆柱的体积只要用圆柱的底面积乘以圆柱的高就能算出。

圆柱体积计算的字母表达式：V=S底h=πr h

师：很好！那么，谁又能说出这个公式怎么得来的呢？

生：我们先从圆柱上下两个底面的圆心引出若干条半径把它平均分成几个完全相同的扇形，然后沿着底面的一条直径把圆柱剖开平均分成两半并按这些扇形切成相同小瓣，通过镶嵌式拼接可以组装成一个近似的长方体。组装后的长方体底面积和原来圆柱底面积相同，高也相等。由于长方体的体积是底面积乘以高，所以，圆柱的体积也等于底面积乘以高。

教师一边认真倾听学生的回答，一边用电脑动画演示其切拼过程。（图略）

（评：有关圆柱体积计算的知识再现，有助于学生对已有知识的再记忆，对旧知识起到一个复习巩固的作用，明确了圆柱体积的计算方法，为下面的练习做一个知识的铺垫）

2.练习设疑

题目：有一段圆柱形的木块，把它的侧面展开得到一个面积为62.8 平方分米的长方形，测得它的底面半径为2分米，你会计算这个木块的体积是多少立方分米吗？

师：我们已经知道根据圆柱的底面积和高可以直接算出它的体积，也能根据圆柱的底面半径和高求圆柱的体积。而这道题是已知圆的侧面积和底面半径，我们怎么来求它的体积呢？请同学分组讨论一下，再汇报。

（评：这道题产生了新情况，学生们思维开始活跃起来，小组讨论很及时、很激烈，所有学生都兴奋起来）

生：因为通过圆柱的底面积乘高可以计算出圆柱的体积，而根据圆柱的半径可以求出底面积：S底=πr2=3.14×2×2=12.56，因此这一题必须先计算出圆柱的高。而圆柱的侧面积又等于底面周长乘高，所以圆柱的高就可以用侧面积除以底面周长来计算，即62.8÷（2×3.14×2）=5（分米）。这样圆柱的体积就是12.56×5=62.8（立方分米）。

师：你说得很棒。那有没有其他更加简单的方法来计算呢？

（评：教师在肯定了学生回答的基础上，进一步提出新的疑问，充分调动学生的创新思维）

3.适时点拨，点燃学生的创新智慧之火

师：前面我们已经回忆了圆柱的体积计算方式的推导过程，下面让我们再来看一遍。

（电脑动画演示，把圆柱平均分成若干等份切开拼成一个长方体）

师：我们现在再次仔细观察这个拼成的长方体，竖着摆放时它的底面积等于圆柱的底面积，高也等于圆柱的高。假如我们把它横着放，那又会怎样呢？（电脑演示横放，图略）

（评：学生思维经教师这一点拨，顿时兴奋起来）

再次组织学生分组讨论。讨论后，学生汇报。

生1：这时长方体的底面积就是侧面积的一半，也就是二分之一。

生2：现在看长方体的高是原来圆柱的底面半径。

生3：根据长方体的体积等于底面积乘高，这样这个长方体的体积就可以用原来圆柱侧面积的一半乘圆柱的底面半径来计算。

生4：我知道了。这个长方体的体积就是圆柱的体积，所以圆柱体积也可以用侧面积的一半乘底面半径来计算。

师：是的。谁能用字母表达式来表示这种计算方法？（学生跃跃欲试）

师：这就是我们今天这节课大家共同发现的一个新的圆柱体积计算公式。请同学们用上面这道题验证一下，并比较哪一种方法简单一些。

（评：这个环节，学生在教师点拨之下，重新认识这个拼成的长方体，有了新的发现，并在此基础上创造出新的方法，冒出创新思维的火花）

【评析】

学生的创新思维需要一定的条件，作为教师要给学生一定的知识基础和思维空间。学生的创新思维同样需要教师不失时机地通过动作、语言、激励、图片、演示等方式去“点”，才能“燃”起学生创新思维的智慧之火。此教学片段，教师让学生在旧知基础上建构新知，并给学生充足的时间进行讨论。教师通过设疑调动学生的思维动能，并留给学生思维空间，教师的适时点拨，又把学生的思维引向明朗化，思维方向更加具体。因此，充满学习力生长的数学课堂是学生创新思维植根的沃土。♪