控制研究进行时——记北京理工大学数学与统计学院教授王军民

杜月娇

在数学的发展史上，有一位不得不提的科学家，那就是20世纪著名的美国数学家诺伯特·维纳。他在基础数学和应用数学上两开花，均取得了卓越成就，尤以作为“控制论”的创始人著称。1948年，维纳在长期思考和研究后出版了划时代巨著《控制论——关于在动物和机器中控制和通信的科学》，它揭示了机器中的通信和控制机能与人的神经、感觉机能的共同规律。此书一出，震惊了科学界，因为这样的思想完全突破了传统而机械的科学思想，它不仅从数学上，也从哲学上为相关的科学发展提供了新的血液。自此，控制论得以迅速发展。

20世纪50年代中期，迅速兴起的空间技术的发展迫切要求建立新的控制理论，以解决更加复杂的控制问题，现代控制理论随之形成。现代控制理论的经典结果主要针对较为简单的确定性有限维线性系统。随着应用背景的进一步扩大，人们需要建立更为复杂的系统，如分布参数系统的控制理论。“它起源于20世纪60年代，半个世纪以来，得到了迅猛发展，时至今日，其发展仍没有放慢的迹象。”作为扎根该领域多年的科研工作者，北京理工大学数学与统计学院教授王军民已经在无穷维系统的稳定性和Riesz基方面做出了很多重要的研究成果。

不过，随着互联网时代的持续发展，数学的重要性更加凸显出来，现代控制论也面临着更加广阔的发展空间和更多严峻的科学问题。所以，走在这条路上的王军民仍任重而道远。如何填补更多理论空白，攻克更多科学难题，他一直在探索。

开辟新方向，支撑工程实践

分布参数系统主要研究状态空间的维数为无穷的控制系统，广泛应用于热能工程、化学工程、导弹控制、航空航天、核裂工程等工程系统，以及生态系统、环境系统、社会系统等。由于物理世界的许多现象是由偏微分方程描述的，其控制问题的研究大都有强烈的实际背景。例如，航天飞行器的控制振动问题是由结构力学中的Euler-Bernoulli方程来描述的；工业上许多制造问题是由热传导方程所描述的温度控制问题；噪音控制是由声波传播的波动方程所描述。此外，流体力学中的Nave-Stocks方程、量子力学的Schrodinger方程、电磁学中的Maxwell方程等都是分布参数系统控制所研究的对象。

2000年，王军民前往香港大学攻读博士，开始专注于研究无穷维系统的Riesz基理论以及应用于无穷维系统的可控性与稳定性。博士毕业后，他又前往南非约翰内斯堡威特沃特斯兰大学从事研究工作两年，后回归北京理工大学工作至今。

控制团队的老师和研究生

扎根分布参数系统控制领域多年，王军民已经在耦合偏微分系统研究的稳定性和正则性方面做出了大量的研究工作。同时，他也在旋转刚柔结构的无穷维耦合系统的稳定性分析方面开展了一系列的研究工作。这些研究工作所取得的成果，为进一步深入开展具有旋转刚柔结构的无穷维耦合系统控制与镇定的综合研究，提供了强有力的理论基础和应用背景。

王军民团队在依据耗散原理设计的分布控制和边界反馈控制基础上，对刚柔耦合系统设计了新的反馈镇定控制器，使得转盘以预期转速运行，并且柔性梁镇定；在镇定旋转刚柔结构系统的基础上，进一步研究了控制输入带有干扰的外部不确定情况；对旋转刚柔结构耦合系统的适定性，包括开环和闭环的系统适定性，以及闭环系统的稳定性进行了严格的数学分析和理论证明；研究了转盘旋转的最大旋转角速度；对所研究的旋转刚柔结构耦合系统进行数值模拟仿真，并验证所设计控制器的有效性以及闭环系统的稳定性。

锲而不舍，解决振动难题

振动问题与日常生活密切相关，是工程应用中的大问题。在过去30年来，弹性系统的振动控制由于大型空间结构和高速机械手的推动， 始终是分布参数系统控制恰当的数学模型，并因此成为最为活跃的研究课题之一。

王军民（右一）在荷兰格罗宁根参加学术会议

工程领域相信：振动问题的一切性质理应由振动频谱唯一决定，可是当系统一旦加入控制反馈，在数学上就表现为系统的无穷维算子不再是反自伴的算子，并没有相应的数学理论保证闭环系统的性质可由振动频谱唯一决定，由此导致了偏微分方程系统控制中最为困难的问题——谱确定增长条件无法利用。对有穷维线性系统而言，如果系统的谱位于左半平面，系统就一定指数稳定。但对于无穷维系统，情况变得非常复杂。有例子表明：即使系统的谱全位于左半平面，系统却可以指数增长。对于无穷维振动系统而言，工程实践相信振动的频谱能够唯一决定系统的一切动态特征。然而反馈的无穷维振动系统对应一个无穷维空间上的非自伴算子，尚未有理论保证这样结论的正确性。国际上的研究通常分为两类：一类分析系统的振动频谱，另一类证明系统的稳定性，但两者之间的关系却无人破解。这种状况持续了近20年，直到建立Riesz基理论，才把二者联系起来。直接的结果是，从此可以抛开过去20多年来振动系统分析中用能量乘子法和频域法仅得出系统指数稳定性的方法，直接由系统Riesz基的验证推论出振动系统分析中最为困难的理论问题：谱确定增长条件，从而反过来推论出系统的指数稳定性。这实际上证明了梦寐以求的结果：将无穷维振动系统像有穷维矩阵一样分析和处理。

王军民团队发展的Riesz基理论已经成为国际在偏微分系统控制的基本分析方法。他介绍说：“在偏微分控制系统的分析中，最常用的能量乘子法由于需要技巧，往往一些简单的系统找不到乘子，成了数学家的专利，而且即使找到了乘子，但结果又不是最好的，而Riesz基方法就提供了这样不用多少技巧的方法，使得一些问题几句话就可以说清楚。”作为对过去近20年在Riesz基理论的工作总结，他们于2019年3月在国际著名的出版社Springer-Verlag控制理论的主要丛书系列“Communications and Control Engineering”出版学术专著Control of Wave and Beam PDEs： The Riesz Basis Approach，系统阐述了偏微分系统Riesz基的3大验证方法：比较法、对偶基方法和Green函数法。专著的出版为Riesz基方法在工程控制的应用提供了最为有力的理论工具和参考书，也为研究生学习偏微分系统Riesz基理论提供了教科书。

在工业控制和能源控制中，主要的控制是温度的控制。理论的困难在于热和控制对象仅仅通过边界的传递，是一种非常弱的耦合关系。对此，王军民团队研究了无穷维控制对象和热方程通过边界连接的耦合偏微分控制系统的稳定性，其中热方程被设计为梁振动系统的动态边界反馈补偿器。

“我们最近的研究发现，采用自抗扰控制技术可以实现以ODE补偿工程热应用中的有限个低频不稳定极点。”在实际的温度控制中也最多只有有限个不稳定的极点，这是王军民团队在耦合偏微分系统的动态反馈控制方面的又一创新性成果。这不仅是一个控制理论成果，更重要的是在工程应用中完全可以自主实现，而传统的对于热方程的低频谱的补偿方案仅仅是理论上的，在实际中很难实现。他们的结果实现了控制理论和实际应用的完美结合。

其实，这也是王军民团队在耦合偏微分系统的动态反馈对于工程应用的初步尝试。进一步的研究发现，采用波方程作为控制器也可以补偿梁系统的不稳定，而系统正则性的提高极大依赖于补偿器的正则性。

在科研这条道路上，王军民已经做出了一系列卓有成效的工作，这离不开团队之间的团结协作，也离不开他的导师郭宝珠教授的帮助。从事研究工作这些年来，王军民一直和郭宝珠教授保持着密切的合作，几乎所有的成果都由他们共同完成。对王军民来说，郭宝珠教授不仅仅是他的导师，更是战友。他们携手翻过了一座座山峰，并将继续前行。

科研之路要“难得糊涂”

20世纪八九十年代，改革开放的浪潮刚刚掀起，国家的工业发展正处于粗放式发展阶段。那时，数学在中国还未像现在这样如此受重视。在这样一个背景下，王军民选择了数学专业。提及为什么时，他笑着说：“顺其自然地就选了数学。农村的孩子知道什么呀，家里的父母也不懂，所以就选了一个自己觉得感兴趣的。”

21世纪后，随着经济的腾飞和信息科技的发展，很多领域越来越离不开数据的支撑，控制论领域也是如此。结合自己的研究领域，王军民在交谈过程中，几次强调了数学的重要性。他说道：“数学是所有科学的基础。随着时代的发展，每一个学科的研究都离不开基本的逻辑训练。虽然数学看起来是一堆公式和数字，但它就是用来描述和解释工程问题的，它让工程的过程有依据性。”

王军民表示，工程上的很多问题，一线科技人员知道具体的操作而不清楚原理，数学家虽然不知道具体的操作细节，但可以指明方向。而控制论就是在工程和数学之间起到桥梁的作用。“科学研究没有强大的基础理论做支撑是不行的。我自己的理解是，工程和应用学科需要数学家的参与才能彻底搞清楚。”所以，他也呼吁更多的年轻人重视数学学习，继续钻研数学科学研究。

“做工程研究的人都是希望解决最复杂的问题，而数学是要从最简单的问题入手，将复杂的东西用简单的原理或数据表示出来。”大道至简，同样也是王军民的人生态度。科研的路上，他稳扎稳打地走好每一步，对研究之外的东西都是秉持着“难得糊涂”的态度。

“我觉得我的成长就是一个很简单的过程，我觉得这样挺好，就是不要太计较很多东西，没必要的，计较太多只会牵绊住你的脚步。做自己喜欢做的事就挺好。”王军民也常常将自己的这一人生哲理说给他的学生听，他表示，现代社会诱惑很多，但做研究就要有所坚守，不能被外界事务过多干扰。

忙碌时代，“低头走路”的时候也应常常“抬头望星”。王军民时常会走走路，跑跑步，短暂地“休息”一下。“停”并不是止步不前，而是为了更好地赶路。科研这条路上，王军民走过阳光大道，也走过独木小桥。其间，他经历过绵绵小雨和瑟瑟秋风，也有过山重水复之后的柳暗花明。无论未来的路上等待他的是什么，他将在路上，并永远在路上。

专家简介

王军民，北京理工大学数学与统计学院教授，博士生导师，计算几何力学与控制学科责任教授，Control Theory and Technology期刊编委。2004年博士毕业于香港大学，2006年在南非金山大学完成博士后研究，前后访问美国加州大学圣迭戈分校，中国香港大学、香港中文大学、香港城市大学，英国南安普顿大学以及美国得克萨斯农工大学等；长期从事分布参数系统控制研究，在无穷维系统的稳定性和Riesz基方面做出了重要的研究成果，在SIAM Journal on Control and Optimization、IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、Journal of Differential Equations等控制论和应用数学国际权威杂志发表论文70多篇，出版Springer著作1部，主持完成4项国家自然科学基金项目，2007年入选教育部新世纪人才支持计划，2013年获得北京市科学技术奖二等奖，2019年获得高等学校科学研究优秀成果奖(科学技术）自然科学奖二等奖；指导硕博研究生共29人。