MIMO线性系统输入输出信号统计特征的双谱评定方法

陆勇星 陈怀海 王桂锋

摘要：基于高阶统计量具备处理随机信号的特性，提出了一种利用三阶谱（双谱）评定MIMO线性系统时域输入输出信号统计特征的新方法。通过建立线性系统双谱数学模型，根据系统响应、所测得的频响函数以及离散信号的双谱数值估计算法，经逆运算获得系统的双谱驱动信号，随后利用高阶谱对高斯随机信号的盲性判定其输入信号的高斯性。将上述方法与采用传统相位随机化法（对功率谱添加随机相位）所获得的驱动信号分别应用于一悬臂梁模拟控制系统中，通过对输入信号的分析及控制结果的比较，发现基于双谱所生成的时域随机驱动信号呈现出较强的非高斯性且收敛速度更快。对于输出信号统计特征的评定，提出从输人信号与系统频带接近的程度人手，再次利用高阶统计量对高斯随机信号的盲性进行定性判定，对于无法判别满足何种非高斯统计分布特征的，不管是对于输入信号还是输出信号，一律采用绘制信号的概率分布特征曲线进行定量评定。

关键词：随机振动;高斯随机信号;高阶统计量;双谱;概率分布特征曲线

中图分类号：0324;V216.5 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0099-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.011

引言

随机驱动信号的生成、系统控制方法以及结构传递特征识别是多点随机振动控制试验研究的重要内容，驱动信号的生成及统计特征分布直接影响振动系统的控制精度与收敛速度。针对随机驱动信号的生成，文献[2-3]最早提出的时域随机化法即将单个周期信号进行随机组合、颠倒、重复，生成周期性较长的组合式伪随机信号。winterstein等提出的Hermite变换法即利用Hermite多项式将平稳高斯信号转换成平稳超高斯信号，但结果却改变了输出响应信号的功率谱密度。steinwolf提出的相位调节法生成具有指定峭度非高斯信号，实现了输出功率谱密度与峭度的独立控制。文献[6-7]基于数字滤波理论提出指定峭度非高斯功率谱脉动风压法，并对响应信号的互谱提出了新的更高控制要求，但该方法并不适用于宽频带频谱再现式多点随机振动控制系统，也没有通过最终真实环境模拟试验的测试。

对于MIMO线性系统，激励与响应信号均呈现高斯分布，这一技术已被广泛应用。但对于真实的外界环境激励与响应信号往往呈现非高斯性，如地震信号（满足a分布）、无线电信号（满足x²分布）、水声信号（满足均匀分布）、生物医学工程信号（瑞利分布）等。通常在非高斯环境下，由高斯假设替代非高斯振动环境往往会出现所得的解及控制精度不能满足实际应用的要求，同时在很多条件下也得不到可靠的结果。反之采用非高斯信号则面临计算量过大、试验控制的实时性得不到保障等问题。高阶统计量是描述随机过程高阶统计特征的一种数学工具，它包括高阶矩、高阶累积量以及高阶矩谱、高阶累积量谱（又称高阶谱），具备抑制高斯噪声（三阶谱及以上均为零）、可重构信号相位与幅值的特性。三阶谱（双谱）是所有高阶统计量谱中阶数最低、计算量最少、计量效率最高且最为简单的一种谱，在实际过程中应用最为广泛。

1MIMO线性系统的双谱分析

1.1离散数值信号双谱估计算法

若随机过程三阶累积量满足绝对可和的条件，三阶累积量谱（双谱）定义为三阶累积量的傅里叶变换。对于固定长度离散观测信号x（n），其双谱数值估计算法如下

由双谱的对称特性可知（如图1所示），双谱在取线性相位条件下具有数值计算上的稳定性。基于以上几点可快速、准确地建立起功率谱密度PSD与双谱问的幅频与相位一一对应转换关系。

2悬臂梁模拟试验验证

为了验证所提出方法的可行性与有效性，以一悬臂梁为试验控制对象（如图2所示）进行某军工产品频谱再现式模拟随机振动控制试验，根据项目试验控制要求，确定分析频带为20-2000Hz，谱线数400线，控制结果要求超标谱线数低于5%。图3所示为传感器分布位置图。图4和5为响应信号的加速度功率谱密度曲线。图6所示为试验系统单位脉冲矩阵即表示单位脉冲作用在两驱动器上，两控制点处所测得的响应。表1所示为悬臂梁试件通过试验方法所测得的前5阶模态参数。

图8所示为利用逆运算所得的驱动信号双谱幅频图。图9为采用IFFT变换所生成的时域随机驱动信号。图10所示为采用相位随机化法所得的两组时域驱动信号，对其进行延伸、叠加、平均，计算得图11所示双谱幅频图，由图中可知除个别频率点处的幅频值不为零外，其余频带内双谱幅频值均为零，说明其时域驱动信号满足典型的高斯分布。而图8显示整个频带内双谱幅频值均不为零，体现出明显的非高斯性。图12和13所示分别为采用图9和10时域随机驱动信号作用于悬臂梁的振动试验控制结果，图12显示在8s时问内控制结果收敛，超标谱线数为1%，图13显示在8s时问内控制结果没有收敛，超标谱线数达38%。

3输出信号统计特征分布评定

对于线性系统，其输入为随机过程，输出亦为随机过程。当输入为高斯过程时，输出为N维高斯过程的线性组合，也为高斯随机过程。如果系统输入为非高斯过程，其输出信号的分布取决于输入与系统频带问的接近程度。当输入信号的频带远远大于系统频带宽度时，根据中心极限定理，大量统计独立的随机变量之和趋近于高斯分布。当输人信号的频带远远小于系统频带宽度时，可认为输入随机过程通过系统后失真较小，输出随机过程接近于输入过程的概率分布。当输入信号频带接近于系统频带时，一般无法确定其输出信号的概率分布，但可采用双谱的数值计算方法观测其三维幅频图的数值分布，接近零判定为高斯分布，否则为非高斯分布。为了近一步判断输出过程满足何种非高斯分布特征，可采用绘制更为直观的概率分布特征曲线进行定量评定。图14所示为采用图9随机信号驱动悬臂梁试件所得的时域响应概率分布特征曲线，从曲线的特征分布上评定满足均匀分布。图15所示为采用图10随机信号驱动悬臂梁试件所得的时域响应概率分布特征曲线，从曲线的特征分布上评定满足高斯分布。

4结论

（1）提出了一种基于双谱快速评定输入随机过程统计特征分布的新方法，并采用模拟试验进行了信号的分析及控制结果的对比;

（2）模拟试验结果揭示了高阶统计量抑制高斯噪声、可重构信号相位与幅值的本质特性;

（3）对于线性系统输出随机过程的评定，提出从输入信号与系统频带接近的程度人手，远离系统频带可判定为高斯分布，接近频带则采用双谱幅频图进行定性判定，对于无法判别满足何种非高斯分布的则通过绘制输出过程概率分布特征曲线进行定量判定;

（4）本文中只讨论了对输入、輸出信号统计特征的定性高斯分布判定，至于局部掺杂的混和信号统计特征则没有进行进一步的识别，这将是后续研究的内容。