Maple软件动态可视化功能在大学数学教学中的应用

刘志英

摘 要：针对高等代数课程的难点特点，通过数学软件Maple的介绍，实现了复杂问题的简化和抽象，重点介绍了Maple软件在差分方程、矩阵计算和线性方程求解三个方面的应用。Maple软件将数学与传统教学模式相结合，可以更好的提升学生对数学知识的理解。

关键词：Maple软件;分岔图;Li Saru图

1 绪论

Maple软件的使用范围较为广泛，主要得益于其功能十分强大[1][2]，尤其它的可视化功能，在许多数学分支中有着广泛的应用[3，4，5]。高等代数的内容是深奥而抽象的。其证明过程相当复杂且难以理解。鉴于这些特点，我们可以通过引入Maple软件来帮助学生进行学习。将数学软件与传统教学方法的结合，为学生提供一种新的学习方法，以提高学习效率。

2 绘制微分或微分方程的分支图

在电力系统复杂度分析中，为了研究系统对参数的敏感性，通常采用绘制支路图的方法来描述参数变化对系统的影响。针对这种问题的算法有很多[3]，但编写程序会相当麻烦，但如果利用Maple编程则容易的多。

对于不同的系统，差分或微分方程的算法是不同的。在这里以一种常见的差分方程x（t+1）=u.x（t）（1-x（t）），来说明Maple软件编程的优越性。具体方案如下：

f：=x->u*x*（1-x）： #定义差分方程

u times：=400：umax：=4：umin：=2.8：nmax1：=50：nmax2：=300：

pa：=array（1..u times*nmax2，1..2）：

pic：=[]：

For k from 1 to u times do #系数u的u次迭代

u：=umin+（k-1）*ustep：

x：=0.5：

for i from 1 to nmax1 do #通过nmax1次循环消除非收敛点

x：=f（x）：

od：

pa[i+（k-1）*nmax2，2]：=x：

x：=f（x）：

#pic：=[op（pic），[u，x]]：

od：

od：

with（plots）：

运行程序，可得到其分支图（见下图1）最终导致混沌，这也说明了系统对参数u的敏感性。

3 Maple在谐波振动合成中的应用

3.1 Li Saru图

粒子沿x轴和y轴的运动是一个简谐运动。

x=Acos（ωxt+1），y=Acos（ωyt+2）

二者的频率相同或是一个简单的整数比，则彼此的垂向谐波运动将有一个闭合稳定的轨迹，称为Li SAS图。Li SAS图可以用示波器演示，也可以用Maple软件实现。

重新启动：

x：=A*cos（omega[x]*t+phi[1]）;

y：=A*cos（omega[y]*t+（phi[1]+j）*Pi/4）;

plot（[x，y，t=0..4*Pi]，numpoints=8000，axes=boxed）;

wx和wy的適当值可以得到不同的Li Saru图，如图2所示。

3.2 拍现象

当两个频率较大但差别很小时，它们是在同一方向上合成的。这种现象被称为拍。如果程序中的绘图语句”plot（x，y）”被更改为“plot（x+y）”，则可获得节拍图，如图3所示。

4 结论

本文希望通过上述的实例，能够对一些难以理解的课程，把理论知识和可视化图形配合起来，实现复杂内容的简化和抽象问题的具体化。使用Maple软件提供的软件包可以帮助实现动态显示，从而更深入地理解解决问题的思路和方法。

参考文献：

[1]Li Rui，Cheng Mei Yu，Zhang Wei.Application of Maple software in linear algebra and analytic geometry learning[J].Practice and exploration，2016（9）：77-78.

[2]Aaron.The application of Maple in the teaching of linear algebra[J].Studies In College Mathematics，2013，16（4）：97-99.

[3]Kong Xiang Qiang.The application of Maple in Higher Mathematics Teaching[J].Journal of Qinzhou University，2016，31（1）：54-57.

[4]Wu Luo.Application of Maple and Maple T.A.in College Mathematics Teaching[J].Journal of Shanghai Second Polytechnic University，2013，30（2）：130-134.

[5]Kong Kong，Zheng Minzhang，Cong NingMei.The application of Matlab in the teaching of College Physics Course[J].Journal of Zhejiang Ocean University：Natural Science Edition，2008，27（2）：241-245.