水库放空问题二维数值模拟研究

(重庆市水利电力建筑勘测设计研究院，重庆，401120)

1 放空问题理论分析方法

水利水电工程中，为了满足检修、国防(如战争)或者紧急情况(例如地震)等要求，往往需要在水库较低高程位置修建放空建筑物，如在重力坝或者拱坝坝身设置的放空底孔，在河岸开凿的放水隧洞等。另外，水池放空、船闸充水及泄水等均需要计算放水及充水所需时间。

对于放空时间的确定，常通过如下方法进行估算(计算原理示意见图1)：

图1 放空过程计算示意

为方便计算，假定上游无来流，孔口做自由出流，则dt时段内从孔口流出的水流体积与同一时段内容器里面水体体积的减小量相等，即：

(1)

(2)

上式中，Q为孔口体积流率，A为容器横截面面积，H为容器内水深，μ为孔口流量系数，b为孔口宽度，e为孔口高度，g为重力加速度，取9.81m/s2。

若孔口水头从H1变化至H2，对(2)式进行积分得到放空所需时间为：

(3)

当孔口出流形式为堰流时，其泄流时间计算过程如下(式中m为孔口为堰流时的流量系数)：

(4)

(5)

若孔口水头从H3变化至H4，对上式进行积分得到所需时间为：

(6)

对于本文所述的放空问题，由于出流孔口长度为零，所以当水头变化至界限水位时，孔口出流流态将迅速由闸孔出流变为堰流。但是实际工程问题中的放空建筑物往往是具有一定长度的有压孔口，此时将出现两个界限水位，即上界限水位与下界限水位，此二水位之间有压管内将表现为明满流交替状态，常规的计算方法也将不再适用。

另外，随着水头的降低，一些不利的水力现象也将可能出现，譬如前文提到的明满交替流将对有压管道的结构稳定造成不利影响，低水位情况常常出现的立轴漩涡也是一个需要重点关注的现象。这些现象在常规的计算过程中都是无法预测的，随着计算机技术以及数值计算理论的飞速发展，数值模拟的方法为该问题的解答提供了一条较为经济可靠的解决方案。

对于非恒定流状态下水库放空问题的数值模拟计算目前还未见相关报道，其计算精度是否能够满足要求也不得而知。本文通过二维的计算模型对棱柱形容器自由出流进行全时域过程的模拟，从而对数值模拟在放空问题上的应用提供一些技术支撑。

2 数值模拟数学模型

本文分别采用二维RNGk-ε双方程模型对紊流进行模拟，采用控制体积法来对偏微分方程进行离散，采用SIMPLER法对压力和速度进行耦合，边墙采用无滑移边界条件[2]，采用VOF法[3]对自由面进行捕捉。

本文采用的RNGk-ε紊流模型，其连续方程，动量方程和k，ε方程可分别表示如下：

连续方程：

(7)

动量方程：

(8)

k方程：

(9)

ε方程：

(10)

上式中，ρ和μ分别表示为体积分数平均的密度和分子黏性系数；p表示修正压力；μt表示紊动黏性系数，它可以根据紊动能k及紊动能耗散率ε求解得出。

以上各个表达式中，i=1，2，即{xi=x，y}，{ui=u，v}；j表示求和下标，方程中通用模型常数[4]η0=4.38，β=0.012，Cμ=0.0845，C2ε=1.68，σk=0.7179，σε=0.7179。

二维建模容器长20m(X向)，高30m(Y向)，孔口位于容器右下角，孔口高度2m，网格间距0.1m。设置模型顶部为压力进口，孔口为压力出口。

3 计算结果分析

图2 数值解与理论解对比

图3为孔口流量系数随水位变化关系曲线，该图直观地显示了孔口流量系数随着库水位的降低而减小，且水位降低越多，该趋势越明显，界限水位以上时流量系数随着水头减小近似呈线性减小趋势。当水位降至界限水位后，孔口流量系数迅速减小，这是由于孔口流态变成堰流所致。

图4为孔口单宽流量随水位变化关系曲线，随着库水位的降低，单宽流量逐渐减小，当水位降至界限水位以下后变化更为明显，这同样是因为孔口流态的转换所致。

图5与图6分别为不同典型水位条件下(H=20m、H=3.08m、H=1.5m，分别表示闸孔出流、过渡流及堰流)容器内水流体积分数及压强分布情况。为了简化计算，建模模型完全对称且孔口没有长度，故而在全时域过程中不会出现明满交替流，同时也没有观察到的立轴漩涡的产生。但是对于实际工程问题，出流孔口往往具有一定长度，在水位逐渐下降的过程当中，几乎不可避免地会遇到明满交替流以及立轴漩涡的产生，此种情况通过常规的物理模型试验往往很难实现全时域过程的模拟，此时数值计算的优势将显现无遗。

图3 流量系数μ随水位变化关系

图4 单宽流量随水位变化关系

另外可以观察到，即使是在非常低的水位条件下，容器最左侧壁面(X=-20m)附近水面也基本保持水平，且各水位条件下该区域压强近似呈静水压强分布，即该区域行进流速几乎为零。事实上，计算过程中选取的容器内水深就处于该位置，这表明模型的建模长度满足要求，容器水位的读取(由于水气交界面具有一定的高度，计算中选取水相体积分数为0.5的高程位置作为容器内水深)不需要考虑行进流速的影响。

(a)H=20m (b)H=3.08m (c)H=1.5m

图5体积分数

(a)H=20m (b)H=3.08m (c)H=1.5m

图6压强分布

4 结果与讨论

本文针对实际工程中的水库放空问题，将问题进行简化后分别进行了二维数值计算，结果表明：

(1)运用数值计算的方法来模拟非恒定条件下的放空问题是可行的，二维数值计算结果与理论分析结果具有相对良好的吻合度，但是对于精度要求较高的实际问题，建议采用三维数值计算；

(2)当水位降至界限水位以下后，数值计算结果与理论计算结果出现较大的差异，这主要是因为孔口出流类型由闸孔出流向堰流的转换所致，这与理论分析的结论一致，数值计算较好地验证了这一现象。

需要注意的是，本文仅对无长度的孔口出流进行了模拟，实际工程问题中的有压长管低水位时出现的明满交替流及立轴漩涡不会出现，对于该类物理模型试验较难全时域模拟并准确全面测量相关水力参数的问题，数值计算明显具有巨大的优势。故而下一阶段的研究可以针对有压长管道情况进行数值模拟，还可以进一步考虑上游有来流的情况，从而为非恒定流状态下水库放空问题的数值模拟计算提供进一步的研究支持。