最短位移渡河问题的数学探讨

王子涵 李可 张健

摘   要：人教版高中物理必修二第五章《曲线运动》中关于小船渡河的问题是运动的合成与分解的典型问题。在实际的教学中，这部分知识太过抽象，又没有切实可行的教具直观演示。文章针对高中物理教材中小船最短位移渡河问题，利用函数解析法和矢量三角形法对该问题进行研讨。以使学生对运动的合成与分解的学习得到切实的训练，提高学生的思维能力，充分体现了小船渡河问题引入教学的价值。

关键词：小船渡河;最短位移;数学学探讨

学习物理，不仅要知其然，更要知其所以然。规律的得到当然要靠大量的实验探究和验证，也要能运用已有的规律结合数学知识进行推导。这样的结论我们才能理解深刻，也才能应用纯熟。人教版高中物理必修二第五章《曲线运动》中关于小船最短位移渡河问题，大量参考书几乎都简单粗暴地直接给出结论，大致如下：

这种做法违背了以此为例的初衷——在实际问题中学会应用运动的合成与分解的方法，而变成了死记硬背。运动的合成与分解的方法未能得到训练，思维能力没能得到提高，自然失去了小船渡河问题引入教学的价值。学生也有诸多疑惑，寻不到合理的解答，始终如鲠在喉。

下面，以运动的合成与分解为基础（矢量运算），进行推导，供大家参考。

如图3所示，某河宽为d，水流的速度大小恒为v，一小船以静水中的速度v渡河，且船头方向与河岸上游成θ角（0<θ<180°），讨论小船如何能最短位移渡河。

方法一：正交分解、函数解析法

参考文献：

[1]安忠，刘炳昇.中学物理实验教學研究[M].北京：高等教育出版社，1986.

[2]王安民.中学物理教学策略[M].重庆：重庆出版社，2009.

（栏目编辑    陈  洁）