基于稀疏字典学习的单目相机标定方法

何浩 黄景维

摘要：在计算机视觉检测中，广泛应用张正友标定法进行相机标定。但是至少需要三次或更多次地拍摄标定物，这需要烦琐的人工操作，难以实现相机标定的自动化。基于张正友标定法，该文提出了一种基于稀疏字典学习的相机标定方法。该文根据张正友相机标定模型，在相机的不同焦距下，离线获取大量标定图像，计算出不同焦距下的内参参数，并以此构造稀疏字典。当在线使用该相机的时候，根据一幅图像和该稀疏字典进行相机标定，可以获得非常好的内参初始值，再利用极大似然法优化相机参数。通过内参参数对比和重投影法对标定结果进行了评估，实验结果表明，该方法可以得到有效的相机标定内外参数以及畸变参数，实现单幅图像的相机标定，可以提高产品视觉检测的自动化。

关键词：单目相机;相机标定;张正友标定法;稀疏表示;字典学习

中图分类号：TP391.4 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）08-0184-04

1 概述

计算机视觉在质量检测、过程控制、机器人导航等领域有着广泛的应用[1]。在计算机视觉中，常常需要摄像机拍摄物体的图像。然而，在实际的成像过程中，由于摄像机镜头的光学特性、镜头的老化等原因，可能会出现诸如径向畸变或切向畸变等几何畸变，从而影响计算机视觉的精度[2]。因此，必须准确校准相机。

为了校准相机，自标定技术[3]通过在静态场景中移动相机以拍摄足够的图像，并且使用图像信息来评估相机的内部参数。这样的技术是灵活的，并且经常用于机器人。由于要估计的参数很多，不能保证得到可靠的结果。对于这样的问题，使用具有已知几何结构的精密三维标定物，例如具有三个正交平面的三维标定物，可以有效地完成标定。但是，标定物通常非常昂贵。一维标定物[4]通过多次移动获取多幅图像，这对于同时标定多个摄像机是非常有效的。但是，精确标定需要多次移动，并不适用于工业场景。使用带棋盘格的二维平面来实现相机标定[5]，即张氏标定法，该方法只需要三幅以上的标定图像获得初始值，然后通过优化获得精确的标定结果。由于它不需要昂贵的标定设备，而且可以很容易地获得足够的图像进行精确标定，因此在摄像机标定和视觉研究中得到了广泛的应用。然而，要获得合适的初始值和准确的标定结果，需要三幅甚至更多的图像，这就意味着需要对工作人员进行更多的繁杂操作，不利于在线标定与自动化。

因此，研究如何通过更少的图像实现高精度的相机标定是非常必要的。该文提出一种基于稀疏字典学习的相机标定方法，通过离线构造用于数据恢复的完备稀疏字典来稀疏表示相机参数，在在线标定过程中，只需一幅图像就能准确地恢复标定参数，有利于快速实现摄像机标定，提高计算机视觉检测的自动化。

2 张氏标定相机模型

理想针孔摄像机模型在计算机视觉中得到了广泛的应用，理想针孔摄像机的投影模型将世界坐标系转换为像素坐标系。如图1所示。

3 稀疏字典构建与学习

根据式（6），b包含相机内参5个变量，根据式（9）方程组求解，在只有1张标定板图像的时候，无法求解准确的相机内参初值。所以本文將求解相机内参的问题归结为一个多变量的优化问题，并从多变量优化的角度提出一种基于稀疏字典学习的相机标定方法。通过多组数据样本训练，得到一个稀疏字典，使得b能够在字典上稀疏表示为：

b=Dη（15）

其中，D是稀疏字典，而η是b在D上的投影。那么，式（9）可以表示为：

VDη=0

（16）

因为1张标定图提供一个单应性矩阵H，H矩阵隐含相机内参信息，而稀疏字典具有隐藏样本数据特征的特点，因此，本文使用稀疏字典计算式（15），可以利用单幅图像得到准确的相机内参初值，从而实现单幅图像的高精密相机标定。

3.1 K-SVD算法训练稀疏字典

稀疏字典的含义是，寻找一个稀疏系数x，以及字典D，使得Dx尽可能还原原始信号y，且x尽可能稀疏，x就是y的稀疏表示。稀疏字典学习的优势在于能对样本数据实现降维表示，隐藏样本数据最朴质特征，提高计算速度。

稀疏字典学习的实现过程：通过离线采集相机标定图，通过张氏标定法得到样本数据Y，Y的每一列表示采集得到的一

对于上式优化问题，常用-_SVD[7]训练方法进行字典训练，根据误差最小原则，使用SVD奇异值分解法对误差项进行分解，选择使误差最小的分解项，利用这个误差最小的分解项更新字典的原子和对应原子的稀疏编码，经过不断迭代，最后可以得到优化的解，以及优化了的稀疏字典。因为目标函数（18）存在两个未知变量，K-SVD字典学习算法的过程首先是固定字典更新稀疏编码，然后固定稀疏编码更新字典，交替迭代更新，从而加快字典学习的目标函数（18）收敛[8]。

3.2 基于稀疏字典的单幅图像标定

单幅图像标定计算过程如下：

1）用相机对二维平面标定板进行拍照，根据式（2）计算单应性矩阵H;

2）根据式（18）计算矩阵V;

3）训练并得到稀疏字D，带入式（16），求解稀疏编码η，再根据式（15）可以求得b向量，即可根据式（10）得到相机内参初始值;

4）通过式（11）计算相机外参;

5）初始化畸变系数为0，通过极大似然法对内参、外参和畸变系数进行优化，得出最终结果。

由上述过程可知，使用稀疏字典算法，通过对多组样本数据进行学习得到的稀疏字典，字典获得样本数据重要特征。此外，利用稀疏字典对数据样本具有降维表示的特点，求出b所隐含的相机内参的稀疏表示，可以实现1张标定图就能求出准确的相机内参初值，再通过极大似然优化得到完整的相机内外参数和畸变系数。

4 实验结果

如图2为样本测试图，使用的是迈德威视的MV-GE200GM-T相机。通过Tanimoto[9]系数对张氏标定法计算9张标定图的相机内参值与稀疏字典学习标定法计算（1张标定图）的相机内参值的最终优化结果对比，其中，以张氏标定法9张图的结果为标准如表1一表4。

重投影誤差对比：实验中使用重投影误差作为评价指标来对相机标定结果进行评价。重投影误差公式为：

使用稀疏字典学习标定法进行标定，通过式（19）计算标定结果的重投影误差;使用张正友标定法9张标定图像情况下的进行标定，通过式（19）计算标定结果的重投影误差。两种标定方法的重投影误差对比如图3所示。

5 结论

本文提出了一种基于稀疏字典学习的摄像机标定方法，该方法可以在一幅图像上估计出合适的成像参数初值，并进一步优化所有标定参数。我们分别计算了标定参数的精度、重投影误差。通过分别对3幅图像和9幅图像的张氏标定法进行比较，得出：（1）仅用一幅具有较大特征点的标定物对摄像机进行标定，标定参数的精度可达99%;（2）计算的重投影误差在0.5像素的合理范围内。该方法使得标定操作简单，达到了满意的标定精度，进一步提高了机器视觉检测的自动化程度和检测效率。

参考文献：

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