医用诊断X射线半价层的测量

/ 上海市计量测试技术研究院

0 引言

X射线是连续能谱的光子，X射线的能谱用X射线质表示，用以描述X射线穿透物质本领的大小。X射线发生器的管电压（加载在X射线管阴极和阳极之间的偏压），决定了所产生X射线的最大能量，管电压越高则光子的能量越高、穿透力越强，因此以往常用管电压表示X射线的质。由于X射线机的结构设计、电子学参数、靶材料等的差异，即使管电压相同，其X射线的质也会有差异，为此现在以半价层来描述X射线的质。X射线的半价层（halfvalue layer，符号HVL）是指X射线强度减弱到其初始值一半时所需的吸收物质的厚度，它直观反映了X射线束的穿透能力，是表征X射线机性能最重要的参数之一。

半价层也称为“半值层”，是JJG 744-2004《医用诊断X射线辐射源》检定规程规定的检定项目之一。JJG 744-2004规定“用作图法或计算法求出空气比释动能率降到初始值(无吸收片)一半的吸收片厚度，即为辐射输出的质”，但是对具体的测量操作方法未给出详细的说明。

1 原理

光子通过物质时与吸收物质的原子发生光电效应、康普顿效应和电子对效应等，其强度呈指数规律衰减。γ射线为单能光子，对于强度为K0的γ射线，其穿过厚度为d的吸收物质后的强度K满足：

式中：μ—— 线性衰减系数（线性吸收系数），cm-1，它表示单位路程上γ射线与物质发生光电效应、康普顿效应和电子对效应的总概率；

K=（1/2）K0时线性衰减系数为μ的特定材料吸收物质的厚度d即为射线的半值层

当光子与吸收物质发生电子对效应或光电效应时，光子（能量）被全部吸收，而在发生康普顿效应时，光子的一部分能量转移给吸收物质原子的核外电子，光子的运动方向和能量发生改变，成为散射光子。因此穿透物质的X或γ射线由两部分组成，一部分是未与物质发生相互作用的光子，能量和方向保持不变；另一部分是与物质发生过康普顿效应的散射光子（包含多次散射），能量和方向发生了变化。对于X射线，未经散射作用的射线束被称为“窄束”，含散射光子的射线束其能谱发散变宽，故称为“宽束”。

式（1）表示单能的γ射线，即一种理想的“窄束”在物质中的衰减规律。实际上医用诊断X射线机产生的X射线为连续能谱的光子，可通过过滤方式改变、约束其能谱，在物质中发生散射后射线束通常为宽束，一部分散射射线可穿透物质并被探测到，因此对于宽束X射线有必要引入修正因子B，对式（1）进行修正，则有：

修正因子B被称为积累因子，是指在所考察点上，真正测量到的某一剂量的大小，同用窄束减弱规律算得的该点同一剂量学量大小的比值。B的大小与多种因素有关，X射线能量、介质材料种类、介质厚度和测量系统几何条件等均会对其产生影响，但B始终应大于1。积累因子可以通过实验测得，也可以由蒙特卡罗方法、不变嵌入法等计算得到。

2 测量方法

X射线的半价层可采用特定材料制作的系列厚度吸收片，在相同条件下分别测量经吸收片过滤和未经吸收片过滤的X射线剂量率（空气比释动能率），由测量值通过计算得到半价层。半价层的测量方法主要有平均值法、内插法、曲线拟合法、作图法以及直接测量法。

2.1 平均值法

对于宽束，积累因子B受众多因素影响，函数关系极其复杂，无解析表达式。也就是说对于某次测量，B为未知数，因此通过测量不加吸收片和加一定厚度吸收片后的空气比释动能（率）并不能得到线性衰减系数μ。为了便于计算，做近似处理，即对于X射线穿过吸收物质并被探测的过程，只考虑结果。假设积累因子的影响表现在线性衰减系数上，此时衰减过程的有效线性衰减系数（μeff）的求解表达式为

平均值法是基于通过多次测量求平均值的方法来减小单次测量引入的误差。理论上，线性衰减系数μ只与吸收物质的密度、原子序数、质量数和X射线能量有关，单能光子穿过不同厚度的同种材质吸收片的过程中，μ应为一定值。对于窄束X射线，多次测量求平均值可以起到减小单次测量误差的作用。但实际上X射线机输出的射线束能量是一个连续分布，因此，射线束穿过吸收片的过程中，不同能量的射线比例会发生改变，而造成射线穿过不同厚度的同种材质吸收片的有效线性衰减系数有一定差异。同时考虑到吸收片厚度对积累因子的影响，在一个较大的吸收片厚度范围内进行多次测量并不能起到减小测量误差的作用。结合补偿测量的思想，认为X射线的半价层测量宜采用两组厚度接近半价层真实值，且分别居于其两侧的吸收片进行，利用平均线性衰减系数μeff，结合式（1），可得半价层d1/2：

2.2 内插法

内插法（直线内插）是根据等比关系，用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求未知函数其他值的近似计算方法。内插法求解半价层的原理如图1所示，根据内插法的原理，可得内插公式

式中：d1、d2—— 两内插片的厚度；

K1、K2——d1、d2对应的空气比释动能（率）；

K0—— 未加吸收片的空气比释动能（率）

内插法求得的半价层即为图1中直线y= ln1/2与点 [d1, ln(K1/K0)]、[d2, ln(K2/K0)]连线交点的横坐标d1/2。对等式（2）两边取对数可得

B随吸收物质厚度增加而增大，这也决定lnB随d的增大而增大，因此，ln(K/K0)与d的关系并非线性，真实关系如图1中的虚曲线所示，所以d'1/2为半价层实际值。对于内插法，内插间距的选择直接影响测量结果。国际电工委员会发布的IEC 61223-3-2-2007推荐，利用充分逼近法计算乳腺摄影X射线设备的半价层，该方法即为内插法，其给出的计算公式与式（5）相同。为了得到更准确的结果，对于乳腺摄影X射线设备，IEC 61223-3-2-2007建议，所使用的铝箔厚度（d1、d2）应与待测定的半价层相差不超过0.2 mm。

图1 内插法原理示意图

2.3 曲线拟合法

半价层测量的曲线拟合法，是以测得的空气比释动能（率）数据拟合出其随吸收片厚度变化曲线从而得到衰减曲线的方法，其目的是拟合出与射线衰减规律最吻合的公式进行相关计算。为了得到更加符合客观规律的结果，拟合需考虑积累因子的影响，常用的积累因子经验公式有泰勒公式、伯杰公式和G-P近似公式等。

本文将吸收片厚度作为自变量，空气比释动能（率）之比K/K0（衰减率，Attenuation ratio）作为因变量进行曲线拟合，拟合函数分别采用以下三个公式：

式（7）（8）（9）中：a、A、b、D、t1和t2——拟合参数式

图2～5为对文献报道的实验数据进行拟合得到的结果，拟合1、拟合2和拟合3分别对应拟合式（7）（8）（9）。从图中可以明显地看出，实验数据点大多数都分布在拟合曲线3上，而离拟合曲线1和拟合曲线2相差较远，这种现象在高能量（80 kV）射线束比低能量（30 kV）射线束表现得更为明显。表1为拟合实验数据得到的判定系数（Coefficient of determination，表示拟合一致性），判定系数介于0～1，越接近1表明拟合越好。可以认为，利用式（9）作为拟合函数的拟合一致性更好，即可以得到更加符合实验结果的衰减曲线。根据曲线拟合方法得到的衰减曲线可计算出衰减值为0.5时所对应的横坐标，即为所求半价层值。

图2 80 kV射线束的拟合衰减曲线

图3 70 kV射线束的拟合衰减曲线

图4 60 kV射线束的拟合衰减曲线

图5 30 kV射线束的拟合衰减曲线

表1 拟合衰减曲线的判定系数

2.4 作图法

JJG 744-2004规定半价层的检定测量可采用作图法。按照JJG 744-2004规定的测量条件，分别测量未加吸收片的空气比释动能（率）K0和加不同厚度吸收片的空气比释动能 （率）K，以吸收片厚度为横坐标，测得的空气比释动能（率）为纵坐标。根据测量结果在直角坐标系中作图，各坐标点用曲线连接。图6为作图法的示意图，在图中作直线y=K0/2，其中K0为空气比释动能（率）初始值，该直线与各测量点连接线交点的横坐标即为所测半价层d1/2。

图6 作图法示意图

作图法相对简单，而且结果直观。但是如果测量点太少则不易得到平滑的连接曲线，难以反应真实的衰减规律，反之则会极大增加工作量。同时，该方法在作图和结果读取过程中容易受人为因素影响，用于半价层值测量时误差较大。

3 数据分析

采用前文所述方法，对医用诊断X射线机能量为 80 kV、70 kV、60 kV、30 kV 的四种射线束进行了半价层测量实验，结果数据如表2所示。

表2 半价层测量值与真实值的比较

综合比较三种方法对四种能量射线束半价层测量的结果，采用平均值法对80 kV射线束的实验结果较内插法和拟合法好，而对 70 kV、60 kV、30 kV三种射线束的实验结果均较差，而采用内插法得到的实验结果其相对误差变化较大。该种现象可以从两种方法的原理上进行分析，平均值法和内插法均采用了夹逼的思想，因此平均值法和内插法得到的实验结果具有“偶然性”，强烈地受到所选测量点的影响。曲线拟合法测量半价层比平均值法和插值法更贴近半价层的定义，对四种射线束测量的相对误差变化较小。

4 结语

平均值法、内插法、曲线拟合法和作图法各有优缺点，采用平均值法和内插法时，所选吸收片厚度应使K/K0分布在1/2两侧，理论上K/K0越接近1/2结果越准确。在实际操作中为得到更准确的结果需要“凑”吸收片厚度，这会大大增加工作量。采用拟合法时积累因子的影响不能忽略，式（9）是一个较为理想的拟合函数，该方法简单易行，通过调整吸收片厚度能快速计算出半价层。作图法相对简单、直观，但容易因人为因素导致测量结果误差增大。因此在医用诊断X射线半价层的实际测量中需根据测量的目的、场景，合理选择测量方法。