基于CVaR的含分布式电源配电网电压偏移风险评估方法研究

张炀 邓景松 孙迪飞 晏寒婷 黄春艳

摘 要： DG出力的间隙性和随机性影响了对配电网电压偏移风险评估的准确性。考虑配电网结构及DG接入的现状，建立了电压偏移后果模型。研究了DG出力概率模型，并针对含DG的配电网后果计算的复杂性，提出了CVaR模型对数据进行处理，使得运用一般计算方法即可得到事件的后果进而得到CvaR风险指标。以IEEE-33节点网络为例计算含分布式能源的配电网的风险指标，对比结果表明分布式电源的引入能够有效地降低配电网系统的风险;同时也反映了CVaR模型对分布式电源不确定性特点具有较好的适应性。

关键词： 配电网; 分布式电源; 条件风险价值; 电压偏移

中图分类号： TG409      文献标志码： A

Research on Voltage Deviation CVaR-based Risk Assessment in

Distribution Network with Distributed Generation Integration

ZHANG Yang1， DENG Jingsong1， SUN Difei1， YAN Hanting2， HUANG Chunyan2

（1.Huizhou Power Supply Bureau， Guangdong Power Grid Corporation， Huizhou 516003， China;

2.Guangzhou Power Electric Technology Co， Ltd， Guangzhou 510640， China）

Abstract： DG output power has the features of remarkable intermittent and randomness， which affect the accuracy of the risk assessment of the distribution network voltage deviation. A voltage deviation consequence model is established by considering the distribution network structure and current situation of DG access. This paper studies the DG output probability model. According to the complexity of the calculation of the consequences of the distribution network with DG， a CVaR model is proposed to process the data， so that the general calculation method can be used to obtain the consequences of the event and then obtain the CVaR risk index. Taking IEEE-33 node network as an example， the risk index of distribution network with distributed energy is calculated. The comparison result shows that the introduction of distributed generation can effectively reduce the risk of distribution network system and reflects that CVaR model has better adaptability for the uncertainty output of distributed power.

Key words： Distribution network; Distributed generation; Conditional value at risk; Voltage deviation

0 引言

大量DG接入使得傳统单电源辐射状配电网转变为一个遍布电源和用户互联的多电源新型网络结构，给配电网带来很多的不确定因素[1]，特别是目前渗透率不高的情况下，对配电网电压偏移所带来的影响最为显著[2]。而以风能与太阳能为代表的DG出力间歇性和不确定性，使得基于传统配电网电气计算的安全评估方法，很难准确评估新能源接入对配电网电压偏移的整体影响[2]。

近年来，基于风险的配电网安全评估得到了广泛的重视，但是在含有DG的配电网中由于DG出力不确定性和负荷不确定性使得配电网可能存在无数种运行状态[3]，按传统的计算方法计算配电网的整体风险变得困难。本文考虑风电、光伏等多种分布式能源，结合DG出力和负荷功率的不确定性，建立了DG机组出力模型和负荷功率模型。在传统风险评估方法及风险指标的研究基础上，提出基于CVaR（Conditional Value at Risk）的配电网风险评估方法，能够更为直观和准确地评估含DG配电网在运行过程中存在的电压偏移风险。

1 基于CVaR的电力系统风险指标

1.1 基于CVaR的风险度量基本概念

根据风险评估理论，配电网风险计算表达式如式（1）。Risk（Xt，f）=∑iPr（Ei）（∑jPr（Xt，j|Xt，f）×

Sev（Ei，Xt，j））

（1）式中，Risk（Xt，f）为t时刻时系统的运行方式;Ei为第i个事件;Pr（Ei）为出现第i个事件的概率;Xt，f为系统中第j个可能的运行条件;Pr（Xt，j|Xt，f）为t时刻时出现运行条件Xt，f的概率;Sev（Ei，Xt，j）为在运行条件Xt，f和Ei事件状态下系统的严重度[4]。

由于DG的随机性和波动性，使得运行方式和运行条件无穷多，传统的风险评估将无法进行。而在金融等领域中，对于此类问题的风险评估，较为常用的是风险价值VaR（Value at Risk）和CVaR（Conditional Value at Risk），及其相应的改进方法。VaR在数学上具有尾部损失测量不充分以及缺乏次可加性等局限性[5-6]，而CVaR（Conditional Value at Risk）则反映损失超过VaR的平均水平，也称为尾部VaR，因其更能适当反映出含有不确定性因素时决策的潜在损失，因而得到更为广泛的应用。

设x为某种投资组合向量，y为市场的随机因素，f（x，y）为x的损失函数。其中随机变量y的概率密度函数为p（yI），则损失函数f（x，y）不超过给定限值表征某一个特定的损失水平的概率Ψ（x，α）为式（2）。Ψ（x，α）=∫f（x，y）≤βp（y）dy

（2）其中，Ψ（x，α）为在x下损失累积分布函数。

假设投资组合变量x和损失函数f（x，y）对应的VaR值为（x）和CVaR值为ρ（x），则其数学表达式如式（3）、式（4）。（X）=inf{x∈R∶ΨX（x）≥α}

（3）

ρ（X）=11-α∫1αVaRε（X）dε

（4）式（4）中CVaR定义为超过VaR值部分的平均值。但是由于很难求得Var值的概率密度函数，因此按式（4）计算的CVaR往往非常困难。文献[7]介绍了一种近似的的计算方法，该方法首先引入特殊函数Fα（x，β）替代（x）来简化CVaR的计算如式（5）。Fα（x，β）=β+1（1-α）∫y∈Rm[f（x，y）-β]+p（y）dy

（5）式中[f（x，y）-b]+=max{f（x，y）-β}  设变量y的q个样本数据为{y1，y2，…，yq}，则可得特殊函数Fα（x，β）的估计式为式（6）。Fα（x，β）=β+1q（1-α）∑qk=1[f（x，y（k））-β]+

（6）  由式（6）推导获得VaR和CVaR的计算公式如式（7）、式（8）。

RVaR（X）=Fα（x，β）=Fα（f（x，y））

（7）

RCVaR（X）=E（X|X≥RVaR（X））

（8）

如式（7）和（8）所示，为获得CVaR值即求取函数Fα（x，β）的最小值;同时也可得相应的β即为式中的VaR值。

1.2 含DG配电网CVaR风险度量模型

对比CVaR模型和风险计算中关于事件Ei的后果值的计算公式可知，计算事件Ei后果值实际上是CVaR模型中置信度α为0时的特例。故可通过将其转换为CVaR模型，运用CVaR模型的常用求解方法便可计算得到含DG配电网中发生某种事件的后果值。

设PDG={PDG1，PDG2，…，PDGn}分别为n个DG出力的额定功率，即为电网中的决策变量X={PDG1，PDG2，…，PDGn}。但受能源来源波动的影响，DG出力具有不确定性，如风力发电中风速v的波动和光伏电池组出力中太阳光强度γ的波动。设其影响出力的随机因素为YDG={yDG1，yDG2，…，yDGn}。在配电网中，电力负荷可看作是另外一种随机因素，设为YLD={yLD1，yLD2，…，yLDn}，其中m为配网中的负荷节点数。因此，含DG的配电网随机因素可表示为Y=（YDG，YLD），可能改变配电网中的潮流分布，使得节点电压、支路传输功率随其波动而产生风险。因此，本文在风险指标的基础上，结合随机因素Y的影响，讨论其对应的CVaR风险指标。

（1）电压偏移严重度指标

电压偏移的严重度函数为式（9）、式（10）。SHVev（Vi）=KHV（BHV+AHVVi）Vi>1

0Vi≤1

（9）

SLVev（Vi）=KLV（BLV-ALVVi）Vi<1

0 Vi≥1

（10）式中：AHV和BHV为高电压风险严重度函数的常系数，分别为5和-5;ALV和BLV为低电压风险严重度函数的常系数，分别为-5和5;此外本文假设KHV和KLV均为1;CVisev表示网络中第i个节点的电压后果值;Pr（Vi）是在某种运行条件下节点i取得电压值对应的概率;SVev（Vi）是该运行条件下取得的电压值的严重度。

（2）线路过负荷严重度指标如式（11）。SPev（I2Lk）=（AL+KLI2Lk/I2Lk-max）I2Lk>0.9I2Lk-max

0I2Lk≤0.9I2Lk-max

（11）式中KL和AL為线路过负荷风险严重度函数的常系数，分别为10和-9;ILk-max表示第k条线路的最大允许电流。

（3）电压偏移及过负荷CVaR风险指标

电压偏移与过负荷后果值如式（12）、式（13）。CVisev=∫Pr（Vi）×SVev（Vi）

（12）

CPksev=∫Pr（Ik）×SPev（I2k）

（13）  首先要求取DG出力与负荷波动的CVaR值，本文假设为PY-CVaR，根据式（4）知其具体表达式如式（14）。PY-CVaR=11-α∫1αVaRε（X）dε

（14）  由式（9），可得计算PY-CVaR的VaR和CVaR值，表达式分别为式（15）、式（16）。PY-VaR（X）=Fα（f（x，y））

（15）

PY-CVaR（X）=E（X|X≥PDG-VaR（X））

（16）  已知PY-CVaR，通过潮流计算求取电压和电流，即可得基于CVaR模型的配电网运行电压偏移风险指标计算表达式为式（17）。RiskviCVaR=PY-VaR（Ei）×CVisev

（17）式中，RiskviCVaR为网络中第i个节点的电压CVaR风险值，则网络的节点电压的总体CVaR风险指标为式（18）。RiskVACVaR=∑ni=1ωi×RiskviCVaR

（18）2 DG功率输出模型和负荷功率模型

2.1 风电机组的出力模型

为了准确反映风速随机性和间歇性的特点，建立风电模型对含风力电机的配电网的风险评估十分重要。目前，风速的模拟方法常用的有对数正态分布、г分布、瑞利分布、双参数Weibull分布和三参数Weibull分布等[8]。其中较常用来描述平均风速的概率密度函数的是双参数Weibull分布。

风机的出力Pwind与风速vwind密切相关。在标准的空气密度下，风机Pwind的输出功率与风速vwind的对应关系曲线成为风机功率特性曲线。风机功率特性曲线具有以下函数关系[9]。为式（19）。Pwind=0vwind≤vi

a+bvwindvi Peve 0vwind>vo

（19）其中a和b分别为式（20）。a=Pnvivi-ve

b=Pnve-vi

（20）  当vwind在[vi，ve]区间内，输出功率Pwind近似与风速vwind成线性函数关系，当vwind在[ve，vo]区间内，输出功率Pwind保持在额定值。而风速vwind>vo时，风机将停止运行。

由于风速vwind近似服从双参数Weibull分布[8]，大量的风速数据统计可知，大部分的时间内风速vwind∈[ve，vo]区间。因此，Pwind的概率密度函数为式（21）。f（Pwind）=kbcPwind-abck-1exp-Pwind-abck

（21）式中，c和k分别为Weibull分布的尺度参数与形状参数。形状参数k一般取值在1～3之间，当k大于3时，Weibull分布接近正态分布。尺度参数c为反映风速的参数，当c=1时，Weibull分布即为标准的正态分布。本文对文献[7]中处理风机的等值模型的方法加以改进，把具有随机性的风机等效成在某一段时间内其出力在某个范围内波动的电源。出力波动数值的大小，可通过收集不同地点的数据，并以单位时间进行统计，并求出风机在不同波动区间的概率。

2.2 光伏机组的出力模型

光伏系统的输出特性跟光照强度、温度、地理位置等环境因素相关。通常，光照强度r在一定时间段内服从贝塔（Beta）分布，其期望和方差分别如式（22）和（23）所示：u=aa+b

（22）

σ2=αβ（α+β）2（α+β+1）

（23）  式中α和β为Bata分布的2个形状参数。由上式可通过阳光照射强度的均值μ和方差σ2近似获得光照强度概率密度Bata分布的形状参数α和β如式（24）、式（25）。α=uu（1-u）σ2-1

（24）

β=（1-μ）u（1-u）σ2-1

（25）  此外，光伏出力也与光电转换效率有关，其输出功率通常与光照强度和转换效率呈现出正比关系，表达式如式（26）、式（27）。η=太阳能电池板输出能量太阳能入射能量×100%

（26）

Psolar=rAη0

（27）  式中r为光照强度;A和η别为光伏发电机组的面积和光电转换效率。则光伏发电系统有功出力Psolar的概率密度函数为[4]式（28）。f（Psolar）=1AηΓ（α+β）Γ（α）Γ（β）PsolarRMα-11-PsolarRMβ-1

（28）  式中：RM=Aηrmax为最大输出功率，rmax为最大光照强度;Γ（x）为gamma函数为式（29）。Γ（α）=∫∞0xα-1e-xdx

（29）2.3 含分布式电源配电网的风险评估

基于上述模型，采用蒙特卡洛模拟法对计及DG出力的配电网进行风险评估计算，具体步骤如下所示：

Step1：对配电网内的日负荷曲线进行统计;

Step2：获取配电网内元件可靠性参数，使用蒙特卡洛模拟配电网故障情况，统计配电网不同事件发生的概率;

Step3：确定运行时间，获取日风速模拟曲线和日光照强度数据，使用蒙特卡洛模拟风电和光伏机组的出力情况。采用CVaR的历史模拟法对数据进行处理。

Step4：配电网潮流计算;

Step5：结合步骤2计算配电网内各负荷点过电壓风险指标。

2.4 算例分析

IEEE33节点系统为例，节点33接入一台风机，节点5接入一套光伏阵列，其容量分别为1 MW和0.5 MW，如图1所示。

风机参数如下：切入速度vi=3 m/s，额定速度ve=16 m/s，切出速度vo=23 m/s。风速威布尔参数为：尺度参数c=2;形状参数k=10[10]。光照强度的beta分布参数为：α=2.470 9，β=2.4，太阳能方阵面积10 000 m2，光电转换效率ρ=13.44%，假定在[19：00-6：00]的时间区间内，Psolar=0。单台风机和单台光伏阵列的出力分别如图2—图4所示。

2.4.1 电压偏移CVaR风险指标的计算

分别设定tsk=14：00和tsk=21：00，对比不同时间段系统的风险水平。如图5所示。

结合图5结果，明显可见当tsk=21：00时，含DG配电网的系统电压偏移风险高于当tsk=14：00，特别在节点6至节点18之间和节点24至节点33之间。原因在于该时间段光伏电源不出力且负荷处于峰值附近，故tsk=21：00时间段，系统的电压偏移风险水平为0.492 0。

2.4.2 对比分析

不含DG与含DG的配电网电压偏移的整体风险指标，如表1所示。

结合图1和表1结果中可见，在上述假设条件下，DG的并网使得系统的风险水平有一定的降低，说明DG的接入可在一定程度上提高电压质量。通过对配电网网架、分布式发电密度以及负荷波动等因素的综合分析，合理的分布式电源选址定容方案可提高电网的供电可靠性。

3 总结

本文主要建立风机、光伏和储能电池的功率输出模型，在此基础上提出基于CVaR的含DG配电网风险评估模型，简化风险评估中关于事件后果的计算公式，建立电压偏移的CVaR风险指标。通过对IEEE-33节点配电网进行分析，计算得到电压偏移风险指标值并对比不同时段，系统的整体的电压偏移风险水平并讨论其原因。通过与不含DG的配电网风险评估指标值进行对比，表明通过合理地规划DG的容量和接入位置，可增加配电网的输电裕度，提高系统的可靠性。

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（收稿日期： 2018.10.15）

基金项目：深圳供电局科技项目（090000KK52160035）

作者简介：张炀（1983-），男，广东汕头人，工程师，硕士，研究方向：电调度优化及负荷预测。

邓景松（1977-），男，工程师，研究方向：电力系统运行及继电保护。

孙迪飞（1980-），男，高级工程师，研究方向：电力系统运行及继电保护。

晏寒婷（1989-），女，硕士，工程师，研究方向：电力系统运行分析与控制。

黄春艳（1983-），女，本科，高级工程师，研究方向：配电网运行、规划。文章编号：1007-757X（2020）01-0023-04