一个医院资源优化的数学模型及应用

毕英杰

摘要：本文首先进行分类排序，再利用固定周期的简化特性，建立一个优化数学模型。这一模型可直接利用给出的条件对应求出优化结果。本文将该模型应用到某眼科医院手术排队。

关键词：分类;排队;优化;数学模型

1 模型和方法

1.1问题特征：

（1）有N件事情同时解决，用Si表示，;

（2）需消耗资源，受h的条件限制;

（3）资源z1人为不可控制，z2有最大上限M，z3的限制为C;

（4）为了优化排队次序，提高解决问题的效率.

1.2模型基本假设：

（1）每件事情獨立发生，独立解决;

（2）可将问题解决分周期进行，一个周期为T，每个单位为ti，;

（3）每个周期的工作量一定或方差不大，用 ;

1.3一般模型：

（1）把N件事情分类排列;

（2）把对z2的消耗转化为对z1的消耗，;

（3）把对z3的消耗转化为对z1的消耗，;

（4）设每天每类事情的进度为xij，;;得矩阵

（5）在限制条件h的影响下，每天的每类工作对于消耗资源z1都是不一样的，所以得到矩阵 ;

（6）在z3的限制作用下每天的工作量不可以太多，转化为对z1的消耗之后得到，同时表示事情

综合以上几点得到模型：

;

用LINGO 编程解得结果：。

检验：将解出的结果转化为对z2的消耗，，若，则模型结果可行，且令，则d越大模型效率越高。

2 眼科病床合理安排问题

2.1问题特征：

此题是2009年数学建模竞赛的题目，该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come，First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

2.2基本假设：

（1）假设白内障手术术前准备只需要一天;

（2）假设青光眼，视网膜疾病的手术不跟白内障在同一天做;

（3）假设眼科疾病中只有外伤属于急症;

（4）假设病人到达医院的时间点可以是任意时刻，所要进行的各类服务和安排也是随时可以进行的。

首先将患者按病情分类，分为青光眼，视网膜疾病，白内障单眼，白内障双眼，外伤;其次，由于外伤病人情况都比较紧急，所以赋予最高优先级5，其他病症在不同日期赋予不同的优先级，以一周为一个周期。

2.3套用模型求解：

设外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜疾病每天入院患者分别为 ;60天约为8.6个星期，由数据得出不等式组，

解得

另外，我们希望每天办理入院的人数尽量平均，所以，得到一个赋权矩阵：

权值代表优先级，数字越大优先级越高，按照赋权矩阵加一个条件：

设每天入院总人数为 ，由条件得

;

平衡条件：

;

注意到，外伤这一急症情况，我们让病床的占用率严格小于79。

因为外伤这一病情比较特殊，需要根据看诊情况立刻入院，不受模型控制，所以将外伤按常值计算。

用LINGO编程求解，将求解的结果转化为直观表格，结果见表1：

外伤患者平均占用病床时间不变，为7.8727，按照新的安排重新计算一下个评价标准。

下面验证一下病床是否足够：

令Si表示各类病症占用床位数乘时间，，由数据得出

每个人平均占用病床时间为：

，8.564天，比原模型9.99小;

2）按计划到9月11号的时候已经没有人在排队了;

3）平均用床个数：，75.93张病床，比79小，余出来的可以为外伤准备，因为有的时候，一天可能会出现2例外伤;轮换次数：;

4）病床利用率：，对资源的利用比较充分。

参考文献：

[1]全国大学生数学建模竞赛组委会.2 0 0 9高教社杯全国大学生数学建模竞赛（C u MC M）题 目B～ 4[E B/OL].2009-09-11.

[2]申露露，张烨培，王建莉.眼科医院病床的合理安排问题[A]，南通职业大学学报[J]，南通职业大学出版社，2010. 04.022.

[3]刘家壮，徐源，网络最优化[M]，高等教育出版社，1991年8月第1版.

[4]姜启源，数学模型[M]，高等教育出版社，2007年1月第三版.