基于线性规划的亚高山草甸牧场合理利用分析

李国军， 敖泽建

(甘南藏族自治州气象局,甘肃 合作747000)

甘南高原地处青藏高原东北边坡地带，位于黄河和长江的上游，生态地位突出是国家重要的生态安全屏障[1]。草原资源又是牧民赖以生存和发展的物质基础[2]，近年来，牧区畜牧业作为甘南高原主导产业和特色产业发展迅速，但受气候方面诸多不利因素和人为因素的影响[3-7]，导致牧区草原生态环境恶化，草畜矛盾突出，从而制约了甘南高原畜牧业可持续发展[1,8]。为确保主牧区草地生态系统的恢复，响应甘南州政府“生态立州”的经济发展举措，放牧草场的合理利用显得尤为重要。甘南北部主牧区在西倾山以东，地形为丘陵低山区，沟浅谷宽，是发展养殖业的主要地区，主要包括夏河县、合作市、碌曲县，其天然草地面积共有1.1651×106hm2，可利用天然草地面积1.1028×106hm2，占全州可利用天然草地面积的43%[9-10]。北部主牧区各县市海拔高度相近，气候特点相似，草原生态环境基本相同，亚高山草甸是北部天然草场的主体和精华，禾本科类的多年生冰草(Agropyroncristatum)和垂穗披碱草(Elymusnutans)为主要优势草种和建群种[9]，因此对北部牧场合理利用研究具有重要意义。由于甘南高原主要放牧区热量条件差，温度低，春秋短促，长冬无夏，形成了天然草场青草期与枯草期明显的季节特征，从而导致牲畜夏壮、秋肥、冬瘦、春乏的自然循环[11]。高原主牧区牲畜常年粗放型放牧，草场不合理利用问题相当突出；虽然“暖季放牧、冷季舍饲”的生产方式下，天然草地利用状况好于传统的自由放牧[12]，但与划区轮牧最佳方案[13-14]不相符；以气温、草地产草量、草地利用、栽培草地建植、家畜体重、饲养与管理、疫病防治、鼠害等安排牧事月令活动和时序流程[15]存在复杂性；以草定畜、科学饲养缺乏规划依据，有深入探索、创新改进的必要性。本文通过草地观测数据，基于线性规划模型，科学地分析了天然草场的季节性合理利用，对甘南高原绿色生态经济发展具有重大意义。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

甘南北部牧区合作市设立了牧草农业气象观测站，位于北部牧区中间地段，地理位置102°54′E，35°00′N，海拔高度2910.0 m；地形为山地，地势比较平坦，地段面积0.07 hm2，地下水位深度大于2 m，土壤显酸性，属亚高山草甸类草场，主要共生牧草有冰草、垂穗披碱草；观测地段在合作地面气象观测站西北方3 m处，有30多年的牧草观测数据。据历年观测数据统计，合作年平均气温2.8 ℃，年降水量532.6 mm；冰草4月6日返青，10月5日黄枯，冰草从返青期到黄枯期平均生育期182 d，≥0 ℃的平均积温为1 846.9 ℃；垂穗披碱草4月14日返青，10月1日黄枯，垂穗披碱草从返青期到黄枯期平均生育期170 d，≥0 ℃的平均积温为1 784.6 ℃。

1.2 测定方法[16]

1.2.1 多年生或一年生草类产量的测定 在观测的牧草4月返青、优势草生长高度≥5 cm后，每月末测定一次产量，直到黄枯期止，黄枯期距月末5 d内不测，黄枯期距月底5 d以上在黄枯期当天测定混合草产量；在4个测产小区内，分别取1 m2的样本进行测定；测定分种牧草鲜重或混合草鲜重(去除有毒和有害牧草)，留茬高度约3 cm，编号放入布袋，放在通风处，待风干后分别称干重。

1.2.2 再生草产量的测定 一年生或多年生草类秋季最后一次测产时，必须把以前各次测产样方内的再生草产量分别做一次测定，只测混合草产草量，再生草高度<5 cm可不测。

1.2.3 产量计算 分种牧草重(g/m2)=4个测产区分种草(鲜或干)重合计/4；混合草重量(g/m2)=4个测产区分种牧草、灌丛、杂草(鲜或干)重量合计/4；总产量(kg/hm2)=1 m2混合草重量(g/m2)×10，干鲜比(%)=合计干重/合计鲜重×100%。

1.2.4 数据统计说明 选取甘南州气象局观测站1996年-2015年牧草农业气象观测数据，以牧草混合草产量为数据分析和统计的基础。根据甘南高原放牧草地牧草生长的季节特性，以4-5月为春季，公式中字母下标以s表示，6-8月为暖季，字母下标以w表示,9月-次年3月为冷季，字母下标以c表示。

1.3 研究方法[17-18]

1.3.1 线性规划模型

maxz=c1x1+c2x2+…+cnxn

s.t.ai1x1+ai2x2+…+ainxn≤bi,i=1,…,m

xj≥0,j=1,…,n

其中，xj=1,…n,为待定的决策变量，已知的系数aij组成的矩阵

1.3.2 天然草地合理载畜量的计算标准[19]

1.3.2.1 暖季草地和春季草地可食草产量为：

Yw=Ywm×(1+Gc)÷Ry

(1)

式中：Yw.暖季或春秋季草地可食草产量，kg/hm2；Ywm.生长季测定的含水量14%之草地可食干草现存量(取生长季季初(返青后期)、季中(盛草期)、季末(枯黄初期)3次实测所得草地地上部可食草生物产量之平均值)，kg/hm2,本研究春季取4-5月测定产量的平均值，暖季取6-8月测定产量的平均值；Gc.草地牧草再生率，%；Ry.草地产草量年变率，%。

1.3.2.2 冷季草地可食草产量为：

Yc=Ycm÷Ry

(2)

式中：Yc.冷季(枯草期)草地可食草产量，kg/hm2；Ycm.冷季测定的含水量14%之草地可食干草现存量(取冷季(枯草期)季初、季中、季末3次实测草地地上部保存的可食草生物产量的平均值)，kg/hm2，本研究取9月或10月测定产量值；Ry.草地产草量年变率，%。

1.3.2.3 全年利用草地可食草产量为：

Yy=Yym×(1+Gc)÷Ry

(3)

式中：Yy.全年利用草地可食草产量，kg/hm2；Yym.实测的含水量14%之草地可食干草产量(取春、夏、秋、冬四季每季的季中测定之草地地上部可食草生物产量的平均值)，kg/hm2，本研究取4月到黄枯期所在月，测定产量的平均值；Gc.草地牧草再生率，%；Ry.草地产草量年变率，%。

1.3.2.4 用家畜单位表示的放牧草地合理承载量：

(4)

式中：Aus.1 hm2某类暖季(或冷季、或春秋季、或全年)放牧草地在暖季(或相应的冷季、或春秋季、或全年)放牧期内可承养的羊单位，羊单位/(hm2·暖季(或冷季、或春秋季、或全年))；Y. 1 hm2某类暖季(或冷季、或春秋季、或全年)放牧草地可食草产量，kg/hm2；E.某类暖季(或冷季、或春秋季、或全年)放牧草地的利用率%；H.某类暖季(或冷季、或春秋季、或全年)放牧草地牧草的标准干草折算系数；Ius.羊单位日食量(1.8 kg标准干草/(羊单位·日))；D.暖季(或冷季、或春秋季、或全年)放牧草地的放牧天数，d。

1.4 线性规划模型设计

1.4.1 思路解析 放牧草场资源满足直线性、活动与资源的比例性、生产资源的有限性和生产可能性、目的和目标的明确性、生产活动对生产资源的可分性、生产活动消耗生产资源的可加性、生产活动的非负性、期望值的单一性假设前提，可以通过每年样本的观测数据对放牧草地资源进行线性规划设计[14]。

根据合作历年农牧业观测数据统计，牧草在4月返青，9月或10月黄枯；由于牧草的季节生长特性，8月牧草普遍停止长高，8月测定7月样地再生草高度小于5 cm，因此，到黄枯期的时候，7月样地不测再生草产量，而4月、5月、6月样地到黄枯期的时候，要测再生草产量。假定S为研究的草地总面积，其中返青到4月放牧采食面积为S4，返青到5月放牧采食面积为S5，依此类推，到10月为S10。样本以干物质产量为计算单位，每个样本年4月样地牧草单位面积干物质产量ri4=4月混合草产量+4月再生混合草产量，5月样地牧草单位面积干物质产量ri5=5月混合草产量+5月再生混合草产量，6月样地牧草单位面积干物质产量ri6=6月混合草产量+6月再生混合草产量，7月样地牧草单位面积干物质产量ri7=7月混合草产量，8月样地牧草单位面积干物质产量ri8=8月混合草产量，9月样地牧草单位面积干物质产量ri9=9月混合草产量，黄枯期10月样地牧草单位面积干物质产量ri10=10月混合草产量，rij=样地牧草单位面积月最大干物质产量，rij=max(ri4,ri5,ri6,ri7,ri8,ri9,ri10)。

由线性规划模型可得，

maxZ=r4S4+r5S5+r6S6+r7S7+r8S8+r9S9+r10S10

s.t.ri4S4+ri5S5+ri6S6+ri7S7+ri8S8+ri9S9+ri10S10≤rijSi=1,…,20

rij=max(ri4,ri5,ri6,ri7,ri8,ri9,ri10)

S=S4+S5+S6+S7+S8+S9+S10

Sj≥0,rj>0j=4,…,10

由于S=S4+S5+S6+S7+S8+S9+S10,那么s4=S4/S，s5=S5/S，s6=S6/S，s7=S7/S，s8=S8/S，s9=S9/S，s10=S10/S，分别为4月到10月黄枯期草地利用面积占总面积的比值。

简化可得到：

maxZ=r4s4+r5s5+r6s6+r7s7+r8s8+r9s9+r10s10

s.t.ri4s4+ri5s5+ri6s6+ri7s7+ri8s8+ri9s9+ri10s10≤riji=1,…,20

rij=max(ri4,ri5,ri6,ri7,ri8,ri9,ri10)

sj≥0,rj>0j=4,…,10

1.4.2 模型精度 牧草干物质产量累积过程是随时间增长的函数，生长曲线呈“S”型，通过生长曲线数学模型W(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3，求一阶导数，得其生长率为W′(t)，单位为kg/(hm2·d)，t为返青后的天数[20-21]，t1为牧草返青日期，t2为牧草黄枯日期。牧草黄枯期出现在10月，则有放牧草地牧草总产量积分关系表达式：

由于放牧采食或人工刈割，牧草恢复再生能力，相同时段内再生牧草的产量小于等于连续生长的牧草产量，可以假定：

则积分式变换为：

其中S=S4+S5+S6+S7+S8+S9+S10与线性规划模型面积意义相同，W4′(t)、W5′(t)、W6′(t)为4月、5月、6月再生草生长率，仍满足牧草原生长曲线模型。对变换后的积分式进行积分运算即得线性规划模型的条件表达式，因此，对牧草产量连续积分的复杂运算，可转化为用离散的牧草观测数据来替代进行线性规划，两者是等价关系。

1.4.3 模型计算[18]根据牧草生长观测数据样本统计,简化模型目标函数为

Z=1205.4s4+1230.3s5+1250.0s6+1246.0s7+1430.4s8+1410.7s9+1417.7s10

系数矩阵A由样本年各月牧草产量观测数据组成，rij矩阵取系数矩阵A每行的最大值，并组成一列矩阵。

线性规划模型用DPS处理软件计算得到，原面积目标函数值Z=1523.26 kg/hm2(4月、5月、6月产量包含了再生草产量，原面积不再是单位面积)；当s4+s5+s6+s7+s8+s9+s10=1，取单位面积，则s4=0%，s5=16%，s6=11%，s7=0%，s8=42%，s9=0%，s10=31%,单位面积目标函数值Z=1375.28 kg/hm2。从目标函数值的计算结果可以看出，其产量反映的是气候平均产量值。

1.4.4 模型分析 由线性规划模型计算结果分析可知，4月、7月、9月的合理利用面积为0，与5月、6月、8月、10月存在相关性，系数矩阵A的秩为4，基向量应当是各样本年5月、6月、8月、10月组成的列向量；9月后，牧草地上部分停止生长，牧草产量变化主要是水分的变化，受气候影响很小，受生理因素影响明显，考虑到水分变化量可以忽略不计的情况下，黄枯期测定的牧草产量与9月到次年3月之间的牧草产量有相关性，如果9月为黄枯期，那么s9取模型计算得出的s10的面积百分比，而s10取0%。线性规划中的价值系数或价值向量rj，在本模型中的物理意义，反映了气候生态因子长期影响牧草生长发育的平均状况，目标函数意义明确。

2 结果与分析

2.1 合理承载量变化特征分析

天然草地合理载畜量的计算标准简称标准计算，查标准计算表可知，高原草甸草地类型牧草再生率Gc≈5%，丰年产草量年变率Ry=110%，歉年产草量年变率Ry=85%，春季放牧草地利用率Es=45%，暖季放牧草地利用率Ew=65%，冷季放牧草地利用率Ec=70%，全年放牧草地利用率Ey=55%。春季放牧日数61 d，暖季放牧日数92 d，冷季放牧日数212～213 d。由公式(1)、(2)、(3)、(4)计算可得各样本年份用家畜单位表示的放牧草地合理承载量[19]。

线性规划模型结果，5月牧草产量供春季草场放牧61 d， 6月牧草产量供暖季草场放牧30 d，8月牧草产量供暖季草场放牧62 d，黄枯期牧草产量(9月或10月牧草产量)和5月、6月再生草产量供冷季草场放牧212～213 d(9月到次年3月)。为了对线性规划模型与标准计算相比较，5月、6月、8月、9月或10月取单位面积牧草产量，全年取5月、6月、8月、9月或10月单位面积合理占比的牧草产量，经公式(4)分别计算各样本年的春季、暖季、冷季及全年用家畜单位表示的放牧草地合理承载量。由图1可知，线性规划在全年、春季、暖季的合理承载量高于标准计算，平均分别为0.2、0.6、3.1羊单位/hm2，在冷季低于标准计算平均1.0羊单位/hm2。两者季节和年的放牧草地合理承载量曲线图的变化趋势基本相同，春季波动振幅较平缓，暖季中等，冷季和全年较大。从图中可以看出季节和年合理承载量有8～9 a的波动周期，因此决定合理承载量的季节和年牧草产量也有相应8～9 a的变化周期。

通过计算比较，春季牧场线性规划比标准计算平均提高合理承载量67%，暖季牧场平均提高合理承载量55%，而冷季牧场平均减少合理承载量33%，全年平均提高合理承载量20%。线性规划在季节草场的合理利用上更加有优势。

2.2 放牧方案设计

2.2.1 辅助条件下的线性规划放牧方案 假定草地面积为S，总合理载畜量为U羊单位；草地面积分为辅助草地面积(X)和线性规划草地面积(S-X)，则5月线性规划面积为0.16(S-X)，6月为0.11(S-X)，8月为0.42(S-X)，黄枯期(9月或10)为0.31(S-X)。辅助草地合理载畜量U1(t)羊单位, 线性规划草地合理载畜量U2(t)羊单位，即有U1(t)=U-U2(t)，t为放牧时间段，以日或季为单位，合理载畜量是时间的函数，由于线性规划模型放牧草地合理利用率高于标准计算，因此，以线性规划模型计算结果为标准，进行放牧方案设计。首先第一次春季放牧周期就要确定辅助草地面积和线性规划面积。则有:春季辅助草地面积X=Xs=[U-U2(5月)]/Auss，暖季辅助草地面积Xw=[U-U2(6月)-U2(8月)]/Ausw，冷季辅助草地面积Xc=[U-U2(黄枯期)]/Ausc；U2(5月)=0.16(S-X)×Aus5，U2(6月)=0.11(S-X)×Aus6，U2(8月)=0.42(S-X)×Aus8，U2(黄枯期)=0.31(S-X)×Aus黄枯期。

由计算得出，AussXc>Xw。到暖季辅助草地未利用面积Xs-Xw，再生草产量平均为Yw-Ys，按“放入取出”放牧法[14]，暖季辅助草地可放入 羊单位。

到8月牧草种子成熟后，冷季辅助草地无再生草资源可利用。

假定U为常数，S与X的关系为线性关系，可推导出0.16Aus5×S+(Auss-0.16Aus5)×X=U，S对X求一阶导数得：

3 讨 论

首先，线性规划模型的本质是牧草从返青期到黄枯期生长阶段的最大产量，依据牧草各阶段受气候影响并随时间变化的生长率特性，以近乎等价形式分配到各月或各季节保持最大化或最合理化利用。

根据线性规划模型计算结果，放牧草地在春季可划分为一个春季草场，在暖季可划分为初夏草场和盛夏草场，在冷季可划分为一个秋冬季草场。线性规划草地合理利用有两种划分方法：第一种把整块可利用草场面积按季节所占比率划分成4块；第二种把整块可利用草场面积划分为面积相同或各异的多块草地，再对每块草地按季节所占比率划分成4块。对划分后的季节牧场进行划区轮牧设计，先分成若干轮牧单元，按轮牧周期10～30 d (观测数据统计)，放牧频率亚高山草原3～4次，再将轮牧单元划分成若干轮牧小区(各轮牧单元的轮牧小区数目=轮牧周期÷小区内放牧的天数)，放牧草地合理利用率最高[14]。然后根据放牧方法及牲畜采食率和牧草生长率进行放牧试验设计，确定各季节牲畜采食方案，并保证线性规划草地在5月底春季牧场完全采食，6月底初夏牧场完全采食，8月底盛夏牧场完全采食，秋冬季牧场以及春季牧场5月的再生草，初夏牧场6月的再生草在9月到次年3月之间完全采食。所谓完全采食是指利用效果达到人工刈割程度。

线性规划模型在严格数学推导下，建立了用离散的人工观测数据对定点放牧草场面积进行季节面积占比的合理分配，线性规划结果与观测数据和观测方法紧密结合，为划分季节牧场提供了科学依据；仲夏到盛夏在完全采食以后，牧场几乎没有可利用的资源，而春季牧场和初夏牧场在完全采食以后仍有再生草资源可以利用，在划分季节轮牧单元或轮牧小区时，春季牧场和初夏牧场应当紧邻秋冬季牧场，以使秋冬季牧场、春季牧场及初夏牧场在黄枯期实现共同开放式利用。

合理的放牧策略，应当在确定的放牧方法下，根据牲畜采食率及牧草生长率，进行放牧试验设计而定，是一项系统工程。由于缺少牲畜采食率等数据，在相应放牧频率下，牧草产量利用率分配缺乏依据，轮牧单元或轮牧小区的设计，无偏估计误差较大，但放牧方案的设计具有科学性和合理性。牧草生长率及再生草生长率模型可以通过观测数据，应用多项式拟合方法求取[21]。

完全线性规划下的放牧方案，初次放牧牲畜数量由春季草场决定，随季节变化，草场“放入取出”牲畜较频繁，不适宜大量牲畜和大面积草地放牧，应当采取少量牲畜放牧加牧草刈割的利用方式。辅助条件下的线性规划放牧方案，只需在暖季放入一次一定量牲畜，适宜中等数量牲畜和中等面积的放牧方式。

放牧设计的具体步骤：选择一种放牧方案，通过线性规划模型计算结果，划分季节轮牧单元，再对每个轮牧单元，划分合理的轮牧小区，按照季节平均牧草产量(或根据牧草产量8～9 a的变化周期进行预测)计算其所决定的合理承载量，再换算成牛或羊数量，根据“放入取出”放牧方法，结合牲畜采食率和牧草生长率，通过放牧试验设计，制定季节牧场的详细放牧计划。

对于季节放牧草场，轮牧单元和轮牧小区要实行牧场轮换，即延迟放牧、较迟放牧、割草和休闲。牧场轮换其目的是避免连年在同一时间、以同样方式反复利用同一块草地，以免生长良好的优质牧草或正处于危机的牧草首先被淘汰，而品质较差的杂草和毒草反而日益旺盛。牧场轮换可以保持和提高草地生产力，是放牧方案设计中的一个重要环节[14]。

4 结 论

牧草产量的形成受多种气候生态因子长期综合影响，以牧草产量作为线性规划的条件，即考虑了多变的气候生态因素，又使复杂问题简单化。

线性规划条件下的放牧方案设计是对甘南北部亚高山草甸放牧草场合理利用规律性的认识和探索；在放牧方案设计中，所有参数取固定的平均值时，为静态设计，参数随时间变化时，可进行动态跟踪设计。

线性规划模型方法及计算结果，对具有相似气候生态环境的亚高山草甸季节草场的划分普遍适用；由牧草产量计算出合理承载羊单位，进行放牧方案设计，可略去因牲畜采食率数据缺失而带来方案设计的不完整，又可控制过载放牧。