“画图”计算

王继珍

开学第一天，學霸堂里格外热闹。为了让学生们快速收心，数学老师在学霸堂各处设置了难题关卡，还在大门口贴出了“闯关指南”。

闯关指南

注意：解题时，要结合不同的题目画不同的图。平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图是最常用的“画图法”。

关键：解题时，根据题目的内容画图，把题目里的已知条件、所求问题在图上标明，以便正确审题，理解题意。

对于数学老师的突然发难，学生们不仅丝毫不惧，竟然还跃跃欲试。看来他们对“画图法”深有研究。

推开学霸堂的大门，左右两条分岔路映入眼帘，更显眼的是路口上的指示牌。

有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72;如果A不变，B增加12，积就增加12O，求原来两数的积。

看清指示牌上的内容后，清华李上前一步，说道：“对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以画‘平面图。根据题目的条件比较抽象的特点，可以借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。”说着，清华李看了一眼题，拿起笔，边画边说道：“先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。【图（1）】”

画完图（1），清华李接着说道：“根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）;同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。”

原长方形的长（A）是120÷12=10

原长方形的宽（B）是72÷12=6

则两数的积为10×6=60

唰唰唰写下最后的结果，清华李自信道：“看，借助长方形图，很容易就找到了解题的关键。”

看到左边岔路的题目已经没机会后，学生们纷纷转向右边，没想到的是，右边的指示牌前已经站了一个人，正在“奋笔疾书”。

根据题意画平面图：

从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5-1=0.5倍。所以上底是4÷（1.5-1）=8（厘米），下底是8×1.5=12（厘米），高是60÷12=5（厘米），则原梯形的面积是（8+12）×5÷2=50（平方厘米）。

写完答案的工大冯回头咧嘴一笑，放下笔，前往下一关……后赶来的学生们也赶紧选择自己的前进方向，继续闯关。

把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？

走出左边岔路口后，豁然开朗。空旷的场地中央一座亭子独自伫立，指示牌赫然就在亭子里。魏复旦一马当先，跑进亭子。

魏复旦读过题目后，两掌一拍，激动地道：“这是求积题，如果只凭想象，做起来比较困难，但可以画‘立体图！”

图一画出，魏复旦接着说道：“从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2=4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6=24（平方米）。”

答案一出，亭子的另一侧出现一条小路，延伸向远方。眼看其他同学都已完成题目，冯疯子着急了，看到小路出现，撒腿就跑，终于在尽头看到指示牌：

用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？

看完后，冯疯子马上写道：按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况：

①拼成长方体的长是2×3=6（厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积为（6×3+6×1+3×1）×2=54（平方厘米）。

②拼成长方体的长是3×3=9（厘米），宽2厘米，高1厘米。表面积为（9×2+9×1+2×1）×2=58（平方厘米）。

③拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3=3（厘米）。表面积为（3×2+3×3+2×3）×2=42（平方厘米）。

“嘿嘿，画出‘立体图能帮我审题和理解题意，有了三种答案，这关过了。”

再看走出右岔路的学生们，遇到的是九曲回肠小路，小路两侧林荫茂密，通道极多，学生们纷纷选择自己的方向前进。

短跑周速度快，左冲右突，终于偶遇一个指示牌：

新华中学买来8张桌子和几把椅子，共花了 817.6元。每张桌子价 78.5元，比每把椅子贵 62.7元，买来椅子多少把？

思量许久，短跑周说道：“为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用‘分析图表示出来。”

（1）买椅子共花多少钱？

817.6-78.5×8=189.6（元）。

（2）每把椅子多少钱？

78.5-62.7=15.8（元）。

（3）买来椅子多少把？

189.6÷15.8=12（把）。

综合算式为：

（817.6-78.5×8）÷（78.5-62.7）

=189.6÷15.8

=12（把）

答：买来椅子12把

“这么做就没问题了，简单明了。”短跑周也轻松过关。

南京任自从走入九曲回肠小路，弯弯绕绕的小路，让他甚是烦躁。正在他慢腾腾地向前挪时，一个指示牌出现了。

光明小学六年级毕业生比全校总人数的

还多3O人。新学期一年级新生入学36O人，这样现在比原全校总人数增加了  。求原来全校学生有多少人。

南京任摩拳擦掌，心想终于轮到我大显身手了。看题目良久，他思考：这道题，看似给出的条件很多，但条件之间关系复杂，一时难以解答。这类题目……应该画……“线段图”。说干就干，南京任仔细读了几遍题，然后唰唰唰画出线段图……

从图中可以清楚看出，（360-30）人与全校人数的（     +     ）相对应，求全校人数用除法计算。列式为：

哈哈，线段图法果然是解决此类复杂问题的绝招啊！

与南京任和短跑周一样陷在九曲回肠小路上的学生们还有很多，可遗憾的是“僧多粥少”，大多数学生迷失在小路上，食神张很幸运，他是一路吃过去的……看到花儿揪个花瓣，看到果树吃个果子……就连路边的小草也没放过。就这样一路吃到一个指示牌：

甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？

食神张嚼着嘴里的小草，漫不经心地读着题，然后拿起笔，慢腾腾地画出线段图：

从图中可以清楚看出，甲、乙8小时各行的距离，甲行全程的一半又多出 4千米，乙行全程的一半少 4千米，这样就可以求出甲、乙的速度了。

甲的速度：（88÷2+4）÷8=6（千米）。

乙的速度：（88÷2-4）÷8=5（千米）。

食神张放下笔，眼前出现一条直路通向前方……与此同时，南京任和短跑周的前方也出现了这样的路。

沿着各自小路走向尽头的时候，三人聚首，且看到了清华李、工大冯、魏复旦和冯疯子。显然，七人很幸运地遇到指示牌，且答对了题目，接下来，还剩最后一个指示牌，谁最先答出，谁获胜。

有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？

看到最后一题，七人心里的考量大体相同：这道题从表面看一点也不难，但是要不重复、不遗漏地把全部拿法一一说起来也不容易。

清华李和工大冯拿起笔，想画“平面图”解出难题……魏复旦和冯疯子则在思考怎么能画出“立体图”，同样的短跑周在尝试“分析图”，南京任在比画“线段图”，只有食神张在裤兜里掏啊掏，一会儿掏出一枚花瓣，一会儿又掏出一个果子……最后才慢腾腾地拿起笔，画了起来：

画完表格后，食神张又慢腾腾嚼起草来，这时，数学老师不知从哪里飘然走出，宣布食神张获胜。

（作者单位：北京市第一实验小学）