一天一分钱

澳翠霞

杰米是个大富翁，有一天，他碰到了一件奇怪的事。

一个叫韦伯的人对杰米说，我想与你签个合同，在整整一个月（按30天计）中，我每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍。杰米一听，非常高兴，立即同意签合同。

同学们，你能通过计算说明，谁将在这个合同中获利吗？

我们一起来看，在30天的时间里，杰米每天得到10万元，经过直线式增长，30天后，共得到30×10=300万。

而韦伯呢？第一天得到1分，第二天得到2分，第三天得到4分，第四天得到8分……第20天时，韦伯得到524288分=5242.88元……第28天，韦伯约得到134万元……到了第30天，韦伯约得到536.87万元。这样在一个月内，韦伯共得到：2⁰+2¹+2²+2³+…+2²⁷+2²⁸+2²⁹=1073741828分≈1073.74万元。

在这份合同中，韋伯约纯获利1073.74-300=773.74万元。而杰米却破产了。

韦伯仅最后一天就得到500多万元，把所有付出去的钱都赚回来了，一个月累计赚得盆满钵满。

同学们观察一下0.01后面的运算。它们都是什么运算？有什么特点？

当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法非常复杂，需要创造一种简单的表达式。怎么解决这个问题呢？那就要用到乘方。几个相同的因数相乘的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。

把一张0.01厘米厚的纸对折30次后，同学们知道其厚度为多少吗？听说比珠穆朗玛峰还高，比马里亚纳海沟还深，你相信吗？

（作者单位：江苏省常州市金坛区华罗庚实验学校）