贝叶斯概率逻辑在人工智能专家系统中的应用

杜鹏昊

摘   要：文章首先介绍了贝叶斯概率逻辑和贝叶斯方法的内容，之后用早期专家系统实例Mycin系统来说明贝叶斯概率逻辑在专家系统中是如何应用的，以及其在专家系统应用中的重要性和普遍性。

关键词：贝叶斯概率逻辑;贝叶斯方法;专家系统

1    贝叶斯概率逻辑

现代归纳逻辑有很多的研究方向和研究方法，但是其主要的研究方向是用概率或概率论的方法研究归纳逻辑，具体是用概率论的相关知识描述有限的样本对假说的支撑程度。基于用概率来表示不确定结论的思想，赖欣巴赫（H.Reichenbach）与卡尔纳普（R.Carnap）等建立了贝叶斯概率逻辑。贝叶斯概率逻辑是一个非常广泛的概念，涵盖了以贝叶斯方法为基础的一系列内容。根据任晓明等[1]的说法，贝叶斯统计推理和贝叶斯网络是贝叶斯概率逻辑的重要组成部分。贝叶斯统计推理和贝叶斯网络都是以贝叶斯方法为基础。

人工智能的研究具体可以分为认知学派、逻辑学派和行为学派三大学派。其中逻辑学派的观点是使用概念化的知识表示和模型论的语义等方法来对人工智能进行研究。约翰麦卡锡（J.McCarthy）是逻辑学派的代表人物，提倡用符号等形式化的方法研究人工智能，同时，麦卡锡也认为统一的逻辑框架可以表示任何客观世界的事物。专家系统是人工智能中的一个重要领域，旨在解决某一特殊领域的专业问题，涉及大量不确定性问题的推理。贝叶斯概率逻辑为解决这类问题提供了一种方法[2]。

貝叶斯方法的具体内容是使用假设给定的先验概率（可能根据历史数据计算得出或者专家给出），运用贝叶斯公式，计算得出后验概率，进而运用后验概率去推断未知参数的方法。贝叶斯方法最早由杜达（R.O.Duda）、哈特（P.E.Hart）等在1976年提出，是不确定性推理最早的几种方法之一[3]。

先验概率因为其确定方法的主观性，也可以叫作主观概率。先验概率是根据该实验前该事件发生的情况和实验主体自身知识水平所形成的主观性判断所确定的概率。根据确定先验概率的方法不同，先验概率可以分为两大类，一类是客观先验概率，客观先验概率是从历史数据中计算而得到的概率，另外一类是主观先验概率，主观先验概率是主要通过专家的主观判断得到的概率。

后验概率指利用实验前确定的先验概率和贝叶斯公式（也叫后验概率公式），结合新的调查结果或实验结果对之前确定的先验概率的数值进行修正后的概率。

贝叶斯公式如下：

其中，P（Bi）为先验概率;P（Aj|Bi）为实验所获得的新信息，i=1，2，3…n，j=1，2，3…m。

2    贝叶斯概率逻辑在人工智能专家系统中的应用

作为人工智能领域发展进程中一个重要分支，专家系统能够产生较为丰厚的社会经济效益。1968年，专家系统Dental由费根鲍姆（E. A. Feigenbaum）等成功开发，是世界上第一个专家系统，用于辅助医生进行诊疗。这一系统率先提出了把概率引进到人工智能问题中，此后专家系统发展到可以应用于各种领域，如医学、法律、化学等。专家系统是一个模拟专家思维过程进行推理的程序系统，主要运用相应领域专家多年积累的较为丰厚的专业知识和经验知识进行推理。

Mycin专家系统的主要功能是根据患者的症状，运用系统中专家给出的先验概率计算得出患者患有某种特定病的概率，帮助医生进行诊断和选用药物。

在Mycin专家系统中，一般应用规则来表示知识，形式如下：

IF E1 AND E2 AND … AND EN

THEN H（CF）

其中，E1，E2，…，EN指证据;H指结论（或者在相应证据下成立的假设），可以是单个对象，也可以是多个对象;CF指可信度，由信任增长度BI和不信任增长度BD决定。

第一步，Mycin系统确定每个结论H发生的先验概率：

其中，HN为能够推出结论为H的规则总数，S为总规则数，P（H）为H发生的先验概率，P（～H）为H不发生的先验概率。

第二步，如果发现证据E，根据贝叶斯公式求出H在E发生情况下的后验概率：

其中，NE为存在证据E的规则数，HE为存在证据E和结论H的规则数，P（H|E）为H在E发生情况下发生的后验概率，P（～H|E）为H在E发生情况下不发生的后验概率。

第三步，根据求出的后验概率P（H|E）和先验概率P（H）求出信任增长度BI和不信任增长度BD：

其中max（A，B）为取A和B中最大值，min（A，B）为取A和B中最小值。

第四步，根据信任增长度BI和不信任增长度BD定义可信度CF：

CF=BIH，E-BD（H，E）

如果CF>0，说明E发生的情况提高了H发生的概率;如果CF<0，说明E发生的情况减少了H发生的概率;如果CF=0，说明E发生的情况对H发生的概率无关。CF用于说明证据E对于结论H的支持程度。可信度CF是Mycin专家系统的核心变量，系统中的不确定性推理是基于可信度进行计算。可信度CF的计算是以贝叶斯公式为基础，所以贝叶斯概率逻辑为Mycin系统提供了推理的基础。

3    结语

上述内容可以证明贝叶斯概率逻辑在Mycin专家系统知识库中的知识表示和推理方面有很广泛的应用。在Mycin系统中用于衡量推理不确定性的因子是可信度CF，这个关键因子的计算是以贝叶斯方法为基础。Mycin专家系统的原理在当前专家系统中还有很多的应用。2018年发表的诊断植物油棕病专家系统和诊断儿童皮肤病专家系统都使用贝叶斯方法作为系统中知识表示和不确定性推理的基础，说明贝叶斯概率逻辑确实为人工智能专家系统的不确定性推理和知识表示提供了一种可行的方法。

基于模糊数学的模糊推理和使用人工神经网络算法的推理等也是很多专家系统中不确定性推理的方法，尤其是人工神经网络算法的推理在近些年的专家系统中有很重要的应用。在进一步研究切入点的选择上，可以将贝叶斯概率逻辑方法与其他专家系统不确定性推理的方法进行对比，确定各种不确定性推理方法适用的专家系统的客观情况;也可以考虑运用决策论中风险、损失等因素对贝叶斯概率逻辑方法进行研究。

[参考文献]

[1]任晓明，陈晓平.决策、博弈与认知：归纳逻辑的理论与应用[M].北京：北京师范大学出版社，2014.

[2]史忠植.高级人工智能[M].北京：科学出版社，2011.

[3]丁世飞.人工智能[M].2版.北京：清华大学出版社，2015.

Application of Bayesian probabilistic logic in artificial intelligence expert system

Du Penghao

（Central University of Finance and Economics， Beijing 102200， China）

Abstract：This paper firstly introduces the Bayesian probability logic and the Bayesian method. Then， the early expert system examples， Mycin system and the expert system developed in recent years are used to illustrate how bayesian probabilistic logic is applied in expert system， as well as its importance and universality in the application of expert system.

Key words：Bayes probability logic; Bayesian method; expert system