辅助方程法求变系数KdV方程组的精确解

刘韡 付紫硕 田陈

摘要：求解变系数非线性发展方程是数学、物理、力学等诸多自然科学研究的重要领域。文中创建辅助方程法，可求多种常系数与变系数非线性发展方程的精确解。以变系数非线性KdV方程组为例，在仅要求变系数可积的情形下，获得了一系列新的精确解。

关键词：辅助方程法;变系数KdV方程组;精确解

中图分类号：O175.29

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020-06-011

The exact solutions to coupled KdV equations with

variable coefficients by auxiliary equation method

LIU Wei，  FU Zishuo， TIAN Chen

（School of Science， Xi′an University of Architecture and Technology， Xi′an 710055， China）

Abstract： Solving nonlinear evolution equations with variable coefficients is an important field in mathematics， physics， mechanics and many other fields in natural sciences. An auxiliary equation method is proposed， which can be used to solve many kinds of nonlinear evolution equations with constant and variable coefficients. Taking the coupled KdV equations with variable coefficients as an example， a series of new exact solutions are obtained under the condition that only variable coefficients are required to be integrals.

Key words： auxiliary equation method; KdV equations with variable coefficients; exact solution

非线性发展方程在数学、物理、流体力学等许多领域中有广泛的应用，是当前学术界非常关注的研究课题。在求解非线性发展方程问题中，众多学者在常系数方面做了大量的工作，形成了一系列行之有效的方法［1-9］。也有一些学者对变系数非線性发展方程展开研究，同样取得了良好的成果［10-13］。

4 结论

本文创建辅助方程，借助二项微分式的有关性质，应用到含变系数非线性偏微分方程组的求解中。以变系数非线性KdV方程组为例，在对变系数f （t）、g（t）仅要求可积又各自独立的情形下，而未如文献［15］或文献［16］所要求g （t）=c f （t），c为常数，或类似条件，获得一系列新的精确解。本文所创建的方法方便简洁，适用性强，对多种常系数与变系数非线性方程适用，如KP 方程、薛定谔方程等。

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（编 辑 张 欢）