基于鱼群算法的广东省水资源优化配置研究

曾萌 王丰 张永鹏 俞淞

摘要：我国水资源虽总量大，但人均占有量低，且伴随水体污染、水资源浪费等现象，水资源匮乏问题严重，提高水资源利用率就显得尤为重要。受大自然的启发，研究者提出了各种模拟生物行为的智能算法，其中鱼群算法对初值要求不高，并具有收敛速度快、模型简单的优点。文中以广东省为研究区域，以社会效益最优和经济效益最优建立了水资源配置模型，在进行对规划年供需水量的预测后，运用鱼群算法对区域水资源进行了优化配置。与配置前预测水量相比，运用鱼群算法配置后的各地市水资源量短缺现象明显得到了改善，验证了鱼群算法在多目标多因子的复杂化问题中的优越性。

关键词：水资源配置；供需水量预测；鱼群算法；广东省

中图分类号：TV212

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020-05-005

Research on of the optimal allocation of water resources in

Guangdong Province Based on fish swarm algorithm

ZENG Meng， WANG Feng， ZHANG Yongpeng， YU Song

（Beijing Key Laboratory of Urban Water Cycle and Sponge City Technology，

College of Water Sciences， Beijing Normal University， Beijing 100875， China）

Abstract： Although the total amount of water resources in China is large， the per capita share is still very low， and it′s always accompanied by water pollution， water waste and other phenomena.Water shortage is a serious problem， so it is particularly important to improve the utilization rate of water resources. Inspired by nature， researchers have proposed a variety of intelligent algorithms to simulate biological behavior. Among them， artificial fish swarm algorithm does not require high initial values， and it has the advantages of fast convergence and simple model. This paper takes Guangdong Province as the research area， establishes the water resources allocation model with the best social and economic benefits. After forecasting the planned annual water supply and demand， the artificial fish swarm algorithm is used to optimize the allocation of regional water resources. Compared with predicting water quantity before allocation， the shortage of water resources in cities after allocation of artificial fish swarm algorithm has been significantly improved， which verifies the superiority of fish swarm algorithm in multi-objective and multi-factor complex problems.

Key words： water resources allocation； forecast of water supply and demand； artificial fish swarm algorithm； Guangdong Province

水是生命之源， 是经济社会发展的重要战略资源［1］。据统计， 2017年我国水资源总量为28 761.2亿m3，约占世界水资源总量的6％，居世界第4位，水资源总量较为充沛，但我国人口众多，人均水资源量仅为2 074.53m3，占世界平均水平的1／4。由此可见，我国水资源形势严峻。随着国内经济社会发展水平及生活需水量的快速提高，水资源短缺情况日益加剧，严重制约着我国经济社会发展［2-3］。即使是在水资源较为丰沛的华南地区，仍存在着缺水现象，区域间及各用水部門间用水矛盾日益突出。如何分配好水资源，使水资源得以高效利用显得尤为重要。为减轻水资源的压力，解决水资源供需平衡之间的矛盾，在供水水资源总量不变的基础上，以用水总量和用水效率为约束，采取合理的方法进行水资源优化配置，是提高水资源利用率，解决当地水资源供需矛盾的关键问题，也是目前国内研究的热点。

由于华南地区降水时空分布不均、人口密度存在差异、经济发展水平不同，使得水资源的分配问题变得更加复杂，传统的线性算法［4-5］难以较好地解决此类多元化的问题。由此，蚁群算法、鲸鱼算法、鱼群算法等模拟生物行为的智能算法应运而生。对于多元化多目标的问题，这些算法具有很强的实用性，并有较快的收敛速度，不需要严格的机理模型，使得复杂的水资源分配问题可以更好地解决。

广东省位于水资源丰沛的华南地区，但由于近年来广东省工业和经济的快速发展，造成了水体污染严重的现象，存在“量高质不高”的问题，且沿海地区和低洼丘陵地区不宜蓄水，可供人们生产生活所使用的水资源量并不多。要使广东省有限的水资源量得到高效的利用，必须对水资源量进行合理的优化配置。本文即以广东省为研究区域，运用鱼群算法解决广东省的水资源分配问题，使水资源更加高效地利用，并有效地解决部门之间、产业之间的用水矛盾。

1 国内外研究进展

对于水资源配置方面的研究最早可以追溯到20世纪50年代，系统分析理论的引入为水资源配置的研究奠定了基础;20世纪60年代，计算机技术的蓬勃发展提供了更精确更快速的数学计算方法，使水资源配置的计算过程更加便捷。我国对水资源科学配置的研究便开始于这个时期，最初用于对水库调度问题的研究。我国对水资源配置的研究起步晚，但是发展迅速。

从20世纪70年代开始，大量优秀的理论被提出，国内外研究效果显著。Cohon［6］等对多目标水资源问题进行了研究。美国麻省理工学院组织研究小组对阿根廷的水资源开发情况进行合理高效地规划，特别是RioColorado流域的开发，很大程度上推进了水资源配置的研究［7］。80年代以后，华士乾教授带领科研人员组成研究小组，研究了北京地区水资源利用系统工程方法，并在“七五”国家重点科技攻关项目中将其加以改进和运用，该研究成为了我国水资源配置研究的雏形［8］。国家的科技攻关计划为水资源配置的研究吸引了大量的科技力量，大批国内外的先进研究被引入进来，为我国水资源配置的发展起到了极大的推动作用。在此期间，很多优秀学者发表了自己的研究，如Yeh［9］全面综述了应用系统分析方法对水库调度和管理中的研究和应用，并把系统分析在水资源领域的应用分为了线性规划、动态规划、非线性规划和模拟技术等。曾赛星［10］在对内蒙古河套灌区地表水地下水联合优化调度中，采用了动态规划方法确定各种作物的灌水定额及灌水次数。

随着最严格水资源管理制度［11］的执行，使得水资源优化配置呈现目标的多元化以及约束条件的多样性。在此情势下，传统的线性算法对于多目标、多变量和高维分配模型在收敛性、计算效率和参数敏感性方面的效果都不理想。大自然给了人们深刻的启发，人们通过研究自然界的聚群行为，提出了多种模拟生物行为的智能算法。

最广泛使用的算法是1995年由Kennedy和Eberhart提出的粒子群优化算法［12］，该算法是通过模拟鸟群觅食时的社会行为而衍生的，为度量每个粒子解的最佳程度。研究者还定义了一个适应度函数，在模拟过程中，每个粒子会根据自己的“飞行经验”和其他粒子的“飞行经验”在搜索空间中飞行，从而获得整体的最优解。另一种广泛使用的生物智能算法是由Dorigo等人首先提出的蚁群优化算法［13］，蚂蚁路径表示一个优化问题的可能解，整个蚁群的所有可能路径即为整个问题的解集。走较短路径的蚂蚁释放更多的信息素，随着时间的推移，信息素在较短路径上的濃度逐渐积累，因此，更多的蚂蚁选择这些路径，信息素浓度也随之增加。最终，由于这个正反馈机制，所有蚂蚁都将沿着最佳路径行进，这个结果符合优化问题的最优解。鱼群算法首先由李晓磊等人于2002年在对于动物自治体的研究中提出［14］，该算法将鱼群的3种机制，即生存机制、竞争机制和协调机制引入到了基本运算中，提高了算法的有效效率。

相对于传统算法的计算思路，这种多元化多目标的算法更适合于解决复杂优化问题。目前人工鱼群算法已经在通信工程、数据挖掘、信号和图像处理、控制科学、人工神经网络、农业水利、电力系统、数值计算、NP优化、参数优化、交通运输等方面得到广泛应用［15-19］。此外，受大自然的启发，通过对动物行为的观察，人们还提出了鲸鱼算法、萤火虫算法、狼群算法等多种模拟生物行为的智能算法［20-22］;相比于这些算法，鱼群算法具有并行性、简单性、全局性、快速性等优点，且对初值要求不高，在复杂水资源优化配置问题上具有很强的适用性。

2 水资源优化配置模型

以社会效益和经济效益为目标函数，充分考虑区域的实际情况，在综合水资源承载能力、需水量、输水能力及用水总量等情况的基础上，建立区域水资源优化配置模型。

2.1 区域水资源配置目标

根据广东省的实际情况，本次区域水资源优化配置模型的目标函数为社会效益最优和经济效益最优。

（1）社会效益最优

minf1（X）=min∑Kk=1∑J（k）j=1kj-∑I（k）i=1Xkij   （1）

式中：f1（X）为缺水总量，I为供水水源数量，K为子区数量，J为用水部门数量，kj 为k子区j用户的需水量，Xkij 为水源i向k子区j用户的供水量。

（2）经济效益最优

maxf2（X）=

max∑Kk=1∑J（k）j=1（bkj-ckj）∑I（k）i=1Xkij αki λkj   （2）

式中：f2（X）为净效益，bkj为k子区j用户的用水效益系数，ckj为k子区j用户的供水费用系数，αki 为i水源向k子区的供水次序系数，λkj 为k子区j用户的优先供水系数。

2.2 区域水资源约束条件

根据区域实际用水情况以及未来发展规划，从用水总量和效率红线的角度出发确定模型的约束条件，主要考虑到以下5个方面。

1）水资源承载力约束

该约束要求实际供水量不能超过本地区的水资源承载能力。

∑J（k）j=1Xkij ≤pki   （3）

式中：pki 为水源i向k子区的供水量，104m3。

2）需水量约束。要求用户的需水量稳定，即

Dkjmin ≤∑I（k）i=1Xkij ≤Dkjmax   （4）

式中：Dkjmin ，Dkjmax 分别为k子区j用户的最小、最大需水量，104m3。

3）输水能力约束。要求供水量不得大于该地区供水的最大输水能力，即

Xkij ≤Qki   （5）

式中：Qki 为i水源向k子区供水的最大输水能力，104m3。

4）变量非负约束。要求供水量不得为负值，即

Xkij ≥0。（6）

5）用水总量控制。要求可供水量之和小于等于“三条红线”中的用水总量限制，即

∑I（k）i=1pki ≤W  （7）

式中：W为用水总量控制指标，104m3。

3 鱼群算法

3.1 基本原理

鱼群算法在国内首先由李晓磊等人于2002年在对于动物自治体的研究中提出［14］。鱼群算法的原理：在一片水域中，鱼存在的数目最多的地方就是水域中富含营养物质最多的地方，依据这一特点来模仿鱼群的觅食、聚群、追尾等行为，从而实现全局最优。他们观察到鱼类的聚群行为不受外界的指导和控制，仅通过感官来感知外界，并应激性地做出一系列目的简单的行为，这就是鱼群算法的基本思想。通过对鱼类生活习性的观察，三种典型行为描述如下［23-24］：

1）觅食行为。鱼类会向食物充足的地方快速游去。假设在某一搜索区域中，有N条人工鱼，每条人工鱼状态可表示为向量X=（X1，X2，…，Xn），人工鱼当前所在位置的食物浓度表示为Y=f（X），其中Y为目标函数值。设Xi（i=1，2，…，n）为第i条寻优人工鱼，在其视野范围Visual（m）内，会随机选择另一状态Xj，公式表示为：

Xj=Xi+Visual×Rand（）（8）

其中，Rand（）取［0，1］，表示第i条人工鱼移动的随机数。

若营养浓度Yj>Yi，则人工鱼会向前移动一步，公式表示为

Xt+1i=Xti+Xj-Xti ‖Xj-Xti ‖×Visual×Rand（）  （9）

否则，令第i条人工鱼进行随机搜索：

Xt+1i=Xti+Step×Rand（）（10）

其中，Step表示随机步长。

2）聚群行为。鱼类的聚群行为不需要领头者，在游动过程中会自然地聚集成群，此过程遵循两个原则为

（1）尽量向附近鱼群的中心靠拢;

（2）避免过分拥挤。

在当前视野范围内，人工鱼的数量为nf，该鱼群的中心位置为Xc，则该位置的营养浓度为Yc。设δ为拥挤度因子，若Ycnf>δYi，认为鱼群中心营养浓度较当前位置高，且不太拥挤，第i条人工鱼会向鱼群中心的方向靠近一步;否则，继续执行觅食行为。

Xt+1i=Xti+Xc-Xti ‖Xc-Xti ‖×Step×Rand（）  （11）

3）追尾行为。当其中一条或几条个体鱼发现食物时，其他鱼类会紧随其后向食物方向游去。在当前视野范圍内，若Ycnf>δYi，认为鱼群中心营养浓度较当前位置高，且不太拥挤，第i条人工鱼会向鱼群中心的方向靠近一步;否则，继续执行觅食行为。

Xt+1i=Xti+Xj-Xti ‖Xj-Xti ‖×Step×Rand（）  （12）

第i条人工鱼在进行以上三种行为之后，其最优的目标函数值Yi所在的位置会被记录到公告板上，若后续的计算中有更优的位置，公告板上当前的数据会被更新，一直到鱼群算法运行结束为止，此时公告板上目标函数值Yi的位置即为最优解。

3.2 算法流程

1）首先对鱼群算法的参数进行设置：人工鱼个数N;可视域Visual;移动步长Step;拥挤度因子δ;最大试探次数Try-number。

2）初始化鱼群N，计算初始鱼群各个体的适应值，取最优人工鱼状态及其最优值赋给公告板。

3）在完成以上步骤后开始进行计算：从第一条人工鱼开始，首先进行聚群试探，若试探结果表明有进步，则进行聚群行为，反之，进行追尾行为。

4）在聚群行为下，若Ycnf>δYi，则说明鱼群中心营养浓度高，且不太拥挤，人工鱼会向鱼群中心靠近一步，否则执行觅食行为，继续寻找营养浓度高的地方。

5）在追尾行为下，如果Ycnf>δYi，表明其他鱼群的中心位置营养浓度更高，且不太拥挤，则该人工鱼向中心位置方向前进一步，否则执行觅食行为［25］。

6）计算适应值，与公告板比较是否有进步，若有进步则更新公告板，并开始下一条人工鱼的随机行为，一直到迭代次数达到最大，或达到满意误差界内为止，此时公告板上的结果即为最优结果，计算结束。

鱼群算法的流程图如图1所示。

4 应用实例

4.1 研究区域概况

广东省地处中国大陆最南部，位于北纬20°13′～25°31′和东经109°39′～117°19′之间。东邻福建，北接江西、湖南，西连广西，南临南海，珠江口东西两侧分别与香港、澳门特别行政区接壤，西南部雷州半岛隔琼州海峡与海南省相望。东起南澳县南澎列岛的赤仔屿，西至雷州市纪家镇的良坡村，东西跨度约800km;北自乐昌县白石乡上坳村，南至徐闻县角尾乡灯楼角，跨度约600km，下辖21个地级市。

广东省属于东亚季风区，年平均气温为19～24℃。广东降水充沛，年平均降水量在1 300～2 500 mm之间，降雨的空间分布基本上也呈南高北低的趋势，且年内分配不均，4～9月的汛期降水占全年的80％以上;降雨年际变化也较大，多雨年降水量为少雨年的2倍以上。广东省水资源量较为丰富，年降水总量3 194亿m3，河川径流总量1 819亿m3，加上邻省从西江和韩江等流入广东的客水量2 330亿m3，此外还有深层地下水60亿m3，可供开采的人均水资源占有量达4 735m3，高于中国平均水平，境内主要河系为珠江的西江、东江、北江和三角洲水系以及韩江水系，其次为粤东的榕江、练江、螺河和黄岗河以及粤西的漠阳江、鉴江、九洲江和南渡河等独流入海河流。

4.2 供需水量预测

广东省水资源的合理、最优配置要充分考虑到各地市的需水量，以及省域内的可供水量，广东省以利用地表水资源为主，以地下水资源补充地表水资源的不足。水资源开发利用遵循高效、公平和可持续利用的原则，统筹协调生活、生产和生态等各项用水。同时为了保持人与自然的和谐相处，保护生态环境，促进经济社会的可持续发展，必须维持生态环境最基本的需水要求。根据以上原则，来确定各业和水源的优先级顺序来分配水资源，使水资源的有效利用率达到最大化。以2018年为现状年，2025年为规划水平年来进行广东省的供需水量预测。

利用线性回归法，依据广东省2010—2018年的公报数据及当地发展规划对广东省规划水平年（2025年）50％保证率下生活、工业、生态以及农业四类用户需水量进行了预测，取该预测需水量为需水量的上限，下限为预测需水量的80％［26］;根據《广东省水资源调查评价》数据，广东省可供水量的预测包括地表水、地下水两种水源的预测，根据现状水资源供应状况以及工程规划得到2025年50％保证率下可供水量的预测结果，见表1。

4.3 模型求解

供水费用系数、用水效益系数、水源供水次序系数和用户优先供水次序系数是模型求解前首先要确定四大系数。

供水费用系数可以参考水费征收标准，根据广东省水资源公报数据，供水费用系数确定为：生活用水费用系数2.5元／m3，工业用水费用系数3.5元／m3，农业灌溉用水费用系数0.1元／m3，环境用水费用系数3.5元／m3。

用水效益系数分为4部分来考虑，分别是生活、工业、农业和生态。其中，生活用水效益定量难度大，为满足正常的生活需求，一般选取较大值；且生态环境与居民生活关系极为密切，生态用水效益系数应等同于生活用水效益系数，均取400元/m3；工业用水效益系数为工业万元增加值用水量的倒数，取350元/m3；农业灌溉用水效益系数为农业增产收益与水利分摊系数的乘积，取10元/m3。

供水次序系数反映地表水源和地下水源的供水优先程度， 根据广东省分水政策与原则， 确定广东省水源供水次序先后为： 地表水、 地下水， 系数之比为0.6∶0.4; 用户优先供水次序系数反映某行业相对于其他行业先得到供水的重要程度， 此次确定供水的次序先后为： 生态用水、 生活用水、 工业用水、 农业灌溉用水， 供水系数之比为0.4∶0.3∶0.2∶0.1［27］。

根据查阅相关资料和前人对相关领域的研究和经验［26-28］，对人工鱼群的参数进行设置：人工鱼个数N=150;可视域Visual=0.5m;移动步长Step=20m;拥挤度因子δ=0.618;最大试探次数Try-number=20;经济效益与社会效益权重为0.6∶0.4。

在生成某地区某行业分配水量时，该分配水量需在需水量上下限范围内、水源可供水量范围内以及该地区总需水量范围内，三者合并取一个最小范围来随机生成。然后通过权值来判断哪一个最优。鱼群算法计算结果如表2所示。

结合以上分析可以看出，广东省主要的供水水源是地表水，其次是地下水，但由于水资源地区分布不均衡，导致多个地市当地的可供水量不能满足需水量，运用鱼群算法分配的水资源量可以满足各地市的生产和生活，缓解了广东省水资源短缺的问题。

由表1中的数据可看出，广东省各地市水资源分配不均衡，广州市、深圳市、东莞市、江门市的需水量大于可供水量，缺水量分别为14.58亿m3，7.91亿m3，8.46亿m3，6.83亿m3，缺水率为22.8％，36.7％，42.7％，26.5％，无法满足区域内的生产生活的要求，而其他地市可供水量均大于需水量，有余水存在。

在此情况下会出现余水地区水资源丰沛，造成水资源浪费、污染的情况，水资源利用效率低，不符合节约用水和可持续发展的理念。而缺水地区水资源匮乏，人们正常生活受到影响。为确保水资源的高效利用，需要运用鱼群算法来对省域内水资源进行合理配置，使水资源利用效率达到最优。结合表1和表2的计算数据可明显对比得出，通过鱼群算法分配广东省水资源量，可使得省域内水资源量得到满足，不再有缺水情况出现，鱼群算法在很大程度上缓解了缺水区域各业用水的压力，大大提高了水资源的利用效率。

5 结论与展望

本文以社会效益最优和经济效益最优为目标函数，建立了水资源配置优化模型，并充分考虑到广东省社会经济发展与生活生产状况，使用鱼群算法进行求解，得到2025年水资源最优配置方案。在未配置水资源前，广州市、深圳市、东莞市和江门市水资源匮乏较为严重，缺水量分别为14.58亿m3，7.91亿m3，8.46亿m3，6.83亿m3，缺水率为22.8％，36.7％，42.7％，26.5％，水资源分配不均衡，易引起地区之间和用水部门之间的用水矛盾，需要通过优化配置提高水资源的利用率，达到效益最大化。经过鱼群算法计算之后，这4个地区供需水量达到平衡，不存在缺水现象，各行业需水也得到基本满足，验证了鱼群算法在多目标多因子的复杂化问题中的优越性。

鱼群算法的计算是在预测规划年需水量和可供水量的基础上进行的，所采用的数据也来源于供需水量的预测，而此预测是在考虑区域基本情况和未来发展状况的基础上进行的，预测数据会与实际有差距，未来可进一步研究供需水量模型来提高准确性。由于水资源总量的减少及污染问题的加剧，未来的水资源配置问题会越来越复杂，多目标多因子算法仍需继续优化和发展，以此来更好地解决区域之间和部门之间存在的水资源供需矛盾。本文利用鱼群算法对水资源较为充沛的广东省进行了水资源优化配置，未来可用于缺水地区的水资源分配问题。此外，基于我国可持续发展的理念，人们应提高节水意识，进一步加大节水措施，水主管部门还要加强整治水污染问题的力度，来解决水资源短缺等一系列问题。

参考文献：

［1］ VRSMARY C J，MCINTYRE P B，GESSNER M O，et al. Global threats to human water security and river biodiversity［J］. Nature，2010， 467， 555-561.

［2］ CHENG H F，HU YA， ZHAO J F. Meeting China′s Water Shortage Crisis： Current Practices and Challenges［J］.Environmental Science ＆ Technology， 43（2）：240-244.

［3］ WU P L， TAN M H. Challenges for sustainable urbanization： A case study of water shortage and water environment changes in Shandong， China［J］.Procedia Environmental Sciences，2012，13：919-927.

［4］ MULVIHILL W E，DRACUP J A. Optimal Timing and Sizing of a Conjunctive Urban Water Supply Treatment Facilities［J］. Water Resources Research，1971，7： 463-478.

［5］ JOERES E F，LIEBMAN J C. Operating Rules for Joint Operation of Raw Water Resources［J］. Water Resources Research，1971，7（2）： 225-235.

［6］ COHON J L， MARKS D H. A review evaluation of multiobjective programmingtechniques［J］.Water Resour Manag，1975，11（2）：208-220.

［7］ KOZLOWSKI J. Threshold Approach in Urban Regional and EnvironmentalPlanning Theory and Practice［M］. St.lucia.（Qucenland， Australa）： Universityof Queen land Press， 1986.

［8］ 華士乾.水资源系统分析指南［M］.北京：水利电力出版社，1988.

［9］ WILLIS R， YEH W. Groundwater System Planning and Management ［M］.Newjersey： Prentice Hall， 1987.

［10］曾赛星，李寿声.灌溉水量分配大系统分解协调模型［J］.河海大学学报，1990， 18（1）： 67-74.

ZENG S X， LI S S. Decomposition coordination model of large scale irrigation water allocation system［J］.Journal of Hohai University， 1990， 18（1）： 67-74.

［11］陈雷.全面落实最严格水资源管理制度保障经济社会平稳较快发展［J］.中国水利，2012（10）：1-6.

CHEN L. Fully implement the strictest water resources management system to ensure stable and rapid economic and social development［J］.Water Conservancy in China， 2012（10）：1-6.

［12］KENNEDY J，EBERHART R.Particle swarm optimization［C］∥Proceedings of  IEEE International Conference on Neural Networks， IEEE，Perth， WA， Australia， 1995，4：1942-1948.

［13］DORIGO M， BIRATTARI M， STUTZLE T. Ant colony optimization［J］.IEEE Computational Intelligence Magazine，2007，1（4）：28-39.

［14］李晓磊，邵之江，钱积新.一种基于动物自治体的寻优模式： 鱼群算法［J］. 系统工程理论与实践，2002（11）： 32-38.

LI X L， SHAO Z J， QIAN J X. An optimization model based on animal autonomous body： Fish swarm algorithm［J］.Theory and Practice of System Engineering， 2002（11）： 32-38.

［15］马建伟，张国立，谢宏，等.利用人工鱼群算法优化前向神经网络［J］.计算机应用，2004（10）：21-23.

MA J W， ZHANG G L， XIE H， et al. Optimization of feedforward neural network using artificial fish swarm algorithm［J］.Computer Application， 2004（10）：21-23.

［16］聂宏展，吕盼，乔怡，等.基于人工鱼群算法的输电网络规划［J］. 电工电能新技术，2008（2）：11-15，80.

NIE H Z， LYU P， QIAO Y， et al. Transmission network planning based on artificial fish swarm algorithm［J］.New Electrical Energy Technology， 2008（2）：11-15，80.

［17］温有栋，杨君，谭飞.基于人工鱼群算法的多用户系统资源分配策略［J］.吉林大学学报（理学版），2019（2）：380-386.

WEN Y D， YANG J， TAN F. Resource allocation strategy for multiuser systems based on artificial fish swarm algorithm［J］.Journal of Jilin University （Science Edition）， 2019（2）：380-386.

［18］于卓熙，靳雨佳.基于改进人工鱼群算法的回归模型参数估计［J］.统计与决策，2018（22）：75-77.

YU Z X， JIN Y J. Parameter estimation of regression model based on improved artificial fish swarm algorithm［J］.Statistics and Decision Making， 2018（22）：75-77.

［19］李晓磊，薛云灿，路飞，等.基于人工鱼群算法的参数估计方法［J］.山东大学学报（工学版），2004（3）：84-87.

LI X L，XUE Y C， LU F，et al. Parameter estimation method based on artificial fish swarm algorithm［J］.Journal of Shandong University （Engineering Edition）， 2004（3）：84-87.

［20］MIRJALILI S， LEWIS A. The whale optimization algorithm［J］.Adv Eng Softw，2016， 95：51-67.

［21］劉长平，叶春明.一种新颖的仿生群智能优化算法：萤火虫算法［J］.计算机应用研究，2011（9）：3295-3297.

LIU C P， YE C M. A novel bionic swarm intelligence optimization algorithm： Firefly algorithm［J］.Computer Application Research， 2011（9）：3295-3297.

［22］吴虎胜，张凤鸣，吴庐山.一种新的群体智能算法——狼群算法［J］.系统工程与电子技术，2013（11）：2430-2438.

WU H S， ZHANG F M， WU  L S. A new swarm intelligence algorithm： Wolf swarm algorithm［J］.System Engineering and Electronic Technology， 2013（11）：2430-2438.

［23］陈磊詹，跃东，田庆生.基于人工鱼群算法的配电网故障定位［J］.电子测量技术，2018（23）：1-5.

CHEN L Z， YUE D， TIAN Q S. Distribution network fault location based on artificial fish swarm algorithm［J］.Electronic Measurement Technology， 2018（23）：1-5.

［24］刘雨博，任洋洋.基于人工鱼群算法的光纤应变传感网络布置优化［J］.传感器与微系统，2019（3）：57-59，66.

LIU Y B， REN Y Y. Optical fiber strain sensor network layout optimization based on artificial fish swarm algorithm［J］.Sensors and Microsystems， 2019（3）：57-59，66.

［25］陈晓，戴冉，赵延鹏，等.基于鱼群算法的船舶避浅航线设计［J］.中国航海，2019， 42（3）：95-99，120.

CHEN X， DAI R， ZHAO Y P，et al. Design of ship avoiding shallow water route based on fish swarm algorithm［J］.Navigation in China， 2019， 42（3）：95-99，120.

［26］陈南祥， 刘为， 高志鹏，等. 基于多目标遗传——蚁群算法的中牟县水资源优化配置［J］. 华北水利水电大学学报（自然科学版）， 2015， 36（6）：1-5.

CHEN N X，LIU W， GAO Z P， et al. Optimal allocation of water resources in Zhongmu County Based on multi-objective genetic ant colony algorithm［J］.Journal of North China University of Water Resources and Hydropower （Natural Science Edition），2015， 36（6）：1-5.

［27］尹兴.长沙县水资源优化配置研究［D］.长沙： 长沙理工大学，2010.

［28］李苏，刘彬.改进的人工鱼群算法在邯郸市水资源优化配置中的应用［J］.水电能源科学， 2016， 34（12）：10.

LI S， LIU B. Application of improved artificial fish swarm algorithm in optimal allocation of water resources in Handan City［J］.Hydropower Energy Science， 2016， 34（12）：10.

（编 辑 亢小玉）