积累数学活动经验，为数学课堂注入活水源泉

王媛

“问渠那得清如许？为有源头活水来。”数学教学的活水是什么呢？我想应该是在课堂中给学生提供充分的时间和机会，让学生在数学学习活动中去自主参与经历，在观察中体会，在感悟中发现，有效积累数学活动经验，发展自身的问题意识、应用意识和创新意识。基于上述理念，以下面几个教学片段为例，谈谈我在教学中的一点感悟和尝试。

一、纸上得来终觉浅，絕知此事要躬行—注重学生自主参与、全程参与

【案例】三年级上册“千米的认识”

课本中是借助于学生对运动会标准跑道的认知—一圈是400米，2圈半是1000米来帮助孩子认识1千米，但我面临的实际情况是：学校占地面积很小，能给学生提供的运动场地有限，班里很多孩子并没有真正见到过400米的标准运动场有多大，单靠教师的讲解和书本的介绍很难促使学生将其进行意义构建。为此，我和学生走出教室，来到我们熟悉的校园，利用测量工具，得出从学校的铁栅栏走到靠近卫生间的那棵大榆树大约100米，这样走5个往返就是1千米。我们还分组活动，拿秒表来计时，得出走1千米大约要12分钟左右。这种体验型实践活动为学生提供了开放的实践环境，并与学生的生活实际紧密联系，使学生在体验、实践、思考中增进对数学知识的理解。

正如教育家弗赖登塔尔说的：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”实践是经验的源泉，让学生自主、全程参与到数学活动中，积累数学活动经验。

二、欲要看究竟，处处细留心—创造机会，让学生积极参与“尝试观察，分析总结，概括归纳”的过程

观察是获取感性认识的重要途径，学生可以通过有目的、有计划的观察活动来获得大量的感性材料，发展丰富的感性经验，为进一步思维打下基础。

【案例】六年级下册“自行车里的数学”

（一）课题引入

1.观察辨认自行车种类（普通自行车和变速自行车）。

2.了解自行车的已学知识。

（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性而做成三角形。

（2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。

师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）

（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系

1.师：同学们会骑自行车吗？（大部分学生举手）这么多同学会骑自行车，那谁来说说自行车是怎么行进的？

生：靠车把推动的。

生：靠车轮滚动的。

生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。

2.课件演示：踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮。

3.大家再一起来说一说。

师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师课件演示，学生仔细观察）

观察能力是学生获取知识过程中一种非常重要的能力，教学时密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，充分感受数学知识形成、发生、发展的过程，养成勤于观察、善于观察的好习惯，获得基本的数学活动经验和技能。

三、给学生一根杠杆，期待他撬起整个地球—给予学生充分表达不同解题思路的机会，初步形成策略意识

【案例】三年级上册“解决问题的策略”中出现这样一道题：小船限坐4人，大船限坐6人，我们一共28人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？

学生独立思考后进行汇报：

生1：如果只坐小船，正好租7次。

生2：也可以租1条小船，4条大船。

生3：还可以租4条小船和两条大船。

生4：这道题就是想用几个4和几个6正好凑出28来，方案不止一种，可以一一列举出来。

学生在交流中思维从无序到有序，已经找到了解决问题的策略，用一一列举的方法才能做到不重复也不遗漏。我抓住探究的时机对学生说：我们就用一一列举的方法来做一个表格，看看在完成表格时有什么发现。

学生立即行动起来，有的是先将4人小船的租船数量从0列举到7，再根据人的总数来推算6人大船的条数;有的是先列举大船的数量是从0到5，再推算小船的条数;也有的孩子是先找到租小船的最多次数，也就是大船数为0时，应该是7次，列举出方案的总数是8种;还有孩子是让小船数为0，先找到大船的最高次数可以是5，这样列举出的方案总数是6种。

在学生思考汇报后，我将这几种列举方式都实物投影到大屏幕上。这时就有学生发现：“老师，我发现如果先确定6人船的数量，列举的总方案会少一些，但找出来的正确方案也是3种，这样更简单方便。”多么珍贵的发现！在后面相关习题的验证中更加肯定孩子的判断是有道理的。

这道题中渗透着简单的“鸡兔同笼”的原理，相信教材编写者的原意是三年级的孩子不可能用解方程的方法去解题，但可以初步感知“一一列举”的特点和价值，使学生思维的条理性和严密性得到发展。在教材及教师用书中也没有提到应先确定大数判断小数，还是先确定小数来判断大数，甚至在教材例9中，书中列举出的表格也是先确定的小数。我很庆幸自己摒弃了书中编排好的表格，让孩子参与解决问题活动的全过程，即经历用列举法一一列举解决问题的全过程，积累解决问题的经验。在反思和交流中展示了各种解决问题的方法，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会可以从不同角度去列表，并发现了解题的最优策略。

在数学活动经验案例分析的基础上，有些问题还需要我们做进一步的思考：

首先，在一般情形下，数学活动经验积累很难一次完成，可能需要多次才能逐步完成这个积累过程。其次，教师在教学过程中可能存在“平均用力”的现象，在教学设计时，我们往往会忽略以前的数学活动经验对当前的数学知识学习的促进作用。理想的教学是，在数学活动类似的数学知识教学过程中，课时应该是逐渐减少的。最后，数学活动经验在数学学习中所起作用的范围、时空是有差异的。

课程改革任重道远，需要我们一线教师共同努力，共同面对可能遇到的艰难困苦，当我们认认真真探索研究一年、两年、五年、十年甚至更多年后，再来回想曾经的努力和困惑，会有一种坦然、幸福。